তাপগতি প্রক্রিয়ায় কৃত কাজ – সমস্যা ও সমাধান

তাপগতি প্রক্রিয়ায় কৃত কাজ – সমস্যা ও সমাধান

১. নিচের লেখচিত্রে দেখানো অনুযায়ী একটি আদর্শ গ্যাসকে অবস্থা ১ থেকে অবস্থা ২-এ সংকুচিত করা হয়। গ্যাসটি দ্বারা কৃত কাজ নির্ণয় করুন।

সমাধান

১ লিটার = ০.০০১ ^{ঘনমিটার}

জ্ঞাত :

চাপ 1 (P ₁ ) = 10 kPa = 10,000 Pa = 10,000 N/m ²

চাপ 2 (P ₂ ) = 20 kPa = 20,000 Pa = 20,000 N/m ²

আয়তন 1 (V ₁ ) = 4 লিটার = 4 (0.001 m ³ ) = 0.004 m ³

আয়তন 2 (V ₂ ) = 10 লিটার = 10 (0.001 m ³ ) = 0.010 m ³

জ্ঞাত : গ্যাস দ্বারা কৃত কাজ (W)

সমাধান:

W = P (V ₂ – V ₁ ) + 1/2 (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ )

W = 10,000 (0.010-0.004) + 1/2 (20,000-10,000)(0.010-0.004)

W = 10,000 (0.006) + 1/2 (10,000)(0.006)

W = 10 (6) + 1/2 (10)(6)

W = 60 + 1/2 (60)

W = 60 + 30

W = ৪০০ জুল

২. নিচের গ্রাফে দেখানো abcda প্রক্রিয়ায় গ্যাস দ্বারা কৃত কাজ নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

চাপ ২ (পি₁) = ১০০ x ১২⁵ পা = 1 x 10⁵ এন / মি²

চাপ 2 (P ₂ ) = 3 x 10 ⁵ Pa = 3 x 10 ⁵ N/m ²

আয়তন 1 (V ₁ ) = 2 ^{ঘনমিটার}

আয়তন 2 (V ₂ ) = 4 ^{ঘনমিটার}

কাজের প্রয়োজন (W)

সমাধান:

গ্যাস দ্বারা কৃত কাজ = আয়তক্ষেত্রাকার abcd-এর ক্ষেত্রফল।

W = (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ )

W = (3 x 10 ⁵ – 1 x 10 ⁵ )(4 – 2)

W = (2 x 10 ⁵ )(2)

W = ৪ x ^১০⁵ জুল

W = ৪০০ জুল

W = 400 kJ

৩. ABCA প্রক্রিয়ায় গ্যাস দ্বারা কৃত কাজ নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

চাপ ২ (পি₁) = ১০০ নিউটন/মিটার²

চাপ 2 (P ₂ ) = 7 N/m ²

আয়তন 1 (V ₁ ) = 1 ^{ঘনমিটার}

আয়তন 2 (V ₂ ) = 5 ^{ঘনমিটার}

কাজের প্রয়োজন (W)

সমাধান:

গ্যাস দ্বারা কৃত কাজ = ত্রিভুজ ABC-এর ক্ষেত্রফল

W = ½ (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ )

W = ½ (7-1)(5-1)

W = ½ (6)(4)

W = ½ (24)

W = ৪০০ জুল

1. তাপগতিবিদ্যায় কাজের সংজ্ঞা কী?
   • উত্তর: তাপগতিবিদ্যায়, কাজকে কোনো ব্যবস্থায় বা ব্যবস্থা থেকে শক্তির এমন স্থানান্তর হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, যা ব্যবস্থাটি এবং তার পারিপার্শ্বিকের মধ্যে তাপমাত্রার পার্থক্যের কারণে ঘটে না।
2. একটি তাপগতি প্রক্রিয়ার চাপ-আয়তন (PV) রেখাচিত্রের সাথে কাজের সম্পর্ক কী?
   • উত্তর: একটি PV ডায়াগ্রামে, কোনো প্রক্রিয়া চলাকালীন কোনো সিস্টেম দ্বারা বা তার উপর কৃত কাজকে প্রক্রিয়াটির বক্ররেখার নিচের ক্ষেত্রফল দ্বারা প্রকাশ করা হয়। গ্যাস-সম্পর্কিত প্রক্রিয়াগুলোর ক্ষেত্রে, কৃত কাজকে প্রায়শই P = dV-এর ইন্টিগ্রাল দ্বারা প্রকাশ করা হয়, যেখানে P হলো চাপ এবং dV হলো আয়তনের ডিফারেনশিয়াল পরিবর্তন।
3. সমায়তনিক প্রক্রিয়ার সময় কী পরিমাণ কাজ করা হয়?
   • উত্তর: সমায়তনিক প্রক্রিয়া স্থির আয়তনে ঘটে। যেহেতু আয়তনের কোনো পরিবর্তন হয় না, তাই সমায়তনিক প্রক্রিয়ায় কৃত কাজ শূন্য হয়।
4. একটি আদর্শ গ্যাসের সমচাপীয় (স্থির চাপ) প্রসারণে কৃত কাজ, সমতাপীয় (স্থির তাপমাত্রা) প্রসারণে কৃত কাজ থেকে কীভাবে ভিন্ন?
   • উত্তর: সমচাপীয় প্রসারণে, কাজ গণনা করা হয় এভাবে $W=P\times \Delta V$যেখানে P হলো স্থির চাপ এবং $\Delta V$ এটি হলো আয়তনের পরিবর্তন। একটি আদর্শ গ্যাসের সমতাপীয় প্রসারণের ক্ষেত্রে, নিম্নলিখিত সমীকরণ ব্যবহার করে কাজ গণনা করা যায়। W=nRTln(Vf/Vi​​​)যেখানে n হলো মোল সংখ্যা, R হলো সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক, এবং Vf​ এবং Vi​ এগুলো হলো যথাক্রমে চূড়ান্ত এবং প্রাথমিক আয়তন।
5. কাজ ও শক্তির ক্ষেত্রে তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্রের তাৎপর্য কী?
   • উত্তর: তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্র অনুসারে, কোনো ব্যবস্থার অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন হলো ঐ ব্যবস্থায় সংযোজিত তাপ থেকে ব্যবস্থাটি কর্তৃক তার পারিপার্শ্বিকের উপর কৃত কাজ বিয়োগ করার সমান। এটি শক্তির সংরক্ষণ নীতিকে প্রতিনিধিত্ব করে।
6. একটি PV ডায়াগ্রামে চক্রীয় প্রক্রিয়ার ক্ষেত্রে আবদ্ধ ক্ষেত্রটি কী নির্দেশ করে?
   • উত্তর: একটি PV ডায়াগ্রামে কোনো চক্রাকার প্রক্রিয়ার ক্ষেত্রে, আবদ্ধ ক্ষেত্রফলটি এক চক্র চলাকালীন সিস্টেম দ্বারা বা সিস্টেমের উপর কৃত মোট কাজকে নির্দেশ করে।
7. একটি আদর্শ গ্যাসের ক্ষেত্রে রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় কৃত কাজ সমতাপীয় প্রক্রিয়া থেকে কীভাবে ভিন্ন হয়?
   • উত্তর: রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় পারিপার্শ্বিকের সাথে কোনো তাপ বিনিময় হয় না, তাই কৃত কাজের ফলে গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন ঘটে। সমতাপীয় প্রক্রিয়ায় তাপমাত্রা স্থির থাকে এবং কৃত যেকোনো কাজ সমপরিমাণ তাপ স্থানান্তরের মাধ্যমে ভারসাম্যপূর্ণ হয়, ফলে অভ্যন্তরীণ শক্তির কোনো পরিবর্তন হয় না।
8. প্রাথমিক ও চূড়ান্ত অবস্থা একই হওয়া সত্ত্বেও কেন একটি অপরিবর্তনশীল প্রক্রিয়ায় কৃত কাজ একটি পরিবর্তনশীল প্রক্রিয়ার কাজ থেকে ভিন্ন হতে পারে?
   • উত্তর: একটি প্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়ায়, প্রাথমিক ও চূড়ান্ত অবস্থার মধ্যবর্তী প্রতিটি অবস্থা সাম্যাবস্থায় থাকে। একটি অপ্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়ায় এমনটা হয় না। একটি PV ডায়াগ্রামে গৃহীত পথ এবং ফলস্বরূপ কৃত কাজ, এই দুই ধরনের প্রক্রিয়ার মধ্যে উল্লেখযোগ্যভাবে ভিন্ন হতে পারে, এমনকি যদি প্রক্রিয়াগুলো একই বিন্দু থেকে শুরু ও শেষ হয়।
9. তাপগতিবিদ্যার প্রক্রিয়াগুলিতে অন-আদর্শ (বাস্তব) গ্যাসের আচরণের উপস্থিতি কাজের হিসাবকে কীভাবে প্রভাবিত করে?
   • উত্তর: বাস্তব গ্যাসের ক্ষেত্রে, আদর্শ আচরণ থেকে বিচ্যুতির ফলে কাজের হিসাব-নিকাশে পার্থক্য দেখা দিতে পারে, বিশেষ করে উচ্চ চাপ বা নিম্ন তাপমাত্রায়। এই বিচ্যুতিগুলো বিবেচনা করার জন্য ভ্যান ডার ওয়ালস সমীকরণ বা অন্যান্য বাস্তব গ্যাস মডেল ব্যবহার করার প্রয়োজন হতে পারে।
10. কোনো সিস্টেমের উপর কৃত কাজ ঋণাত্মক হলে তার মানে কী?

• উত্তর: যখন কোনো সিস্টেমের উপর কৃত কাজ ঋণাত্মক হয়, তখন এর অর্থ হলো সিস্টেমটি তার পারিপার্শ্বিকের উপর কাজ করছে। এটি প্রায়শই বাহ্যিক চাপের বিপরীতে গ্যাসের প্রসারণের সাথে সম্পর্কিত।