1. S'aplica una força P a un extrem d'una biga amb una longitud de 2 m. Quina és la magnitud del parell de gir ? L'eix de rotació en el punt A.
Conegut:
Força (F) = 10 N
Longitud d'AB (r AB ) = 2 m
La força F és perpendicular a la biga.
El braç de palanca (l ) = r AB sin 90 o = (2 m)(1) = 2 m
Es busca: El parell de torsió al voltant de l'eix de rotació
Solució:
El parell de torsió:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m
El signe més perquè la biga gira en sentit antihorari.
[irp]
2. La longitud d'una biga AB és de 2 m i la magnitud de la força F és de 10 N. Quina és la magnitud del parell de gir? L'eix de rotació al punt A.
Conegut:
Força (F) = 10 N
Longitud d'AB (r AB ) = 2 m
El braç de palanca (l ) = r AB sin 60 o = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m
Es busca: El parell de torsió al voltant de l'eix de rotació
Solució:
El parell de torsió:
τ = F l = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m
El signe més perquè la força F fa que la biga giri en sentit antihorari.
[irp]
3. La longitud d'una biga és de 2 m. La magnitud de F1 és de 10 N i la magnitud de F2 és de 15 N. Determineu el moment de torsió net al voltant del centre de la biga.
L'eix de rotació al centre de la biga.
Conegut:
Força 1 (F1 ) = 10 N
La distància entre F1 i el centre del feix (r1 ) = 1 m
El braç de palanca 1 (l² ) = r₁ sin 90° o = (1 m)(1) = 1 m
La força F1 és perpendicular a la biga.
Força 2 (F2 ) = 15 N
La distància entre F2 i el centre del feix (r2 ) = 1 m
La força F2 és perpendicular a la biga.
El braç de palanca 2 (l² ) = r₁ sin 90° o = (1 m)(1) = 1 m
Es busca: el parell motor net al voltant de l'eix de rotació
Solució:
El parell de torsió 1:
τ1 = F1 l1 = (10 N)( 1 m ) = 10 N m
El signe més perquè la força de F 1 fa que la biga giri en sentit antihorari.
El parell de torsió 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (15 N)( 1 m) = -15 N
El signe menys perquè la força F2 fa que la biga giri en sentit horari.
El parell motor net:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 10 – 15 = – 5 N m
El signe menys és perquè el feix gira en sentit horari.
[irp]
4. La longitud de la biga AB és de 2 m, la magnitud de F1 és de 10 N i la magnitud de F2 és de 10 N. Determineu el moment net al voltant del centre de la biga.
L'eix de rotació al centre de la biga.
Conegut:
Força 1 (F1 ) = 10 Nn
La distància entre F1 i el centre del feix (r1 ) = 1 m
El braç de palanca 1 (l 1 ) = r 1 sin 60 o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m
Força 2 (F2 ) = 10 N
La distància entre F2 i el centre del feix (r2 ) = 1 m
La força F2 és perpendicular a la biga.
El braç de palanca 2 (l² ) = r² sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
Es busca: El parell motor net al voltant de l'eix de rotació
Solució:
El parell de torsió 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm
El signe més perquè la força F 1 fa que la biga giri en sentit horari.
El parell de torsió 2:
τ₂ = F₂ l₂ = (10 N)( 1 m ) = -10 N m
El signe menys perquè la força F2 fa que la biga giri en sentit horari.
El parell motor net:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 8.7 – 10 = – 1.3 N m
El signe menys perquè la força neta fa que la biga giri en sentit horari.
[irp]
5. La longitud d'una biga és de 10 m, la magnitud de F1 és de 10 N, la magnitud de F2 és de 10 N i la magnitud de F3 és de 15 N. La distància entre el punt A i el punt C és de 7.5 m. La força F2 es troba al centre de la biga. Determineu el moment de torsió net al voltant del punt C situat a 2.5 m del punt B.
L'eix de rotació es troba al punt C
Conegut:
Força 1 (F1 ) = 10 N
La distància entre F1 i el punt C (r1 ) = 2.5 m
La força F1 és perpendicular a la biga.
El braç de palanca 1 (l 1 ) = r 1 sin 90 o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m
Força 2 (F2 ) = 10 N
La distància entre F2 i el punt C (r2 ) = 2.5 m
La força F2 és perpendicular a la biga.
El braç de palanca 2 (l² ) = r² sin 90° o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m
Força 3 (F3 ) = 15 N
La distància entre F3 i el punt C (r3 ) = 7.5 m
La força F3 és perpendicular a la biga.
El braç de palanca 3 (l 3 ) = r 3 sin 90 o = (7.5 m)(1) = 7.5 m
Es busca: El parell motor net al voltant de l'eix de rotació
Solució:
El parell de torsió 1:
τ1 = F1 l1 = (10 N)( 2.5 m ) = 25 N m
El signe més perquè la força F 1 fa que la biga giri en sentit horari.
El parell de torsió 2:
τ₂ = F₂ l₂ = (10 N)( 2.5 m ) = 25 N⁻¹
El signe més perquè la força F2 fa que la biga giri en sentit horari.
El parell de torsió 3:
τ3 = F3 l3 = (15 N)( 7.5 m ) = -112,5 N m
El signe menys perquè la força F3 fa que la biga giri en sentit horari.
El parell motor net:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 N m
El signe menys perquè la força neta fa que la biga giri en sentit horari.
[irp]
6. La longitud d'una biga és de 10 m, la magnitud de F1 és 10 N, la magnitud de F2 és 10 N i la magnitud de F3 és de 10 N. Determineu el parell de torsió net al voltant del punt A, situat a 5 m del punt
nt d'aplicació de la força F1.
L'eix de rotació en el punt A.
Conegut:
Força 1 (F1 ) = 10 N
La distància entre F1 i el punt A (r1 ) = 5 m
El braç de palanca 1 (l 1 ) = r 1 sin 60 o = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m
Força 2 (F 2 ) = 10 N
La distància entre F2 i el punt A (r2 ) = 0
La força F2 és perpendicular a la biga.
El braç de palanca 2 (l² ) = r² sin 90 o = (0)(1) = 0
La força 3 (F 3 ) = 10 N
La distància entre F3 i el punt A (r3 ) = 10 m
El braç de palanca 3 (l 3 ) = r 3 sin 30 o = (10 m)(0.5) = 5 m
Es busca: el parell motor net al voltant de l'eix de rotació
Solució:
El parell de torsió 1:
τ₁ = F₁ l₁ = (10 N ) ( 2.5 √³ m ) = 25 √³ = 43.3 N₁ m
El signe més perquè la força F 1 fa que la biga giri en sentit horari.
El parell de torsió 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)(0) = 0
El parell de torsió 3:
τ3 = F3 l3 = (10 N)( 5 m ) = -50 N m
El signe menys perquè la força F3 fa que la biga giri en sentit horari.
El parell motor net:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 N m
El signe menys perquè la força neta fa que la biga giri en sentit horari.
