1. A 20 ° C, la longitud d'una làmina d'acer és de 50 cm i l'amplada és de 30 cm. Si el coeficient de dilatació lineal de l'acer és de 10⁻⁵ ° C⁻¹ , determineu el canvi d'àrea i l'àrea final a 60 ° C.
Conegut:
La temperatura inicial (T1 ) = 20 ° C
La temperatura final (T2 ) = 60 ° C
El canvi de temperatura ( ΔT ) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
L'àrea inicial (A1 ) = longitud x amplada = 50 cm x 30 cm = 1500 cm2
El coeficient de dilatació lineal per a l'acer ( α) = 10⁻⁵ ° C⁻¹
El coeficient de dilatació de l'àrea per a l'acer ( β) = 2α = 2 x 10⁻⁵ o C⁻¹
Es busca: El canvi d'àrea ( ΔA )
Solució:
El canvi d'àrea ( ΔA ):
ΔA = β A 1 ΔT
ΔA = ( 2 x 10⁻⁵ ° C⁻¹ ) ( 1500 cm⁻² ) (40 ° C )
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 cm 2 )
ΔA = 1 20,000 x 10⁻⁵ cm²
ΔA = 1. 2 x 10 5 x 10 -5 cm 2
ΔA = 1,2 cm²
L'àrea final ( A 2 ):
A2 = A1 + ΔA
A₂ = 1500 cm₂ + 1,2 cm₂
A2 = 1501,2 cm2
[irp]
2. A 30 ° C, l'àrea d'una làmina d'alumini és de 40 cm² i el coeficient de dilatació lineal és de 24 x 10⁻⁶ / ° C . Determineu la temperatura final si l'àrea final és de 40.2 cm².
Conegut:
La temperatura inicial (T1 ) = 30 ° C
El coeficient de dilatació lineal ( α) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
El coeficient d'expansió de l'àrea ( β ) = 2a = 2 x 24 x 10⁻⁶ oC⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ oC⁻¹
L'àrea inicial (A1 ) = 40 cm2
L'àrea final (A2 ) = 40.2 cm2
El canvi d'àrea ( ΔA) = 40.2 cm² – 40 cm² = 0.2 cm²
Es busca: Determinar la temperatura final ( T2 )
Solució:
Fórmula del canvi d'àrea ( ΔA) :
ΔA = β A 1 ΔT
La temperatura final (T2 ) :
ΔA = βA1 ( T2 – T1 )
0.2 cm2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 cm2)(T2 - 30oC)
0.2 = ( 1920 x 10⁻⁶ ) ( T² – 30 )
0.2 = (1.920 x 10-3 ) (T2 – 30 )
0.2 = (2 x 10-3 ) (T2 – 30 )
0.2 / (2 x 10 -3 ) = T2 – 30
0.1 x 10³ = T² – 30
1 x 10² = T² – 30
100 = T2 – 30
100 + 30 = T2
T2 = 130
La temperatura final = 130 ° C
[irp]
3. El radi d'un anell a 20 ° C és de 20 cm. Si el radi final a 100 ° C és de 20.5 cm, determineu el coeficient d'expansió de l'àrea i el coeficient d'expansió lineal...
Conegut:
La temperatura inicial (T1 ) = 30 ° C
La temperatura final (T2 ) = 100 ° C
El canvi de temperatura ( ΔT ) = 100 ° C – 30 ° C = 70 ° C
El radi inicial (r1 ) = 20 cm
El radi final (r² ) = 20.5 cm
Es busca: el coeficient d'expansió de l'àrea ( β )
Solució:
L'àrea inicial (A1 ) = π r12 = ( 3.14 )(20 cm) 2 = (3.14)(400 cm2 ) = 1256 cm2
L'àrea final (A2 ) = π r22 = ( 3.14 )(20.5 cm) 2 = (3.14)(420.25 cm2 ) = 1319.585 cm2
El canvi d'àrea ( ΔA) = 1319.585 cm² – 1256 cm² = 63.585 cm²
Fórmula del canvi d'àrea ( ΔA) :
ΔA = β A 1 ΔT
El coeficient d'expansió de l'àrea:
ΔA = β A 1 ΔT
63.585 cm² = b (1 256 cm² ) (70 ° C)
63.585 = b ( 87,920 ° C)
β = 63.585 / 87,920 ° C
β = 0.00072 / ° C
β = 7.2 x 10-4 / ° C
β = 7.2 x 1 0 -4 o C -1
El coeficient d'expansió lineal ( α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7.2 x 1 0 -4 ) / 2
α = 3.6 x 1 0 -4 o C -1
[wpdm_package id='698′]
- Conversió d'escales de temperatura
- Expansió lineal
- Expansió de l'àrea
- Ampliació de volum
- Calor
- Equivalent mecànic de la calor
- Calor específica i capacitat calorífica
- Calor latent, calor de fusió, calor de vaporització
- Conservació d'energia per a la transferència de calor
