Radijalno ubrzanje – problemi i rješenja

Radijalno ubrzanje – problemi i rješenja

1. Koji grafikon ispod prikazuje odnos između centripetalnog ubrzanja ili radijalno ubrzanje (a_R) i linearna brzina (v) u ravnomerno kružno kretanje.

Rešenje:

Jednačina radijalnog ubrzanja:

a_R = radijalno ubrzanje, v = linearna brzina, r = udaljenost od ose rotacije.

Istražujemo odnos između radijalnog ubrzanja (a_R) sa linearnom brzinom (v) tako da je udaljenost od ose rotacije (r) konstantna. Na primjer, r = 1.

2. Kugla se okreće u posudi prečnika 1 metar. Ako je ugaona brzina 50 o/min, kolika je linearna brzina i radijalno ubrzanje kugle?

Poznato:

Prečnik kruga (D) = 1 m

Poluprečnik kruga (r) = 0,5 m

Ugaona brzina (ω) = 50 o/min = 50 okretaja / 1 minuta

1 revolucija = 2π radijana

50 okretaja = 50 (2π radijana) = 100π radijana

1 minut = 60 sekundi

Ugaona brzina (ω) = 100π radijana / 60 sekundi = (10π/6) radijana/sekundi

Traži se: Linearna brzina (v) i radijalno ubrzanje (a)_R)

Rešenje:

Linearna brzina (v):

v = r ω = (0.5)(10π/6) = 5π/6 m/s

radijalno ubrzanje (a_R):

a_R = v²/r = (5π/6)² : 0.5 = 25π²/36 : 0.5 = (25π²/36)(1/0.5)

a_R = (25π²/18) m/s²

3. Objekt se kreće konstantnom brzinom v u krugu poluprečnika R i radijalnog ubrzanja a_RAko se radijalno ubrzanje uveća 2 puta, tada se v uvećava za ……… puta, a poluprečnik postaje ……… puta

Rešenje:

Jednačina radijalnog ubrzanja:

Ako je radijalno ubrzanje (a_R) = 1 tada je linearna brzina (v) = 1 i poluprečnik (r) = 1:

Ako je radijalno ubrzanje (a_R) = 2 tada je linearna brzina (v) = 2 i poluprečnik (r) = 2:

Ako se radijalno ubrzanje udvostruči, tada se linearna brzina (v) udvostručuje, a i poluprečnik kruga udvostručuje.

1. P: Šta je radijalno ubrzanje i kako je povezano s kružnim kretanjem? A: Radijalno ubrzanje je brzina promjene tangencijalne brzine pri kružnom kretanju. Uvijek je usmjereno prema centru kruga, a njegova veličina je data sa a_r​=v²​,/r gdje $v$ je tangencijalna brzina, i $r$ je poluprečnik kružnice.
2. P: Zašto se radijalno ubrzanje naziva i centripetalno ubrzanje? A: Radijalno ubrzanje naziva se centripetalno ubrzanje jer termin "centripetalno" znači "traženje centra". Ovo ubrzanje je usmjereno prema centru kružne putanje, opisujući prirodu sile potrebne da se objekt kreće po toj putanji.
3. P: Kako se mijenja radijalno ubrzanje ako se poluprečnik kruga udvostruči, a brzina ostane konstantna? A: Ako se radijus udvostruči, a brzina ostane konstantna, radijalno ubrzanje će se prepoloviti, jer je obrnuto proporcionalno radijusu.
4. P: Može li se radijalno ubrzanje pojaviti pri pravolinijskom kretanju? Zašto ili zašto ne? A: Ne, radijalno ubrzanje se konkretno odnosi na ubrzanje pri kružnom kretanju. Ne odnosi se na pravolinijsko kretanje jer nema stalne promjene smjera prema fiksnoj središnjoj tački.
5. P: Ako objekt miruje na kružnoj putanji, koliko će biti njegovo radijalno ubrzanje? A: Ako objekt miruje, njegova tangencijalna brzina je nula, a posljedično, i njegovo radijalno ubrzanje će biti nula.
6. P: Kakva je veza između radijalnog (centripetalnog) ubrzanja i centrifugalne sile? A: Centripetalno ubrzanje je stvarno ubrzanje prema centru kružne putanje, dok je centrifugalna sila fiktivna sila koja djeluje prema van kada se gleda iz rotirajućeg referentnog sistema. Jednake su veličine, ali suprotnog smjera.
7. P: Šta se dešava sa radijalnim ubrzanjem ako se brzina objekta koji se kreće po kružnoj putanji udvostruči? A: Ako se brzina udvostruči, radijalno ubrzanje će se učetverostručiti. Radijalno ubrzanje je proporcionalno kvadratu brzine, tako da udvostručenje brzine povećava ubrzanje za faktor četiri.
8. P: Kakvu ulogu igra trenje u obezbjeđivanju radijalnog ubrzanja automobila koji skreće? A: Trenje između guma i ceste stvara centripetalnu silu potrebnu za radijalno ubrzanje. Bez dovoljnog trenja, automobil ne bi mogao promijeniti smjer i održati kružnu putanju, već bi umjesto toga nastavio u pravoj liniji.
9. P: Da li je moguće da radijalno ubrzanje bude negativno? Zašto ili zašto ne? A: Radijalno ubrzanje je uvijek usmjereno prema centru kruga, tako da je definirano kao pozitivno u tom smjeru. Ne može biti negativno jer je smjer radijalnog ubrzanja po definiciji prema centru kruga.

10. P: Kako gravitacija doprinosi radijalnom ubrzanju u slučaju nebeskih objekata poput planeta koje kruže oko Sunca? A: U slučaju planeta koje kruže oko Sunca, gravitacijska sila između dva tijela djeluje kao centripetalna sila, osiguravajući radijalno ubrzanje potrebno da planeta ostane u svojoj kružnoj (ili gotovo kružnoj) orbiti. Gravitacijska sila održava planetu u kretanju po putanji oko Sunca, umjesto da se kreće u pravoj liniji.