Article sobre la llei dels gasos ideals (equació d'estat d'un gas ideal)
Les lleis dels gasos inclouen: Llei de Boyle, llei de Charles i llei de Gay-Lussac Si la llei dels gasos ideals no s'aplica a totes les condicions dels gasos, la nostra anàlisi serà més difícil. Per simplificar l'anàlisi, es va crear un model d'un gas ideal. Els gasos ideals no existeixen a la vida quotidiana; són simplement formes perfectes creades per simplificar l'anàlisi. El concepte de gas ideal també ens ajuda molt a examinar la relació entre les tres lleis dels gasos.
La relació entre la temperatura, el volum i la pressió d'un gas
Fent referència a les tres lleis dels gasos anteriors, podem derivar una relació més general entre la temperatura, el volum i la pressió d'un gas.
Si l'equació 1, l'equació 2 i l'equació 3 es combinen en una de sola, quedarà així: PV ∝ T → Comparació 4
Aquesta relació indica que la pressió (P) i el volum (V) són proporcionals a la temperatura absoluta (T).
Per contra, el volum (V) és inversament proporcional a la pressió (P).
La relació 4 es canvia a l'equació:
Informació:
P1 = pressió inicial (Pa o N/m2)
P2 = pressió final (Pa o N/m)2)
V1 = volum inicial (m²)3)
V2 = volum final (m²)3)
T1 = temperatura inicial (K)
T2 = temperatura final (K)
(Pa = pascal, N = Newton, m2 = metres quadrats, m3 = metres cúbics, K = Kelvin)
La relació entre la massa de gas (m) i el volum (V)
Quan s'infla un globus aerostàtic, com més aire s'agafa, més s'expandeix. En altres paraules, com més gran sigui la massa del gas, més gran serà el volum del globus. Podem dir que la massa del gas (m) és directament proporcional al volum del gas (V). Matemàticament:
V ∝ m → Ràtio 5
Si l'equació 4 es combina amb l'equació 5, aleshores:
PV ∝ mT → Comparació 6
Nombre de mols (n)
1 mol = la massa d'una substància que és igual a la massa molecular d'aquesta substància. La massa molecular i la massa són diferents.
Exemple 1, la massa molecular del gas oxigen (O2) = 16 u + 16 u = 32 u (cada molècula d'oxigen conté 2 àtoms d'oxigen, on cada àtom d'oxigen té una massa de 16 u). Per tant, 1 mol d'O2 té una massa de 32 grams. O la massa molecular de l'O2 = 32 grams/mol = 32 kg/kmol.
Exemple 2, massa molecular del monòxid de carboni gasós (CO) = 12 u + 16 u = 28 u (cada molècula de monòxid de carboni conté 1 àtom de carboni (C) i 1 àtom d'oxigen (O). Massa d'1 àtom de carboni = 12 u i massa d'1 àtom d'oxigen = 16 u. 12 u + 16 u = 28 u). Per tant, 1 mol de CO té una massa de 28 grams. O la massa molecular del CO = 28 grams/mol = 28 kg/kmol.
Exemple 3, la massa molecular del diòxid de carboni gasós (CO2) = [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (cada molècula de diòxid de carboni conté 1 àtom de carboni (C ) i 2 àtoms d'oxigen (O). La massa d'1 àtom de carboni = 12 u i la massa d'1 àtom d'oxigen = 16 u). Per tant, 1 mol de CO2 té una massa de 44 grams. O la massa molecular del CO2 = 44 grams/mol = 44 kg/kmol.
El nombre de mols (n) d'una substància = la relació entre la massa de la substància i la seva massa molecular. Matemàticament s'escriu així:
Exemple 1: Calcula el nombre de mols en 64 grams d'O2
Massa O2 = 64 grams
Exemple 2: Calculeu el nombre de mols en 280 grams de CO2
Massa de CO = 280 grams
Exemple 3: Calculeu el nombre de mols en 176 grams de CO22
Massa de CO22 = 176 grams
Constant universal dels gasos (R)
A partir d'una investigació duta a terme per científics, es va descobrir que quan s'utilitza el nombre de mols (n) per expressar la mida d'una substància, la constant de proporcionalitat per a cada gas té el mateix valor. La constant de proporcionalitat en qüestió és la constant universal dels gasos (R).
R = 8,315 J/mol·K
= 8315 kJ/kmol·K
= 0,0821 (L.atm) / (mol.K)
= 1,99 cal / mol. K
(J = Joule, K = Kelvin, L = litre, atm = atmosfera, cal = calories)
LLEI DELS GASOS IDEALS (en mols)
La comparació anterior es pot convertir en una equació introduint el nombre de mols (n) i la constant universal dels gasos (R).
PV = nRT
Aquesta equació s'anomena llei dels gasos ideals o equació d'estat dels gasos ideals.
Informació:
P = pressió del gas (N/m2)
V = volum de gas (m3)
n = nombre de mols (mol)
R = constant universal dels gasos (R = 8,315 J/mol.K)
T = temperatura absoluta del gas (K)
En la resolució de problemes, trobareu el terme STP. STP és una abreviatura de Temperatura i pressió estàndard o bé Temperatura i pressió estàndard.
Temperatura estàndard (T) = 0 oC = 273 K
Pressió estàndard (P) = 1 atm = 1,013 x 105 N / m2 = 1,013 x 102 kPa = 101 kPa
Per resoldre problemes de llei dels gasos, la temperatura s'ha d'expressar en l'escala Kelvin (K).
Si la pressió del gas encara és una pressió de mesura, convertiu-la primer a pressió absoluta.
Pressió absoluta = pressió atmosfèrica + pressió manomètrica (pressió atmosfèrica = pressió de l'aire exterior)
Si el que es coneix és la pressió atmosfèrica (no hi ha pressió manomètrica), resoleu el problema directament.
Exemple de pregunta 1:
A pressió atmosfèrica (101 kPa), la temperatura del diòxid de carboni gasós = 20 oC i el volum = 2 litres. Si la pressió es canvia a 201 kPa i la temperatura s'augmenta a 40 oC, calcula el volum final de diòxid de carboni gasós.
Discussió
Se sap que:
P1 = 101 kPa
P2 = 201 kPa
T1 = 20 oC + 273 K = 293 K
T2 = 40 oC + 273 K = 313 K
V1 = 2 litre
Preguntat: V.2
Resposta:
Exemple de pregunta 2:
Determineu el volum de 2 mols de gas a la temperatura ambient (suposant que aquest gas és un gas ideal)
Discussió
El volum de 2 mols de gas a STP (temperatura i pressió estàndard) és de 44,8 litres.
Exemple de pregunta 3:
Volum de gas oxigen a la STP = 20 m3Quina és la massa d'oxigen gasós?
Discussió
La massa molecular de l'oxigen = 32 grams/mol (massa d'1 mol d'oxigen = 32 grams). Per tant, la massa del gas oxigen és:
massa (m) = nombre de mols (n) x massa molecular
massa = (893 mols) x (32 grams/mol) = 28576 grams = 28,576 kg
Exemple de pregunta 4:
Un tanc conté 4 litres d'oxigen gasós (O2). La temperatura del gas oxigen = 20 oC i la pressió mesurada = 20 x 105 N / m2Determineu la massa del gas oxigen (massa molecular d'oxigen = 32 kg/kmol = 32 grams/mol)
Discussió
LLEI DELS GASOS IDEALS (En nombre de molècules)
Si expressem la mida d'una substància no en termes de massa (m), sinó en termes del nombre de mols (n), aleshores la constant universal dels gasos (R) s'aplica a tots els gasos. Això va ser descobert per primera vegada per Amedeo Avogadro (1776-1856), un científic italià.
Avogadro va dir que quan el volum, la pressió i la temperatura de cada gas són iguals, aleshores cada gas té el mateix nombre de molècules.
La frase en cursiva negreta s'anomena hipòtesi d'Avogadro. La hipòtesi, o conjectura, d'Avogadro és coherent amb el fet que la constant R és la mateixa per a tots els gasos. Aquí teniu algunes proves:
Primer, si resolem el problema utilitzant l'equació de la llei dels gasos ideals (PV = nRT), trobarem que quan el nombre de mols (n) és el mateix, la pressió i la temperatura també són les mateixes, aleshores el volum de tots els gasos serà el mateix, si utilitzem la constant universal dels gasos (R = 8,315 J/mol.K). A STP, cada gas que té el mateix nombre de mols (n) tindrà el mateix volum. El volum d'1 mol de gas a STP = 22,4 litres. El volum de 2 mols de gas = 44,8 litres. El volum de 3 mols de gas = 67,2 litres. I així successivament... això s'aplica a tots els gasos.
Segon, el nombre de molècules en 1 mol és el mateix per a tots els gasos. El nombre de molècules en 1 mol = el nombre de molècules per mol = nombre d'Avogadro (NA). Per tant, el nombre d'Avogadro és el mateix per a tots els gasos.
La magnitud del nombre d'Avogadro s'obté mitjançant mesures:
NA = 6,02 x 1023 molècules/mol
Per obtenir el nombre total de molècules (N), podem multiplicar el nombre de molècules per mol (NA) pel nombre de mols (n).
Aquesta és l'equació de la llei dels gasos ideals en termes del nombre de molècules.
Informació:
P = Pressió
V = Volum
N = Nombre total de molècules
k = constant de Boltzmann (k = 1,38 x 10‐23 J/K)
T = Temperatura
volum
1 litre (L) = 1000 mil·lilitres (mL) = 1000 centímetres cúbics (cm3)3)
1 litre (L) = 1 decímetre cúbic (dm²)3) = 1 x 10‐3 m3
Tekanan
1 N / m2 = 1 Pa
1 atm = 1,013 x 105 N / m2 = 1,013 x 105 Pa = 1,013 x 102 kPa = 101,3 kPa (normalment s'utilitza 101 kPa)
Pa = pascal
atm = atmosfera
Energia interna d'un gas ideal
Energia interna d'un gas ideal monoatòmic
L'energia interna d'un gas ideal monoatòmic és la suma total de l'energia cinètica de translació de les molècules del gas ideal monoatòmic. La suma total de l'energia cinètica de translació de les molècules d'un gas ideal = el producte de l'energia cinètica de translació mitjana de cada molècula pel nombre de molècules (N). Matemàticament:
Informació:
U = Energia interna d'un gas ideal monoatòmic (J)
N = Nombre de molècules
k = constant de Boltzmann (k = 1,38 x 10 ‐23 J/K)
T = Temperatura absoluta (K)
n = Nombre de mols (mol)
R = Constant universal dels gasos (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)
Energia en un gas ideal diatòmic
L'energia interna d'un gas ideal diatòmic és la suma de l'energia cinètica de translació, l'energia cinètica de rotació i l'energia cinètica vibracional de les molècules del gas ideal diatòmic. Segons el principi d'equipartició de l'energia, l'energia interna d'un gas ideal diatòmic és:
U = 5/2 n RT
Energia en un gas ideal poliatòmic
L'energia interna d'un gas ideal poliatòmic és la suma de l'energia cinètica de translació, l'energia cinètica de rotació i l'energia cinètica vibracional de les molècules del gas ideal poliatòmic. Segons el principi d'equipartició de l'energia, l'energia interna d'un gas ideal poliatòmic és:
U = 7/2 n RT
Energia en gas real
L'energia d'un gas real també depèn de la temperatura. Quan la pressió d'un gas real és prou alta (el volum del gas real és petit), el gas real comença a mostrar un comportament desviant. Per tant, es pot dir que l'energia d'un gas real també depèn de la pressió i el volum.
