Exemples de preguntes i discussió sobre quartils de dades individuals
Els quartils en estadística són una eina que s'utilitza per dividir un conjunt de dades en quatre parts, o quartils, cadascuna amb la mateixa quantitat de dades. Els quartils s'utilitzen sovint per entendre la distribució de dades i comparar valors dins d'un conjunt de dades més gran. En aquest article, parlarem de com calcular els quartils per a un sol conjunt de dades utilitzant diversos exemples. Veurem com es calculen i interpreten el primer quartil (Q1), el segon quartil (Q2, també conegut com a mediana) i el tercer quartil (Q3).
Definició de quartil
Abans de passar als problemes d'exemple, és important entendre les definicions dels tres quartils d'un conjunt de dades:
1. Primer quartil (Q1): les posicions de dades per sota de Q1 cobreixen el 25% de les dades del conjunt total de dades.
2. Segon quartil (Q2 o mitjana): les posicions de dades per sota de Q2 cobreixen el 50% de les dades del conjunt total de dades.
3. Tercer quartil (Q3): Les posicions de dades per sota de Q3 cobreixen el 75% de les dades del conjunt total de dades.
Passos per calcular quartils
Per calcular els quartils, els passos a seguir són:
1. Ordenar les dades: Assegureu-vos que les dades estiguin ordenades del valor més petit al més gran.
2. Determinació de la posició del quartil: utilitzeu la fórmula per determinar la posició del quartil.
– Posició Q1 = (N+1) / 4
– Posició Q2 = (N+1) / 2
– Posició Q3 = 3(N+1) / 4
On N és el nombre total de dades.
3. Presa de valors de quartils: A partir de les posicions calculades, preneu o interpoleu els valors de quartils.
Exemples de preguntes i debat
Exemple de pregunta 1
Suposem que hi ha les dades individuals següents: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 29.
Pas 1: Ordenació de dades
Les dades estan ordenades: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 29
Pas 2: Determineu la ubicació dels quartils
El nombre de dades (N) és 10.
– Posició Q1 = (10+1) / 4 = 11 / 4 = 2.75
– Posició Q2 = (10+1) / 2 = 11 / 2 = 5.5
– Posició Q3 = 3(10+1) / 4 = 33 / 4 = 8.25
Pas 3: Prendre valors de quartils
– Q1: La posició 2.75 indica que Q1 es troba entre la 2a i la 3a dada de la seqüència. La 2a dada és 7 i la 3a dada és 8. Per tant, Q1 = 7 + 0.75(8-7) = 7.75.
– Q2 (mitjana): La posició 5.5 indica que Q2 es troba entre la cinquena i la sisena dada. La cinquena dada és 13 i la sisena dada és 14. Per tant, Q2 = 13 + 0.5(14-13) = 13.5.
– Q3: La posició 8.25 indica que Q3 es troba entre la 8a i la 9a dada. La 8a dada és 21 i la 9a dada és 23. Per tant, Q3 = 21 + 0.25(23-21) = 21.5.
Exemple de pregunta 2
Es donen les dades següents: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22.
Pas 1: Ordenació de dades
Les dades estan ordenades: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22
Pas 2: Determineu la ubicació dels quartils
El nombre de dades (N) és 11.
– Posició Q1 = (11+1) / 4 = 12 / 4 = 3
– Posició Q2 = (11+1) / 2 = 12 / 2 = 6
– Posició Q3 = 3(11+1) / 4 = 36 / 4 = 9
Pas 3: Prendre valors de quartils
– Q1: La posició 3 significa que Q1 és la 3a dada. Per tant, Q1 = 6.
– Q2 (mediana): La posició 6 significa que Q2 és la 6a dada. Per tant, Q2 = 12.
– Q3: La posició 9 significa que Q3 és la 9a dada. Per tant, Q3 = 18.
Interpretació de quartils
Un cop obtinguts els valors de Q1, Q2 i Q3, els podem utilitzar per analitzar les dades. Per exemple:
1. Rang interquartílic (RIQ): és la diferència entre Q3 i Q1. RRI = Q3 – Q1. El RRI s'utilitza per identificar la distribució de dades i detectar valors atípics.
2. Valors atípics: les dades que estan allunyades d'altres dades es poden identificar mitjançant límits inferiors i superiors.
– Límit inferior = Q1 – 1.5 IQR
– Límit superior = Q3 + 1.5 IQR
Les dades que cauen fora d'aquests límits es consideren un valor atípic.
Aplicació de l'IQR a la pregunta d'exemple 1
– IQR = Q3 – Q1 = 21.5 – 7.75 = 13.75
– Límit inferior = 7.75 – 1.5(13.75) = 7.75 – 20.625 = -12.875
– Límit superior = 21.5 + 1.5(13.75) = 21.5 + 20.625 = 42.125
Les dades de -12.875 a 42.125 són una distribució normal sense valors atípics a la pregunta d'exemple 1.
Aplicació de l'IQR a la pregunta d'exemple 2
– IQR = Q3 – Q1 = 18 – 6 = 12
– Límit inferior = 6 – 1.5(12) = 6 – 18 = -12
– Límit superior = 18 + 1.5(12) = 18 + 18 = 36
Les dades de -12 a 36 són una distribució normal sense valors atípics a la pregunta d'exemple 2.
Conclusió
Comprendre i calcular els quartils ajuda a identificar la distribució de dades i a analitzar diversos aspectes d'aquesta distribució. En aquest article, explorarem els passos implicats en el càlcul de quartils per a un sol conjunt de dades a través de diversos exemples de problemes i la seva discussió. Aquests passos inclouen l'ordenació de les dades, la determinació de la ubicació dels quartils i el càlcul dels valors de quartil adequats. Quan s'apliquen correctament, els quartils es converteixen en una eina analítica important en estadística per obtenir una comprensió més profunda d'un conjunt de dades.
