Moment de força: problemes i solucions
1. Si F R és la força neta de F 1 , F 2 i F 3 , quina és la magnitud de la força F 2 i x?
Conegut:
Força neta (F)R) = 40 N
Força 1 (F1 ) = 10 N
Força (F3 ) = 20 N
Es busca: La magnitud de la força F2 i la distància de x
Solució:
Troba la magnitud de la força F2 :
La força apunta cap amunt, amb signe negatiu, i la força apunta cap avall, amb signe negatiu.
ΣF = 0
– F R + F 1 + F 2 – F 3 = 0
– 40 + 10 + F2 – 20 = 0
– 30 + F2 – 20 = 0
– 50 + F2 = 0
F2 = 50 Newtons.
El signe més indica que la direcció de la força és ascendent.
Troba x.
Trieu A com a eix de rotació.
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(1 m) = 10 Nm
El parell de torsió 1 gira la biga en sentit antihorari, de manera que assignem un signe positiu al parell de torsió 3.
τ 2 = F 2 x = (50)(x) = 50x Nm
El parell de torsió 1 gira la biga en sentit antihorari, de manera que assignem un signe positiu al parell de torsió 3.
τ 3 = F 3 x = (20 N)(1.75 m) = -35 Nm
El parell de torsió 2 gira la biga en sentit horari, de manera que assignem un signe negatiu al parell de torsió 2.
Στ = 0
10 + 50x – 35 = 0
50x - 25 = 0
50x = 25
x = 25/50
x = 0.5 m
2. Les forces de F1 , F2 , F3 i F4 actuen sobre la vareta d'ABCD tal com es mostra a la figura. Si s'ignora la massa de la vareta, quina és la magnitud del moment de la força al voltant del punt A?
L'eix de rotació = punt A.
Conegut:
Força F1 = 10 N, el braç de palanca l1 = 0 
Força F2 = 4 N, el braç de palanca l2 = 2 metres
Força F3 = 5 N, el braç de palanca l3 = 3 metres
Força F4 = 10 N, el braç de palanca l4 = 6 metres
Es busca: el moment de la força respecte al punt A
Solució:
Moment de força 1 (τ 1 ) = F 1 l 1 = (10)(0) = 0
Moment de força 2 (τ 2 ) = F 2 l 2 = (4)(2) = -8 Nm
Moment de força 3 (τ 3 ) = F 3 l 3 = (5)(3) = 15 Nm
Moment de força 4 (τ 4 ) = F 4 l 4 = (10)(6) = -60 Nm
Si el parell de torsió gira la vareta en sentit antihorari, aleshores li assignem un signe positiu.
Si el parell de torsió gira la vareta en sentit horari, aleshores li assignem un signe negatiu.
La resultant del moment de força:
τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm
τ = -68 Nm + 15 Nm
τ = -53 Nm
El signe menys indica que el moment de la força gira la vareta en sentit horari.
3. Tres forces actuen sobre una vareta, F A = F C = 10 N i F B = 20 N, tal com es mostra a la figura següent. Si la distància AB = BC = 20 cm, quin és el moment de la força respecte al punt C?
Conegut:
L'eix de rotació en el punt C.
Distància entre F A i l'eix de rotació (r AC ) = 40 cm = 0,4 metres
Distància entre F B i l'eix de rotació (r BC ) = 20 cm = 0.2 metres
Distància entre F C i l'eix de rotació (r CC ) = 0 cm
F A = 10 Newton
F B = 20 Newtons
FC = 10 Newtons
Es busca: la resultant del moment de força respecte al punt C.
Solució:
Moment de força A:
Στ A = (F A )(r AC sin 90 o ) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm
El signe menys indica que el moment de la força gira la vareta en sentit horari.
Moment de força B:
Στ B = (F B )(r BC sin 90 o ) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm
El signe més indica que el moment de la força gira la vareta en sentit antihorari.
Moment de força C:
Στ C = (F C )(r CC sin 90 o ) = (10 N)(0)(1) = 0
La resultant del moment de força:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -4 + 4 + 0
Στ = 0 Nm
4. La longitud d'una vareta és de 50 cm. Tres forces actuen sobre la vareta, com es mostra a la figura següent. Si l'eix de rotació és el punt C, quin és el resultat net del moment de la força?
Conegut:
L'eix de rotació en el punt C.
La distància entre F1 i l'eix de rotació és (r1 ) = 30 cm = 0,3 metres
Distància entre F2 i l'eix de rotació (r2 ) = 10 cm = 0,1 metres
Distància entre F3 i l'eix de rotació (r3 ) = 20 cm = 0,2 metres
F1 = 10 Newtons
F2 = 10 Newtons
F3 = 10 Newtons
Es busca: Resultant del moment de força respecte al punt C.
Solució:
Moment de força 1:
Στ 1 = (F 1 )(r 1 sin 90 o ) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm
El signe menys indica que el moment de la força gira la vareta en sentit horari.
Moment de força 2:
Στ 2 = (F 2 )(r 2 sin 90 o ) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm
El signe més indica que el moment de la força gira la vareta en sentit antihorari.
Moment de força 3:
Στ 3 = (F 3 )(r 3 sin 30 o ) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm
El signe menys indica que el moment de la força gira la vareta en sentit horari.
La resultant del moment de força:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -3 + 1 – 1
Στ = -3 Nm
El signe menys indica que la resultant del moment de força gira la vareta en sentit horari.
5. Tres forces F1 , F2 i F3 actuen sobre una vareta tal com es mostra a la figura següent. La longitud de la vareta és de 4 metres. Quin és el moment de la força respecte al punt C?
(sin 53 o = 0.8, cos 53 o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 metre)
Conegut:
L'eix de rotació en el punt C. 
Força 1 (F1 ) = 5 Newtons
La distància entre la línia d'acció de F1 amb l'eix de rotació (r1 ) = 2 metres
Força 2 (F2 ) = 0.4 Newtons
La distància entre la línia d'acció de F2 amb l'eix de rotació (r2 ) = 1 metre
Força 3 (F3 ) = 4.8 Newtons
La distància entre la línia d'acció de F3 amb l'eix de rotació (r3 ) = 2 metres
Es busca: El moment de força respecte al punt C.
Solució:
Moment de força 1:
τ 1 = F 1 r sin 53 o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N
El signe més indica que el moment de la força gira la vareta en sentit antihorari.
Moment de força 2:
τ 2 = F 2 r sin 90 o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N
El signe menys indica que el moment de la força gira la vareta en sentit horari.
Moment de força 3:
τ 3 = F 3 r sin 90 o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N
El signe menys indica que el moment de la força gira la vareta en sentit horari.
La resultant del moment de força:
Στ = τ 1 – τ 2 – τ 3 = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Nm
El signe més indica que el moment de la força gira la vareta en sentit antihorari.
6. Quina és la resultant del moment de força al voltant de l'eix de rotació en el punt O per les forces que actuen sobre la vareta, tal com es mostra a la figura següent?
Conegut:
L'eix de rotació en el punt O. 
Força 1 (F1 ) = 6 Newtons
La distància entre la línia d'acció de F1 amb l'eix de rotació (r1 ) = 1 metre
Força 2 (F2 ) = 6 Newtons
La distància entre la línia d'acció de F2 amb l'eix de rotació (r2 ) = 2 metres
Força 3 (F3 ) = 4 Newtons
La distància entre la línia d'acció de F3 amb l'eix de rotació (r3 ) = 2 metres
Es busca: La resultant del moment de força respecte al punt C
Solució:
Moment de força 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (6 N)(1 m) = 6 Nm
El signe més indica que el moment de la força gira la vareta en sentit antihorari.
Moment de força 2:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm
El signe més indica que el moment de la força gira la vareta en sentit antihorari.
Moment de força 3:
τ 3 = F 3 l 3 = (4 N)(2 m) = -8 Nm
El signe menys indica que el moment de la força gira la vareta en sentit horari.
La resultant del moment de força:
Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 6 + 6 – 8 = 4 Nm
El signe més indica que el moment de la força gira la vareta en sentit antihorari.
