Per entendre la imatge d'un objecte formada per una lent convexa, examineu la pregunta d'exemple i la discussió següents. En aquesta pregunta, se suposa que l'objecte es troba a una certa distància de la lent convexa, i aleshores es descriu la formació de la imatge de l'objecte per la lent convexa , la distància de la imatge a la lent convexa i l'augment de la imatge per la lent convexa .
Una lent convexa (lent convergent) té una distància focal de 20 cm. Un objecte de 10 cm d'alçada es troba a l'esquerra de la lent. Determineu la distància de la imatge, l'augment de la imatge i l'alçada de la imatge si:
a) la distància de l'objecte a la lent convexa és menor que la distància focal de la lent convexa (s < f),
b) la distància de l'objecte a la lent convexa és la mateixa que la distància focal de la lent convexa (s = f),
c) la distància de l'objecte a la lent convexa és més gran que la distància focal de la lent convexa (s > f).
Discussió
És conegut :
Distància focal (f) d'una lent còncava = 20 cm
La distància focal d'una lent convexa és positiva perquè el punt focal de la lent convexa és real o bé el travessa un feix de llum.
Alçada de l'objecte (h) = 10 cm
Jawab :
La distància a l'objecte és més petita que la distància focal de la lent convexa (s > f)
Suposem que la distància de l'objecte és de 5 cm, 10 cm i 15 cm.
a) Si la distància a l'objecte (s) = 5 cm
Distància d'imatge (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
Distància d'imatge negativa significa una imatge virtual, on el feix de llum no la travessa.
La distància de la imatge de 6,7 cm és més gran que la distància de l'objecte de 5 cm.
Ampliació de la imatge (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3
L'ampliació de la imatge és superior a 1, és a dir, que la imatge està ampliada o que la mida de la imatge és més gran que la mida de l'objecte.
Alçada de l'ombra (h')
Fórmula d'ampliació d'ombra:
M = h'/h
h' = M h = (1,3)(10 cm) = 13 cm
L'alçada de l'ombra és positiva, és a dir, que l'ombra està dreta.
b) Si la distància de l'objecte (s) = 10 cm
Distància d'imatge (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 cm
Distància d'imatge negativa significa una imatge virtual, on el feix de llum no la travessa.
La distància de la imatge de 20 cm és més gran que la distància de l'objecte de 10 cm.
Ampliació de la imatge (M)
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2
L'ampliació de la imatge és superior a 1, és a dir, que la imatge està ampliada o que la mida de la imatge és més gran que la mida de l'objecte.
Alçada de l'ombra (h')
Fórmula d'ampliació d'ombra:
M = h'/h
h' = M h = (2)(10 cm) = 20 cm
L'alçada de l'ombra és positiva, és a dir, que l'ombra està dreta.
c) Si la distància de l'objecte (s) = 15 cm
Distància d'imatge (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 cm
Distància d'imatge negativa significa una imatge virtual, on el feix de llum no la travessa.
La distància de la imatge de 60 cm és més gran que la distància de l'objecte de 15 cm.
Ampliació de la imatge (M)
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4
L'ampliació de la imatge és superior a 1, és a dir, que la imatge està ampliada o que la mida de la imatge és més gran que la mida de l'objecte.
Alçada de l'ombra (h')
Fórmula d'ampliació d'ombra:
M = h'/h
h' = M h = (4)(10 cm) = 40 cm
L'alçada de l'ombra és positiva, és a dir, que l'ombra està dreta.
La distància a l'objecte és la mateixa que la distància focal de la lent convexa (s = f)
L'ombra és a una distància infinita.
La distància a l'objecte és més gran que la distància focal de la lent convexa (s > f)
Suposem que la distància de l'objecte és de 30 cm, 40 cm i 50 cm.
a) Si la distància a l'objecte (s) = 30 cm
Distància d'imatge (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 cm
Una distància d'imatge positiva significa una imatge real, on el feix de llum passa a través de la imatge.
La distància de la imatge de 60 cm és més gran que la distància de l'objecte de 30 cm.
Ampliació de la imatge (M)
M = -s'/s = -60/30 = -2
L'ampliació de la imatge és superior a 1, és a dir, que la imatge està ampliada o que la mida de la imatge és més gran que la mida de l'objecte.
Alçada de l'ombra (h')
Fórmula d'ampliació d'ombra:
M = h'/h
h' = M h = (-2)(10 cm) = -20 cm
L'alçada de l'ombra és negativa, és a dir, que l'ombra està invertida.
b) Si la distància de l'objecte (s) = 40 cm
Distància d'imatge (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 cm
Una distància d'imatge positiva significa una imatge real, on el feix de llum passa a través de la imatge.
La distància d'ombra de 40 cm és la mateixa que la distància a l'objecte de 40 cm.
Ampliació de la imatge (M)
M = -s'/s = -40/40 = -1
L'augment de la imatge és igual a 1, és a dir, la mida de la imatge és la mateixa que la mida de l'objecte.
Alçada de l'ombra (h')
Fórmula d'ampliació d'ombra:
M = h'/h
h' = M h = (-1)(10 cm) = -10 cm
L'alçada de l'ombra és negativa, és a dir, que l'ombra està invertida.
b) Si la distància de l'objecte (s) = 50 cm
Distància d'imatge (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 cm
Una distància d'imatge positiva significa una imatge real, on el feix de llum passa a través de la imatge.
La distància de la imatge de 33,3 cm és més petita que la distància de l'objecte de 50 cm.
Ampliació de la imatge (M)
M = -s'/s = -33,3/40 = -0,8
L'augment de la imatge és inferior a 1, és a dir, la mida de la imatge és més petita que la mida de l'objecte.
Alçada de l'ombra (h')
Fórmula d'ampliació d'ombra:
M = h'/h
h' = M h = (-0,8)(10 cm) = -8 cm
L'alçada de l'ombra és negativa, és a dir, que l'ombra està invertida.
