Article sobre el moment de força
1. Braç de palanca
Revisa un objecte que gira, com ara la porta d'una habitació. Quan la porta s'obre o es tanca, la porta gira. Les frontisses que connecten la porta a la paret actuen com a eix de rotació.
La imatge de la porta es veu des de dalt. Reviseu un exemple on la porta s'empeny amb les mateixes dues forces que tenen la mateixa magnitud i direcció, on la direcció de la força és perpendicular a la porta. Al principi, la porta s'empeny amb una força de F1, r1 des de l'eix de rotació. Posteriorment, la porta s'empeny amb la força de F2, r2 lluny de l'eix de rotació. Tot i que la magnitud i la direcció de la força F1 =F2, la força de F2 fa que la porta giri més ràpid que la força de F1En altres paraules, la força de F2 provoca una acceleració angular més gran en comparació amb la força de F1Pots demostrar això.
La magnitud de la velocitat angular de l'objecte en moviment no només està influenciada per la força, sinó que també està influenciada per la distància entre els punts de treball de la força i l'eix de rotació (r). Si la direcció de la força és perpendicular a la superfície de l'objecte com en l'exemple anterior, aleshores el braç de palanca (l) és igual a la distància entre els punts de treball amb l'eix de rotació (r). Què passa si la direcció de la força no és perpendicular a la superfície de l'objecte?
Reviseu dos altres exemples, com es mostra a la figura del costat. Tot i que la magnitud de la força és la mateixa, la direcció de la força és diferent, de manera que el braç de palanca (l) també és diferent. A la figura 3, la direcció de la línia de treball de la força coincideix amb l'eix de rotació, de manera que el braç de palanca és zero. El braç de palanca es coneix descrivint la línia des de l'eix de rotació fins a la línia de la força de treball. On la línia de l'eix de rotació ha de ser perpendicular o formar un angle de 90o amb una línia de força.
Observa la figura 2 per entendre millor l'equació del braç de palanca.
Sinus θ = l / r
l = r sin θ
l = braç de palanca, r = distància del punt de la força de treball amb l'eix de rotació.
L'equació anterior s'utilitza per calcular el braç de palanca. Si F és perpendicular a r, l'angle format és de 90 °.
l = r sin 90 o = r (1)
l = r
Si F coincideix amb r, aleshores l'angle format és de 0 °.
l = r sin 0 o = r (0)
l = 0
2.2 Moment de força (parell motor)
2.2.1 Magnitud del moment de força
Matemàticament, la magnitud de la força de moment és el resultat de la multiplicació de la força (F) i el braç de palanca (l).
τ = F l
τ = moment de força (Newton metre), F = força ( Newton ), l = braç de palanca (metre)
L'equació 2 s'utilitza per calcular la magnitud del moment de força. El sistema internacional de parell de torsió és el mateix que el treball, però el parell de torsió no és energia, per la qual cosa no cal substituir la unitat per Joule. Els físics sovint utilitzen el terme parell de torsió, mentre que els enginyers utilitzen el terme moment de força.
2.2.2 Direcció del moment de força
El moment de força és una quantitat vectorial perquè, a més de tenir una magnitud, el moment de força també té una direcció. La direcció del moment de força es coneix fàcilment mitjançant la regla de la mà dreta. Gireu els quatre dits de la mà dreta, mentre manteniu el polze de la mà dreta aixecat. La direcció dels quatre dits és la direcció de rotació de l'objecte, mentre que la direcció que mostra el polze és la direcció del moment de força.
Si la direcció del moment de força és cap amunt (en la direcció de l'eix y) o cap a la dreta (en la direcció de l'eix x), aleshores el moment de força és positiu. Per contra, si la direcció del moment de força és cap avall (en la direcció de l'eix y) o cap a l'esquerra (en la direcció de l'eix –x), el moment de força és negatiu. En altres paraules, si la direcció de rotació dels objectes és en sentit horari, aleshores el moment de força és negatiu. Per contra, si la direcció de rotació dels objectes és oposada a la rotació en sentit horari, aleshores el moment de força és positiu.
2.2.3 Exemples de problemes del moment de força
Problemes d'exemple 1.
Un bloc té una longitud de 8 metres. Sobre la biga actuen tres forces, com a la figura. Quina és la magnitud del moment de força que fa que la biga giri al voltant del seu centre?
Solució:
El centre de la biga es troba al mig. La longitud de la biga és de 8 metres, per tant, el centre de la biga es troba a 4 metres del seu extrem.
Parell 1 = F1 l1 = ( 10 N)(4 m) = 40 N m
El parell 1 és positiu perquè el parell 1 fa que les bigues girin en sentit contrari a les agulles del rellotge.
Parell 2 = F2 l2 = ( 10 N)(2 m) = – 20 N m
El parell de gir 2 és negatiu perquè el parell de gir 2 fa que la biga giri en sentit horari.
Parell 3 = F3 l3 = ( 15 N)(2 m) = – 30 Nm
El parell de gir 3 és negatiu perquè el parell de gir 3 fa que la biga giri en sentit horari.
Parell net = 40 N m – 20 N m – 30 N m = – 10 N m
El parell de gir resultant és negatiu, això indica que el sentit de rotació de la biga és en sentit horari.
Problemes d'exemple 2.
F 1 = 10 N, F 2 = 15 N, F 3 = 15 N i F 4 = 10 N, treballeu sobre la vareta ABCD tal com es mostra a la figura. La longitud de la vareta ABCD és de 20 metres. Si s'ignora la massa de la vareta, l'eix de rotació situat al punt D determina la magnitud del moment de força.
Solució:
La qüestió d'aquesta dificultat és quin és el parell de torsió net que fa que la biga giri, on l'eix de rotació es troba al punt D.
Parell 1 = F 1 l 1 = (10 N)(15 m) = 150 N m
El parell 1 és positiu perquè el parell 1 fa que la biga giri
sentit contrari al de les agulles del rellotge.
Parell 2 = F2 l2 = (15 N ) (5 m) = -75 N m
El parell de torsió 2 és negatiu perquè el parell de torsió 2 fa que la biga giri en el sentit de les agulles del rellotge.
Parell 3 = F3 l3 = ( 15 N)(0 m) = 0 N m
El parell de gir 3 és zero perquè F 3 coincideix amb l'eix de rotació.
Parell 4 = F4 l4 = ( 10 N)(5 m) = 50 N m
El parell de gir 4 és positiu perquè el parell de gir 4 fa que la biga giri en direccions oposades en el sentit de les agulles del rellotge.
Parell net = 150 N m – 75 N m + 50 N m = 125 N m
El parell motor net és positiu, per tant, el sentit de rotació de la biga és oposat al sentit de les agulles del rellotge.
