7 primjera problema s kutnim momentom
Kutni moment
1. Objekt ima moment inercije 2 kg m2 i okreće se oko fiksne ose sa ugaona brzina 1 rad/s. Koliko? ugaoni moment taj objekat?
Diskusija
Poznato je da:
Moment inercije (I) = 2 kg m2
Ugaona brzina (ω) = 1 rad/s
Pitao/la: Ugaoni moment (L)
Odgovor:
Formula za ugaoni moment:
L = Iω
Opis: L = ugaoni moment (kg m2/s), I = moment inercije (kg m2), ω = ugaona brzina (rad/s)
Ugaoni moment:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m2/s
2. Remenica s punim diskom ima masu od 2 kg i poluprečnik od 0,1 metara. Ako se remenica okreće oko svoje ose konstantnom ugaonom brzinom od 2 rad/sekundi, koliki je ugaoni moment remenice?
Diskusija
Poznato je da:
Masa pune disk remenice (m) = 2 kilograma
Poluprečnik remenice sa punim diskom (r) = 0,1 metar
Ugaona brzina (ω) = 2 radijana/sekundi
Pitao/la: Kutni moment remenice
Odgovor:
Formula za moment inercije čvrstog diska ako se okreće oko ose kao što je prikazano na slici:
I = 1/2 mr2
Opis: I = moment inercije (kg m2), m = masa (kg), r = poluprečnik (metri)
Moment inercije čvrstog diska:
I = 1/2 (2)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 kg m2
Ugaoni moment:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m2/s
3. Čvrsta kugla mase 2 kg i poluprečnika 0,2 metra rotira oko svoje ose ugaonom brzinom od 4 rad/s. Odredite ugaoni moment čvrste kugle!
Diskusija
Poznato je da:
Masa čvrste kugle (m) = 2 kilograma
Poluprečnik čvrste sfere (r) = 0,2 metra
Ugaona brzina (ω) = 4 radijana/sekundi
Pitao/la: Ugaoni moment čvrste sfere
Odgovor:
Formula za moment inercije čvrste kugle ako se ona okreće oko ose kao što je prikazano na slici:
I = (2/5) mr2
Opis: I = moment inercije (kg m2), m = masa (kg), r = poluprečnik (metri)
Moment inercije čvrste sfere:
I = (2/5)(2)(0,2)2 = (4/5)(0,04) = 0,032 kg m2
Kutni moment čvrste sfere:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kg m2/s
4. Predmet mase 1 kg kreće se po krugu konstantnom ugaonom brzinom od 2 rad/s. Odredite ugaoni moment ako je poluprečnik putanje čestice 10 cm.
Diskusija
Poznato je da:
Masa objekta (m) = 1 kilograma
Poluprečnik čvrste sfere (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 metara
Ugaona brzina (ω) = 2 radijana/sekundi
Pitao/la: Ugaoni moment
Odgovor:
Formula za moment inercije čestice:
Ja = Gospodin2 = (1)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 kg m2
Ugaoni moment:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m2/s
Zakon očuvanja ugaonog momenta
5. Homogeni čvrsti cilindrični disk u početku se rotira oko svoje ose ugaonom brzinom od 5 rad/s. Ravnina diska je paralelna sa horizontalnom ravni. Masa i poluprečnik diska su 2 kg i 0,2 metra. Ako se prsten mase 0,1 kg i poluprečnika 0,2 metra postavi na vrh diska, gdje je centar prstena direktno iznad centra diska, tada će se disk i prsten rotirati zajedno ugaonom brzinom od…
Diskusija
Poznato je da:
Masa čvrstog cilindra (m1) = 2 kilograma
Poluprečnik punog cilindra (r1) = 0,2 metara
Ugaona brzina čvrstog cilindra (ω1) = 5 rad/s
Masa prstena (m2) = 0,1 kilograma
Radijus prstena (r)2) = 0,2 metara
Pitao/la: Ugaona brzina cilindara i prstenova
Odgovor:
Moment inercije punog cilindra: I = 1⁄2 m1 r12 = 1⁄2 (2)(0,2)2 = (1)(0,04) = 0,04 kg m2
Moment inercije prstena: I = mr2 = (0,1)(0,2)2 = (0,1)(0,04) = 0,004 kg m2
Moment inercije punog cilindra i prstena (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg m2
Početni ugaoni moment (L1) = Konačni ugaoni moment (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(0,04)(5) = (0,044)(ω2)
(0,2) = (0,044)(ω2)
ω2 = 0,2 : 0,044
ω2 = 4,5 rad / s
6. Balerina se vrti s rukama ispruženim do dužine od 150 cm i ugaonom brzinom od 10 radijana/sekundi. Zatim plesačica savija ruke do dužine od 75 cm u laktovima. Kolika je konačna ugaona brzina?
Diskusija
Poznato je da:
Radijus 1 (r1) = 150 cm = 1,5 metra
Radijus 2 (r2) = 75 cm = 0,75 metra
Ugaona brzina 1 (ω1) = 10 rad/s
Pitao/la: Ugaona brzina 2 (ω2)
Odgovor:
Početni moment inercije: I1 = Gospodin12 = (m)(1,5)2 = 2,25 m
Konačni moment inercije: I2 = Gospodin22 = (m)(0,75)2 = 0,5625 m
Početni ugaoni moment (L1) = Konačni ugaoni moment (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(2,25 m)(10) = (0,5625 m)(ω2)
22,5 m = (0,5625 m)(ω2)
22,5 = (0,5625)(ω2)
ω2 = 22,5/0,5625
ω2 = 40 rad / s
7. Homogeni čvrsti cilindrični disk u početku se okreće oko svoje ose ugaonom brzinom od 4 rad/s.-1Masa i poluprečnik diska su 1 kg i 0,5 m. Ako se na vrh diska postavi prsten mase i poluprečnika 0,2 kg i 0,1 m, a centar prstena se nalazi tačno iznad centra cilindričnog diska, tada će se cilindrični disk i prsten rotirati zajedno ugaonom brzinom...
A. 1 rad/s
B. 2 rad/s
C. 3 rad/s
D. 4 rad/s
E. 5 rad/s
Diskusija :
Moment inercije čvrsti cilindar: I = ½ mr2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m2
Moment inercije prstena: I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m2
Početni ugaoni moment (L1 ) = Konačni ugaoni moment ( L2 )
I1ω1 = I2ω2
(0,125 kg m² ) (4 rad/s) = (0,125 kg m² + 0,002 kg m² ) ( ω² )
(0,5) = (0,127)( ω² )
ω² = 0,5 : 0,127
ω² = 4 rad/s
Tačan odgovor je D.
