উত্তল দর্পণের উদাহরণ

1. উত্তল দর্পণ উত্তল দর্পণটির ফোকাস দূরত্ব ১০ সেমি। প্রতিবিম্বের গঠন বর্ণনা করুন এবং তারপর প্রতিবিম্ব দূরত্ব ও প্রতিবিম্বের বিবর্ধন নির্ণয় করুন, যদি উত্তল দর্পণ থেকে বস্তুর দূরত্ব ২০ সেমি হয়।
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
উত্তল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব (f) = -২০ সেমি
উত্তল দর্পণের ফোকাস ঋণাত্মক হয়, কারণ এর ফোকাস বিন্দু দিয়ে আলো যায় না বা এটি একটি কাল্পনিক বিন্দু।
বস্তুর দূরত্ব = ২০ সেমি
উত্তর :
বস্তুর ছায়া গঠনের চিত্র :
ছায়ার দূরত্ব:
১/s' = ১/f – ১/s = -১/২০ – ১/৫০ = -৫/১০০ – ২/১০০ = -৭/১০০
s' = -20/3 = -6,7 সেমি
ছায়ার দূরত্ব ঋণাত্মক, যার অর্থ ছায়াটি অবাস্তব বা আলোক রশ্মি ছায়ার মধ্য দিয়ে যায় না।
প্রতিবিম্ব দূরত্ব ২০ সেমি বস্তু দূরত্বের চেয়ে ৬.৭ সেমি কম।
ছবির বিবর্ধন:
M = -s'/s = -(-6,7)/20 = 6,7/20 = 0,3 গুণ
০.৩ বিবর্ধন মানে হলো, ছায়ার আকার বস্তুটির আকারের চেয়ে ০.৩ গুণ ছোট।
ধনাত্মক বিবর্ধনের অর্থ হলো প্রতিবিম্বটি সোজা। বিবর্ধন ঋণাত্মক হলে প্রতিবিম্বটি উল্টো হয়।

২. একটি ১০ সেমি উঁচু বস্তুকে একটি উত্তল দর্পণের সামনে রাখা হয়েছে, যার ফোকাস দূরত্ব ২০ সেমি। প্রতিবিম্বের উচ্চতা নির্ণয় করুন, যদি দর্পণের সামনে বস্তুটির দূরত্ব ১০ সেমি, ৩০ সেমি, ৪০ সেমি বা ৫০ সেমি হয়।
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
উত্তল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব (f) = -২০ সেমি
উত্তল দর্পণের ফোকাস ঋণাত্মক হয়, কারণ আলোক রশ্মি দর্পণের পিছনে অবস্থিত ফোকাস বিন্দু দিয়ে যায় না।
উত্তল দর্পণের বক্রতার ব্যাসার্ধ (R) = 2f = 2(20) = 40 সেমি
বস্তুটির উচ্চতা (h) = ১০ সেমি
উত্তর :

ক) ফোকাস দূরত্ব (f) = -২০ সেমি এবং বস্তুর দূরত্ব (s) = ১০ সেমি
প্রতিবিম্বের দূরত্ব (সেকেন্ড'):
১/s' = ১/f – ১/s = -১/২০ – ১/৫০ = -৫/১০০ – ২/১০০ = -৭/১০০
s' = -20/3 = -6,7
ঋণাত্মক প্রতিবিম্ব দূরত্ব বলতে বোঝায় যে প্রতিবিম্বটি অসদ অথবা প্রতিবিম্বটি উত্তল দর্পণের পিছনে অবস্থিত, যেখান দিয়ে আলোক রশ্মি প্রতিবিম্বের মধ্য দিয়ে যায় না।
ছবির বিবর্ধন (M):
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67 গুণ
প্রতিবিম্বের বিবর্ধন ধনাত্মক, অর্থাৎ প্রতিবিম্বটি সোজা।
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) ১-এর চেয়ে ছোট, অর্থাৎ প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চেয়ে ছোট।
ছায়ার উচ্চতা (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 সেমি)(0,67) = 6,7 সেমি
প্রতিবিম্ব (h') বস্তু (h) ১০ সেমি অপেক্ষা ৩ সেমি নিচে অবস্থিত।
 
খ) ফোকাস দূরত্ব (f) = -২০ সেমি এবং বস্তুর দূরত্ব (s) = ৩০ সেমি
প্রতিবিম্বের দূরত্ব (সেকেন্ড'):
১/s' = ১/f – ১/s = -১/২০ – ১/৫০ = -৫/১০০ – ২/১০০ = -৭/১০০
s' = -60/5 = -12
ঋণাত্মক প্রতিবিম্ব দূরত্ব বলতে বোঝায় যে প্রতিবিম্বটি অসদ অথবা প্রতিবিম্বটি উত্তল দর্পণের পিছনে অবস্থিত, যেখান দিয়ে আলোক রশ্মি প্রতিবিম্বের মধ্য দিয়ে যায় না।
ছবির বিবর্ধন (M):
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4 গুণ
প্রতিবিম্বের বিবর্ধন ধনাত্মক, অর্থাৎ প্রতিবিম্বটি সোজা।
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) ১-এর চেয়ে ছোট, অর্থাৎ প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চেয়ে ছোট।
ছায়ার উচ্চতা (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 সেমি)(0,4) = 4 সেমি
প্রতিবিম্ব (h') বস্তু (h) ১০ সেমি অপেক্ষা ৩ সেমি নিচে অবস্থিত।
 
গ) ফোকাস দূরত্ব (f) = -২০ সেমি এবং বস্তুর দূরত্ব (s) = ৪০ সেমি
প্রতিবিম্বের দূরত্ব (সেকেন্ড'):
১/s' = ১/f – ১/s = -১/২০ – ১/৫০ = -৫/১০০ – ২/১০০ = -৭/১০০
s' = -40/3 = -13,3
ঋণাত্মক প্রতিবিম্ব দূরত্ব বলতে বোঝায় যে প্রতিবিম্বটি অসদ অথবা প্রতিবিম্বটি উত্তল দর্পণের পিছনে অবস্থিত, যেখান দিয়ে আলোক রশ্মি প্রতিবিম্বের মধ্য দিয়ে যায় না।
ছবির বিবর্ধন (M):
M = -s'/s = -(-13,3)/40 = 13,3/40 = 0,3 গুণ
প্রতিবিম্বের বিবর্ধন ধনাত্মক, অর্থাৎ প্রতিবিম্বটি সোজা।
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) ১-এর চেয়ে ছোট, অর্থাৎ প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চেয়ে ছোট।
ছায়ার উচ্চতা (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 সেমি)(0,3) = 3 সেমি
প্রতিবিম্ব (h') বস্তু (h) ১০ সেমি অপেক্ষা ৩ সেমি নিচে অবস্থিত।
 
d) ফোকাস দূরত্ব (f) = -20 সেমি এবং বস্তুর দূরত্ব (s) = 50 সেমি
প্রতিবিম্বের দূরত্ব (সেকেন্ড'):
১/s' = ১/f – ১/s = -১/২০ – ১/৫০ = -৫/১০০ – ২/১০০ = -৭/১০০
s' = -100/7 = -14,3
ঋণাত্মক প্রতিবিম্ব দূরত্ব বলতে বোঝায় যে প্রতিবিম্বটি অসদ অথবা প্রতিবিম্বটি উত্তল দর্পণের পিছনে অবস্থিত, যেখান দিয়ে আলোক রশ্মি প্রতিবিম্বের মধ্য দিয়ে যায় না।
ছবির বিবর্ধন (M):
M = -s'/s = -(-14,3)/50 = 14,3/50 = 0,3 গুণ
প্রতিবিম্বের বিবর্ধন ধনাত্মক, অর্থাৎ প্রতিবিম্বটি সোজা।
প্রতিবিম্বের রৈখিক বিবর্ধন (M) ১-এর চেয়ে ছোট, অর্থাৎ প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের চেয়ে ছোট।
ছায়ার উচ্চতা (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 সেমি)(0,3) = 3 সেমি
প্রতিবিম্ব (h') বস্তু (h) ১০ সেমি অপেক্ষা ৩ সেমি নিচে অবস্থিত।

৩. একটি বস্তু একটি উত্তল দর্পণের ২০ সেমি সামনে অবস্থিত। যদি গঠিত প্রতিবিম্বটি বস্তুটির উচ্চতার ১/৫ গুণ হয়, তবে নির্ণয় করুন ক) প্রতিবিম্বের দূরত্ব, খ) ফোকাস দূরত্ব, গ) প্রতিবিম্বের প্রকৃতি।
আলোচনা
এটা জানা আছে :
বস্তুর দূরত্ব = ২০ সেমি
ছবির উচ্চতা (h') = 1/5 h = 0,2 h
ছায়ার উচ্চতা (h) = h
জওয়াব :
ক) প্রতিবিম্ব দূরত্ব (s')
ছায়া বিবর্ধনের সূত্র:
M = h'/h = 0,2h/h = 0,2 গুণ
প্রতিবিম্বের ধনাত্মক বিবর্ধন মানে হলো প্রতিবিম্বটি সোজা।
প্রতিবিম্বের বিবর্ধন (M) ১-এর চেয়ে কম, অর্থাৎ প্রতিবিম্বটির আকার ছোট হয়ে গেছে।
প্রতিবিম্বের দূরত্ব (সেকেন্ড'):
প্রতিবিম্ব বিবর্ধনের সূত্র M = -s'/s ব্যবহার করে প্রতিবিম্ব দূরত্ব নির্ণয় করুন।
-s' = M s
s' = – M s = -(0,2)(20 সেমি) = -4 সেমি
ঋণাত্মক প্রতিবিম্ব দূরত্ব মানে প্রতিবিম্বটি কাল্পনিক। প্রতিবিম্বটি দর্পণের পিছনে অবস্থিত এবং আলোক রশ্মি এর মধ্য দিয়ে যায় না।
 
খ) ফোকাল দৈর্ঘ্য (f)
ফোকাল দূরত্ব (f) :
১/f = ১/s + ১/s' = ১/২০ – ১/৪ = ১/২০ – ৫/২০ = -৪/২০
f = -২০/৪ = -৫ সেমি
ফোকাস দূরত্ব ঋণাত্মক, কারণ উত্তল দর্পণের ফোকাস বিন্দু দিয়ে আলোক রশ্মি অতিক্রম করে না।
 
গ) ছায়ার বৈশিষ্ট্য
ছায়ার বৈশিষ্ট্য:
– খাড়া
– হ্রাসকৃত মানে হলো ছায়ার আকার বস্তুটির আকারের চেয়ে ছোট।
– অবাস্তব মানে হলো, আলোক রশ্মিটি ছায়ার মধ্য দিয়ে যায় না, কারণ এটি উত্তল দর্পণের পিছনে অবস্থিত।

উত্তল দর্পণ প্রশ্ন

একটি উত্তল দর্পণের বক্রতার ব্যাসার্ধ ২৪ সেমি। যদি বস্তুটি দর্পণ থেকে ৬ সেমি দূরে এবং ৩ সেমি উঁচুতে থাকে, তবে প্রতিবিম্বের দূরত্ব, প্রতিবিম্বের বিবর্ধন, প্রতিবিম্বের উচ্চতা এবং প্রতিবিম্বের বৈশিষ্ট্যসমূহ নির্ণয় করুন।
উত্তরপত্র :
(ক) প্রতিবিম্ব দূরত্ব = s'= -4 সেমি
(খ) প্রতিবিম্বের বিবর্ধন = M = 2/3
(গ) ছায়ার উচ্চতা = h' = ২ সেমি
(ঘ) প্রতিবিম্বের বৈশিষ্ট্য: অসদ, সোজা, আকারে ছোট।

২. ৮ সেমি ফোকাস দৈর্ঘ্যের একটি উত্তল দর্পণ থেকে একটি বস্তুর দূরত্ব ১২ সেমি। যদি বস্তুটির উচ্চতা ৪ সেমি হয়, তবে নির্ণয় করুন: (ক) প্রতিবিম্বের দূরত্ব, (খ) প্রতিবিম্বের বিবর্ধন, (গ) প্রতিবিম্বের উচ্চতা এবং প্রতিবিম্বের বৈশিষ্ট্যসমূহ।
উত্তরপত্র :
(ক) প্রতিবিম্ব দূরত্ব = s'= -4,8 সেমি
(খ) প্রতিবিম্বের বিবর্ধন = M = 0,4
(গ) ছায়ার উচ্চতা = h' = ২ সেমি
(ঘ) প্রতিবিম্বের বৈশিষ্ট্য: অসদ, সোজা, আকারে ছোট।

৩. একটি ৫ সেমি উঁচু বস্তু একটি উত্তল দর্পণের পৃষ্ঠের সামনে ১৫ সেমি দূরত্বে অবস্থিত, যা আলো প্রতিফলিত করে। যদি উত্তল দর্পণটির ফোকাস দূরত্ব ৫ সেমি হয়, তবে নির্ণয় করুন: (ক) প্রতিবিম্বের দূরত্ব, (খ) প্রতিবিম্বের বিবর্ধন, (গ) প্রতিবিম্বের উচ্চতা, (ঘ) প্রতিবিম্বের বৈশিষ্ট্যসমূহ।
উত্তরপত্র :
(ক) প্রতিবিম্ব দূরত্ব = s'= -3,75 সেমি
(খ) প্রতিবিম্বের বিবর্ধন = M = 0,25
(গ) ছায়ার উচ্চতা = h' = ২ সেমি
(ঘ) প্রতিবিম্বের বৈশিষ্ট্য: অসদ, সোজা, আকারে ছোট।

৪. উত্তল দর্পণের সামনে বস্তুটির দূরত্ব ১০ সেমি এবং গঠিত প্রতিবিম্বটি বস্তুটির উচ্চতার অর্ধেক। নির্ণয় করুন: (ক) প্রতিবিম্বের দূরত্ব, (খ) উত্তল দর্পণটির ফোকাস দূরত্ব, (গ) প্রতিবিম্বের বৈশিষ্ট্যসমূহ।
উত্তরপত্র :
(ক) প্রতিবিম্ব দূরত্ব = s'= -5 সেমি
(খ) উত্তল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব = f = -10 সেমি
(গ) প্রতিবিম্বের বৈশিষ্ট্য: অসদ, সোজা, আকারে ছোট।