Article sobre la segona llei de Newton sobre el moviment de rotació
4.1 La relació entre el moment de força, el moment d'inèrcia i l'acceleració angular
Si hi ha una força resultant (ΣF) que actua sobre un objecte amb massa (m), aleshores l'objecte es mou linealment amb una certa acceleració (a). La relació entre la força resultant, la massa i acceleració s'expressa mitjançant l'equació:
ΣF = ma
Aquesta és l'equació de NewtonSegona llei de .
Les quantitats del moviment de rotació que són idèntiques a la força resultant (ΣF) en el moviment lineal són el moment resultant de la força (Στ). Les quantitats del moviment de rotació que són idèntiques a la massa (m) en el moviment lineal són els moments d'inèrcia (I). Les quantitats del moviment de rotació que són idèntiques a l'acceleració (a) en el moviment lineal són l'acceleració angular (α).
Si hi ha un moment de força resultant (Στ) que actua sobre un objecte que té un cert moment d'inèrcia (I), aleshores l'objecte gira amb una certa acceleració angular (α). La relació entre el moment de força resultant, el moment d'inèrcia i l'acceleració angular s'expressa mitjançant l'equació:
Στ = Iα
Aquesta equació és una analogia rotacional de la segona llei de Newton.
4.2 Exemples de problemes de la segona llei de Newton sobre el moviment de rotació
Problema d'exemple 1.
Politja sòlida amb una massa d'1 kg i un radi de 10 cm, a les vores, corda enrotllada, un extrem de la corda penja amb una càrrega d'1 kg. Penseu que la corda no té massa. Determineu la magnitud de l'acceleració de la càrrega quan cau lliure cap avall. (g = 10 m/s)2)
Solució:
Conegut:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s)2) = 10 N
r = 0.1 m
Volia: Acceleració de la càrrega
Solució:
Primer, calculeu el moment d'inèrcia i el moment de força.
El moment d'inèrcia de la politja sòlida:
I = 1⁄2 mr2 = 1⁄2 (1 kg)(0.1 m)2
I = (0.5 kg)(0.01 m2) = 0.005 kg m²2
El moment de força:
τ = F l = (10 N)(0.1 m) = 1 N m
Acceleració angular:
Acceleració de la càrrega:
a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s2
Problema d'exemple 2.
La politja sòlida amb una massa de 2 M i un radi de R, a la vora, embolicava una corda, un extrem de la corda penjava amb una càrrega amb una massa de m. Quan es retira la càrrega, la politja gira amb acceleració angular. Si la politja està unida a un objecte amb massa M, de manera que la politja gira amb la mateixa acceleració angular, determineu la massa de la càrrega. (I politja = 1⁄2 MR2).
Solució:
Conegut:
Massa de la politja sòlida: 2M
El radi de la politja sòlida: R
Massa de la càrrega: m
Volia: Massa de càrrega
Solució:
Calcula el moment d'inèrcia de la politja sòlida, abans i després d'acoblar objectes amb massa M:
El moment d'inèrcia 1: I = 1⁄2 mr2 = 1⁄2
(2M)(R)2 = MR2
El moment d'inèrcia 2: I = 1⁄2 mr2 = 1⁄2
(2M + M)(R)2 = 1⁄2 (3M)(R)2 = 1.5 MR2
Moment de la força que exerceix la càrrega sobre la politja:
τ = F l = (m)(g)(R)
L'acceleració angular de la politja és la mateixa, tant abans com després d'acoblar objectes amb massa M.
Massa de la càrrega = 1.5 vegades la massa de la càrrega original.
