Per entendre la imatge d'un objecte formada per una lent còncava, examineu la pregunta d'exemple i la discussió següents. En aquesta pregunta, se suposa que l'objecte es troba a una certa distància de la lent còncava, i aleshores es descriu la formació de la imatge de l'objecte per la lent còncava , la distància de la imatge a la lent còncava i l'augment de la imatge per la lent còncava .
La distància focal d'una lent còncava (lent divergent) és de 20 cm. Un objecte de 10 cm d'alçada es troba a l'esquerra de la lent. Determineu la distància de la imatge, l'ampliació de la imatge i l'alçada de la imatge si:
a) la distància a l'objecte és més petita que la distància focal de la lent còncava,
b) la distància de l'objecte és la mateixa que la distància focal de la lent còncava
c) la distància a l'objecte és més gran que la distància focal de la lent còncava,
Discussió
És conegut :
Distància focal (f) d'una lent còncava = -20 cm
La distància focal d'una lent còncava és negativa perquè el punt focal de la lent còncava és virtual o no el travessa el feix de llum.
Alçada de l'objecte (h) = 10 cm
Jawab :
La distància a l'objecte és més petita que la distància focal de la lent còncava (s > f)
Suposem que la distància de l'objecte és de 5 cm, 10 cm i 15 cm.
a) Distància focal -20 cm i si la distància a l'objecte (s) = 5 cm
Distància d'imatge (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
s' = -20/5 = -4 cm
Distància d'imatge negativa significa una imatge virtual, on el feix de llum no la travessa.
La distància de la imatge de 4 cm és més petita que la distància de l'objecte de 5 cm.
Ampliació de la imatge (M)
M = -s'/s = -(-4)/5 = 4/5 = 0,8
L'augment de la imatge és inferior a 1, és a dir, que la imatge està reduïda o que la mida de la imatge és més petita que la mida de l'objecte.
Alçada de l'ombra (h')
Fórmula d'ampliació d'ombra:
M = h'/h
h' = M h = (0,8)(10 cm) = 8 cm
L'alçada de l'ombra és positiva, és a dir, que l'ombra està dreta.
b) Distància focal -20 cm i si la distància de l'objecte (s) = 10 cm
Distància d'imatge (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
Distància d'imatge negativa significa una imatge virtual, on el feix de llum no la travessa.
La distància de la imatge de 6,7 cm és més petita que la distància de l'objecte de 10 cm.
Ampliació de la imatge (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67
L'augment de la imatge és inferior a 1, és a dir, que la imatge està reduïda o que la mida de la imatge és més petita que la mida de l'objecte.
Alçada de l'ombra (h')
Fórmula d'ampliació d'ombra:
M = h'/h
h' = M h = (0,67)(10 cm) = 6,7 cm
L'alçada de l'ombra és positiva, és a dir, que l'ombra està dreta.
c) Distància focal -20 cm i si la distància a l'objecte (s) = 15 cm
Distància d'imatge (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 cm
Distància d'imatge negativa significa una imatge virtual, on el feix de llum no la travessa.
La distància de la imatge de 8,7 cm és més petita que la distància de l'objecte de 15 cm.
Ampliació de la imatge (M)
M = -s'/s = -(-8,6)/10 = 8,6/10 = 0,86
L'augment de la imatge és inferior a 1, és a dir, que la imatge està reduïda o que la mida de la imatge és més petita que la mida de l'objecte.
Alçada de l'ombra (h')
Fórmula d'ampliació d'ombra:
M = h'/h
h' = M h = (0,86)(10 cm) = 8,6 cm
L'alçada de l'ombra és positiva, és a dir, que l'ombra està dreta.
La distància a l'objecte és la mateixa que la distància focal de la lent còncava (s = f)
Distància focal (f) = distància a l'objecte (s) = 20 cm.
Distància d'imatge (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
s' = -20/2 = -10 cm
La distància d'imatge negativa significa una imatge virtual, on el feix de llum no travessa l'ombra.
La distància de la imatge de 10 cm és més petita que la distància de l'objecte de 20 cm.
Ampliació de la imatge (M)
M = -s'/s = -(-10)/20 = 10/20 = 0,5
L'augment de la imatge és inferior a 1, és a dir, que la imatge està reduïda o que la mida de la imatge és més petita que la mida de l'objecte.
Alçada de l'ombra (h')
Fórmula d'ampliació d'ombra:
M = h'/h
h' = M h = (0,5)(10 cm) = 5 cm
L'alçada de l'ombra és positiva, és a dir, que l'ombra està dreta.
La distància a l'objecte és més gran que la distància focal de la lent còncava (s > f)
Suposem que la distància entre els objectes és de 30 cm i 40.
a) Distància focal -20 cm i si la distància a l'objecte (s) = 30 cm
Distància d'imatge (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s' = -60/5 = -12 cm
Distància d'imatge negativa significa una imatge virtual, on el feix de llum no la travessa.
La distància de la imatge de 12 cm és més petita que la distància de l'objecte de 30 cm.
Ampliació de la imatge (M)
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4
L'augment de la imatge és inferior a 1, és a dir, que la imatge està reduïda o que la mida de la imatge és més petita que la mida de l'objecte.
Alçada de l'ombra (h')
Fórmula d'ampliació d'ombra:
M = h'/h
h' = M h = (0,4)(10 cm) = 4 cm
L'alçada de l'ombra és positiva, és a dir, que l'ombra està dreta.
b) Distància focal -20 cm i si la distància de l'objecte (s) = 40 cm
Distància d'imatge (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
s' = -40/3 = -13 cm
Distància d'imatge negativa significa una imatge virtual, on el feix de llum no la travessa.
La distància de la imatge de 13 cm és més petita que la distància de l'objecte de 40 cm.
Ampliació de la imatge (M)
M = -s'/s = -(-13)/40 = 13/40 = 0,3
L'augment de la imatge és inferior a 1, és a dir, que la imatge està reduïda o que la mida de la imatge és més petita que la mida de l'objecte.
Alçada de l'ombra (h')
Fórmula d'ampliació d'ombra:
M = h'/h
h' = M h = (0,3)(10 cm) = 3 cm
L'alçada de l'ombra és positiva, és a dir, que l'ombra està dreta.
