Exemples de preguntes sobre la llei de conservació de l'energia
La llei de conservació de l'energia és un principi fonamental de la física, que estableix que l'energia en un sistema tancat no es pot crear ni destruir, sinó que només es pot transformar d'una forma a una altra. Aquest concepte és crucial i s'aplica amb freqüència en diverses branques de la ciència i la tecnologia, com ara la mecànica, la termodinàmica i l'electromagnetisme. En aquest article, tractarem diversos exemples de problemes relacionats amb la llei de conservació de l'energia, juntament amb explicacions detallades.
Exemple de pregunta 1: Energia mecànica en un objecte en caiguda lliure
Pregunta: Una pilota amb una massa de 0,5 kg es deixa caure des d'una alçada de 20 metres. Ignoreu la resistència de l'aire. Quina és la velocitat de la pilota quan arriba a terra?
Discussió:
Pas 1: Identificar l'energia inicial i final.
L'energia inicial quan la pilota es troba a una alçada de 20 metres és l'energia potencial gravitatòria (PE), que es pot calcular mitjançant la fórmula:
\[ EP = mgh \]
On:
– \(m\) és la massa de la pilota (0,5 kg)
– \(g\) és l'acceleració deguda a la gravetat (9,8 m/s²)
– \(h \) és l'alçada (20 m)
EP_{inicial} = 0,5 × 9,8 × 20 = 98, J
L'energia final quan la pilota arriba a terra és l'energia cinètica (EK), que es pot calcular mitjançant la fórmula:
\[ EK = \frac{1}{2} mv^2 \]
On:
– \(v \) és la velocitat de la pilota quan arriba a terra
Pas 2: Utilitzeu la llei de conservació de l'energia per afirmar que l'energia potencial inicial és igual a l'energia cinètica final.
\[ EP_{inicial} = EK_{final} \]
\[ 98 = \frac{1}{2} \times 0,5 \times v^2 \]
Pas 3: Resol l'equació per trobar \(v\).
\[ 98 = 0,25v^2 \]
\[ v^2 = \frac{98}{0,25} = 392 \]
\[ v = \sqrt{392} \aprox. 19,8 \, \text{m/s} \]
Així doncs, la velocitat de la pilota quan arriba a terra és d'uns 19,8 m/s.
Exemple de pregunta 2: Energia en una molla
Pregunta: Una molla amb una constant elàstica k = 200 N/m es comprimeix 0,1 metres des de la seva posició d'equilibri. Quanta energia potencial elàstica s'emmagatzema a la molla?
Discussió:
Pas 1: Utilitzeu la fórmula de l'energia potencial elàstica.
\[ EP_{elàstica} = \frac{1}{2} kx^2 \]
On:
– \(k\) és la constant de la molla (200 N/m)
– \(x \) és la distància de compressió (0,1 m)
Pas 2: Introduïu els valors coneguts a la fórmula.
\[ EP_{elàstica} = \frac{1}{2} \times 200 \times (0,1)^2 \]
\[ EP_{elàstica} = \frac{1}{2} \times 200 \times 0,01 \]
\[ EP_{elàstica} = 1 \, \text{J} \]
Per tant, l'energia potencial elàstica emmagatzemada a la molla és d'1 Joule.
Exemple de pregunta 3: Energia potencial gravitatòria i energia cinètica en moviment parabòlic
Pregunta: Un projectil amb una massa de 2 kg es llança amb una velocitat inicial de 30 m/s amb un angle de 45° respecte a l'horitzontal. Quines són les energies cinètica i potencial del projectil en el punt més alt de la seva trajectòria?
Discussió:
Pas 1: Descompondre la velocitat inicial en components horitzontal i vertical.
v_{x} = v_0 cos θ
\[ v_{y} = v_0 \sin θ \]
On:
– \(v_0 \) és la velocitat inicial (30 m/s)
– \( \theta \) és l'angle de llançament (45°)
v_{x} = 30 \cos 45° = 30 × \frac{\sqrt{2}}{2} = 21,21 \, \text{m/s}\]
v_{y} = 30 \sin 45° = 30 × \frac{\sqrt{2}}{2} = 21,21 \, \text{m/s}\]
Pas 2: En el punt més alt, la velocitat vertical (v_y) és 0, però la velocitat horitzontal (v_x) roman constant.
\[ v_{x \, punt \, més alt} = 21,21 \, \text{m/s} \]
Pas 3: Calcula l'energia cinètica del projectil en el seu punt més alt.
\[ EK = \frac{1}{2} mv^2 \]
\[ EK_{punt \, més alt} = \frac{1}{2} \times 2 \times (21,21)^2 \]
\[ EK_{punt \, més alt} = 1 \times 449,21 = 449,21 \, \text{J} \]
Pas 4: Calcula l'alçada màxima assolida pel projectil.
h = v_{y}^2}{2g}
h = (21,21)^2/2 × 9,8)
\[ h \aprox. 22,9 \, \text{m} \]
Pas 5: Calculeu l'energia potencial gravitatòria en el punt més alt.
\[ EP_{punt \, més alt} = mgh \]
\[ EP_{punt \, més alt} = 2 \times 9,8 \times 22,9 \]
\[ EP_{punt \, més alt} \aprox. 449,72 \, \text{J} \]
Així doncs, l'energia cinètica del projectil en el punt més alt és de 449,21 joules i l'energia potencial gravitatòria en el punt més alt és de 449,72 joules.
Exemple de pregunta 4: Energia tèrmica en la fricció
Pregunta: Una caixa amb una massa de 10 kg s'empeny sobre un terra rugós durant 5 metres amb una força constant de 30 N. El coeficient de fricció cinètica entre la caixa i el terra és de 0,2. Quanta energia es converteix en energia tèrmica a causa de la fricció?
Discussió:
Pas 1: Calcula la força de fricció.
\[ f_{fricció} = \mu N \]
On:
– \( \mu \) és el coeficient de fricció (0,2)
– \(N\) és la força normal. Per a una superfície plana, \(N = mg\)
[f_{fricció} = 0,2 × 10 × 9,8 = 19,6, N]
Pas 2: Calcula el treball realitzat per la força de fricció.
W = f_{fricció} × d
On:
– \(d \) és la distància (5 m)
[W = 19,6 × 5 = 98, J]
L'energia convertida en energia tèrmica a causa de la fricció és de 98 Joules.
Conclusió
La llei de conservació de l'energia és un concepte potent que s'aplica a moltes situacions físiques. Comprendre-la ens permet analitzar una àmplia gamma de fenòmens físics, des d'objectes en caiguda lliure i el moviment dels projectils fins a l'energia generada per la fricció. Els exemples anteriors ens ajuden a entendre com l'energia pot canviar de forma mentre es manté constant en quantitat. Una comprensió completa d'aquest concepte és crucial tant per a l'educació com per a les aplicacions pràctiques en enginyeria i ciència.
