উত্তল দর্পণ সূত্র

উত্তল দর্পণের সূত্র পর্যালোচনা করার আগে, প্রথমে উত্তল দর্পণের চিহ্ন সম্পর্কিত কয়েকটি নিয়ম বুঝে নিন ।

উত্তল দর্পণ চিহ্নের নিয়মাবলী
- বস্তুর দূরত্ব (s)
যদি কোনো বস্তু এমন একটি আলো-প্রতিফলনকারী দর্পণের সামনে থাকে, যেখান দিয়ে আলো বস্তুটির মধ্য দিয়ে যায়, তাহলে বস্তুর দূরত্ব (গুলি) ইতিবাচক।
- ছবির দূরত্ব (সেকেন্ড')
যদি ছায়াটি আলো প্রতিফলক কোনো দর্পণের সামনে থাকে, যেখানে আলো ছায়ার মধ্য দিয়ে যায়, তাহলে ছায়ার দূরত্ব (s') প্রতিবিম্বটি ধনাত্মক (বাস্তব প্রতিবিম্ব)। যদি প্রতিবিম্বটি আলো প্রতিফলক দর্পণের পৃষ্ঠের পিছনে থাকে, যেখান দিয়ে আলো প্রতিবিম্বের মধ্য দিয়ে যায় না, তাহলে ছায়ার দূরত্ব নেতিবাচক (ভার্চুয়াল চিত্র)।
- বক্রতার ব্যাসার্ধ (R)
উত্তল দর্পণের বক্রতা কেন্দ্রটি এর প্রতিফলক পৃষ্ঠের পিছনে অবস্থিত, যেখান দিয়ে আলো প্রবেশ করে না, তাই উত্তল দর্পণের বক্রতা ব্যাসার্ধ ঋণাত্মক হয়। যদি বক্রতা ব্যাসার্ধ ঋণাত্মক হয়, তবে ফোকাস দূরত্ব (f)-ও ঋণাত্মক হয়।
- বস্তুর উচ্চতা (h)
যদি বস্তুটি উত্তল দর্পণের প্রধান অক্ষের উপরে থাকে তাহলে বস্তুর উচ্চতা (h) ধনাত্মক (খাড়া বস্তু)। বিপরীতভাবে, যদি বস্তুটি উত্তল দর্পণের প্রধান অক্ষের নিচে থাকে তাহলে বস্তুর উচ্চতা ঋণাত্মক (উল্টো বস্তু)।
- ছায়ার উচ্চতা (h')
যদি প্রতিবিম্বটি উত্তল দর্পণের প্রধান অক্ষের উপরে থাকে, তবে প্রতিবিম্বের উচ্চতা (h') ধনাত্মক হয় (প্রতিবিম্বটি সোজা হয়)। যদি প্রতিবিম্বটি উত্তল দর্পণের প্রধান অক্ষের নীচে থাকে, তবে প্রতিবিম্বের উচ্চতা ঋণাত্মক হয় (প্রতিবিম্বটি উল্টো হয়)।
- ছবির বিবর্ধন (মি)
যদি প্রতিবিম্বের বিবর্ধন > ১ হয়, তবে প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চেয়ে বড় হয়। যদি প্রতিবিম্বের বিবর্ধন = ১ হয়, তবে প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের সমান হয়। যদি প্রতিবিম্বের বিবর্ধন < ১ হয়, তবে প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চেয়ে ছোট হয়।
 
উত্তল দর্পণ সূত্র
নিচের ছবিটি দেখুন। এখানে দুটি আলোক রশ্মি একটি উত্তল দর্পণের দিকে নিক্ষেপ করা হয়েছে, এরপর আলোক রশ্মি দুটি উত্তল দর্পণ দ্বারা প্রতিফলিত হয়েছে।

ক্যাপশন :
s = বস্তুর দূরত্ব, s' = প্রতিবিম্বের দূরত্ব, h = P, P' = বস্তুর উচ্চতা, h' = Q, Q' = প্রতিবিম্বের উচ্চতা, F = উত্তল দর্পণের ফোকাস বিন্দু।

P'AS আলোক রশ্মিতে, P'AP ত্রিভুজটি Q'AQ ত্রিভুজের সদৃশ। সুতরাং:

P'BR আলোক রশ্মিতে, BFA ত্রিভুজটি Q'FQ ত্রিভুজের সদৃশ, যেখানে AB দূরত্ব = বস্তুর উচ্চতা (h) এবং FA দূরত্ব = উত্তল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব (f)। সুতরাং:

সমীকরণ ১ এবং ২ এর বাম ও ডান পক্ষ সমান, সুতরাং ডান পক্ষ দুটিকে সমীকৃত করা হলো:

সমীকরণের উভয় পক্ষকে s' দিয়ে গুণ করুন:

উত্তল দর্পণের চিহ্নের নিয়ম অনুসারে, এই সূত্রটিকে পরিবর্তন করে এইরকম করা যেতে পারে: অবতল দর্পণ সূত্রযদি ছবির দূরত্ব (সেকেন্ড') একে ঋণাত্মক চিহ্ন দেওয়া হয় কারণ আলোক রশ্মি ছায়ার মধ্য দিয়ে যায় না এবং ফোকাল দৈর্ঘ্য (f) একে একটি ঋণাত্মক চিহ্নও দেওয়া হয়, কারণ উত্তল দর্পণের ফোকাস বিন্দুর মধ্য দিয়ে আলোক রশ্মিটি যায় না (উপরের প্রতিবিম্ব গঠনের ছবির সাথে তুলনা করুন)। এই বিবৃতি অনুসারে, উপরের উত্তল দর্পণের সূত্রটি পরিবর্তিত হয়ে দাঁড়ায়:
বিবরণ: s = বস্তুর দূরত্ব, s' = প্রতিবিম্বের দূরত্ব, f = ফোকাস দূরত্ব।
উত্তল দর্পণের সমস্যা সমাধানের জন্য এই সূত্রটি ব্যবহার করার সময় সর্বদা উত্তল দর্পণের চিহ্ন নিয়মটি মনে রাখবেন।

ছবির বিবর্ধন (মি)
উপরে বস্তুটির ছায়া গঠনের চিত্রটি পর্যবেক্ষণ করুন। ত্রিভুজ P'AP এবং Q'AQ সদৃশ, সুতরাং আমরা বস্তুর উচ্চতা এবং ছায়ার উচ্চতার সাথে বস্তুর দূরত্ব এবং ছায়ার দূরত্বের সম্পর্কটি নির্ণয় করতে পারি:
এই সূত্রটি m যোগ করে নিচে আবার লেখা হয়েছে:

তথ্য :
m = প্রতিবিম্বের বিবর্ধন
h = বস্তুর উচ্চতা (বস্তুটি উত্তল দর্পণের অক্ষের উপরে থাকলে বা সোজা থাকলে ধনাত্মক। বস্তুটি উল্টো থাকলে ঋণাত্মক)
h' = প্রতিবিম্বের উচ্চতা (ধনাত্মক হবে যদি প্রতিবিম্বটি উত্তল দর্পণের অক্ষের উপরে থাকে অথবা প্রতিবিম্বটি সোজা হয়। ঋণাত্মক হবে যদি প্রতিবিম্বটি উল্টো হয়)
s = বস্তুর দূরত্ব (আপতিত আলোক রশ্মি বস্তুটি অতিক্রম করলে এটি ধনাত্মক হবে)
s' = প্রতিবিম্ব দূরত্ব (আলোর রশ্মির মধ্য দিয়ে প্রতিবিম্বটি গেলে ধনাত্মক এবং আলোর রশ্মির মধ্য দিয়ে প্রতিবিম্বটি না গেলে ঋণাত্মক)
 
উত্তল দর্পণের সমস্যার উদাহরণ
শিখুন উত্তল দর্পণের উদাহরণ যাতে আপনি উত্তল দর্পণের সূত্রটি কীভাবে ব্যবহার করতে হয় তা আরও ভালোভাবে বুঝতে পারেন।

উত্তল দর্পণ অনুশীলন প্রশ্নাবলী
এটা করো উত্তল দর্পণ অনুশীলন প্রশ্নাবলী যাতে আপনি উত্তল দর্পণের সমস্যা সমাধানে আরও দক্ষ হয়ে ওঠেন।