২ কাজ-শক্তি নীতি অসংরক্ষণশীল বল ঘর্ষণযুক্ত আনত তলে গতি – সমস্যা ও সমাধান
১. একটি ব্লক নিচে পিছলে যায় আনত তল ঘর্ষণ সহ। ব্লকটির কী? বেগ যখন ব্লকটি মাটিতে আঘাত করে? সহগ গতি ঘর্ষণ এর মান ০.৪। অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মি/সে²।2.
জ্ঞাত :
প্রাথমিক উচ্চতা (h)o) = 6 মি
চূড়ান্ত উচ্চতা (h)t) = 0 মি
প্রাথমিক গতি (v)o) = 0টি (ব্লকটি প্রাথমিকভাবে স্থির অবস্থায় আছে)
গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (μk) = 0.4টি
মাধ্যাকর্ষণ বলের প্রভাবে গতি বৃদ্ধি (g) = ১০ মিলিসেকেন্ড-2
cos θ = সন্নিহিত তল/অতিভুজ = ৮/১০
উল্লম্ব উপাদান ওজন = ডাব্লুy = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
সার্জারির স্বাভাবিক বল = N = wy = 8 মি
গতি ঘর্ষণ বল = fk =k N = μk wy = (0.4)(8 মি) = 3.2 মি
আবশ্যক : চূড়ান্ত গতি (v)t)
সমাধান:
কার্য-যান্ত্রিক শক্তি নীতি অনুসারে, কোনো বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল অসংরক্ষণশীল বল দ্বারা কৃত কাজ তার গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তির মোট পরিবর্তনের সমান।
Wnc = ΔEM
Wnc = ΔEK + ΔEP
Wnc = অসংরক্ষণশীল বল দ্বারা কৃত কাজ, ΔEM = পরিবর্তন যান্ত্রিক শক্তি, ΔEK = গতিশক্তির পরিবর্তন, ΔEP = বিভব শক্তির পরিবর্তন।
মধ্যে পরিবর্তন গতিসম্পর্কিত শক্তি :
ΔEK = 1/2 মি (vt2 - vo2) = ১/২ মি (vt2 – 0) = 1/2 mvt2
মধ্যে পরিবর্তন বিভবশক্তি :
ΔEP = মিলিগ্রাম (ঘণ্টা)t - এইচo) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m
বল দ্বারা কৃত কাজ গতি ঘর্ষণ:
Wnc = – fk s = – (3.2 মি)(10) = – 32 মি
ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে, ব্লকটির উপর গতি ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃত কাজ ঋণাত্মক।
চূড়ান্ত গতি (v) নির্ণয় করুন।t):
Wnc = ΔEK + ΔEP
– ৩২ মি = ১/২ মিভিt2 - 60 মি
– 32 মি = মি (1/2 ভি)t2 - 60)
– ৩২ = ১/২ ভোল্টt2 - 60
– ৩২ + ৬০ = ১/২ ভোল্টt2
৫০ = ১/২ ভোল্টt2
2 (28) = vt2
56 = vt2
vt = √4.14
vt = ২√১৪ মিলিসেকেন্ড-1
2.
একটি ব্লক ঘর্ষণযুক্ত একটি আনত তল বেয়ে নিচে পিছলে নামছে। ভূমিতে আঘাত করার সময় ব্লকটির চূড়ান্ত গতিবেগ হলো ১০ মি/সে।2যদি ঘর্ষণ বল 2 N এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ 10 m/s² হয়2h-এর উচ্চতা কত?
জ্ঞাত :
ব্লকের ভর (m) = ৪ কেজি
প্রাথমিক গতি (v)o) = 0টি (ব্লকটি প্রাথমিকভাবে স্থির অবস্থায় আছে)
চূড়ান্ত গতি (v)t) = ৮ মিলিসেকেন্ড-1
প্রাথমিক উচ্চতা (h)o) = h
চূড়ান্ত উচ্চতা (h)t) = 0টি
গতি ঘর্ষণ বল (f)k) = 2 N
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 ms-2
আবশ্যক : উচ্চতা (ঘ)
সমাধান:
গতি ঘর্ষণ বল দ্বারা কাজটি সম্পন্ন হয়:
Wnc = – fk d = – (2)(15) = – 30
ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে, ব্লকটির উপর গতি ঘর্ষণ বল দ্বারা কৃত কাজ ঋণাত্মক।
গতিশক্তির পরিবর্তন:
ΔEK = 1/2 মি (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 – 0) = 1/2 (102) = ১/২ (১০০) = ৫০
বিভব শক্তির পরিবর্তন:
ΔEP = মিলিগ্রাম (ঘণ্টা)t - এইচo) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
কার্য-যান্ত্রিক শক্তি নীতির সমীকরণ:
Wnc = ΔEK + ΔEP
– ৩০ = ৫০ – ১০ ঘন্টা
১০ ঘন্টা = ৫০ + ৩০
১০ ঘন্টা = ৮০
h = ১০০/২০
h = ৫ মিটার
- কার্য-শক্তি নীতি বলতে কী বোঝায়?
- উত্তর: কার্য-শক্তি নীতি অনুসারে, কোনো বস্তুর উপর কৃত কাজ তার গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান। গাণিতিকভাবে, , কোথায় কাজটি কি সম্পন্ন হয়েছে এবং গতিশক্তির পরিবর্তন।
- একটি অ-রক্ষণশীল শক্তি একটি রক্ষণশীল শক্তি থেকে কীভাবে ভিন্ন?
- উত্তর: ঘর্ষণের মতো একটি অসংরক্ষণশীল বলের ফলে কোনো ব্যবস্থা থেকে যান্ত্রিক শক্তির ক্ষয় হয়, যা সাধারণত তাপ আকারে ঘটে। এর বিপরীতে, মহাকর্ষ বা স্প্রিং বলের মতো সংরক্ষণশীল বল যান্ত্রিক শক্তির অপচয় করে না, বরং ব্যবস্থার মধ্যে একে স্থিতিশক্তি ও গতিশক্তিতে রূপান্তরিত করতে পারে।
- একটি আনত তলে গতিশীল বস্তুর উপর কৃত কাজ ঘর্ষণের দ্বারা কীভাবে প্রভাবিত হয়?
- উত্তর: ঘর্ষণ বস্তুর গতির বিপরীত দিকে কাজ করে। এর অর্থ হলো, ঘর্ষণ বস্তুর উপর ঋণাত্মক কাজ করে, যা এর গতিশক্তি কমিয়ে দেয় অথবা এটিকে আনত তল বেয়ে উপরে তুলতে প্রয়োজনীয় বাহ্যিক কাজের পরিমাণ বাড়িয়ে দেয়।
- অসংরক্ষণশীল বলের কারণে কোনো বস্তুর স্থিতিশক্তি পরিবর্তিত হয় না কেন?
- উত্তর: বিভব শক্তি সংরক্ষণশীল বলের সাথে সম্পর্কিত, এবং এর পরিবর্তন কেবল প্রারম্ভিক ও অন্তিম অবস্থানের উপর নির্ভর করে, গৃহীত পথের উপর নয়। অসংরক্ষণশীল বল কোনো বস্তুর গতিশক্তি পরিবর্তন করতে পারে কিন্তু এর সাথে কোনো বিভব শক্তি যুক্ত থাকে না।
- ঘর্ষণযুক্ত একটি আনত তলের উপর কোনো বস্তুর গতির উপর আনতির কোণ কীভাবে প্রভাব ফেলে?
- উত্তর: আনতির কোণ যত বেশি হয়, তলের সমান্তরালে ক্রিয়াশীল মহাকর্ষীয় বলের উপাংশও তত বড় হয়। এর ফলে বস্তুটিকে স্থির রাখা বা তলের ওপরের দিকে সরানো কঠিন হয়ে পড়ে এবং তলের নিচের দিকে ত্বরান্বিত করা সহজ হয়। ঘর্ষণ বল এই গতিকে প্রতিরোধ করে, কিন্তু কোণ বাড়ার সাথে সাথে এর প্রভাব তুলনামূলকভাবে কম গুরুত্বপূর্ণ হয়ে ওঠে।
- ঘর্ষণযুক্ত আনত তলে বস্তু কেন অনির্দিষ্টকালের জন্য ত্বরান্বিত হয় না?
- উত্তর: ঘর্ষণের উপস্থিতির কারণে, বস্তুটি চলার সময় এর মহাকর্ষীয় স্থিতিশক্তি কিছুটা তাপে রূপান্তরিত হয়। অবশেষে, তলের সমান্তরালে থাকা অভিকর্ষ বল ঘর্ষণ বল দ্বারা ভারসাম্যপূর্ণ হয়ে যায় এবং বস্তুটি একটি স্থির বেগে চলতে থাকে অথবা থেমে যায়।
- একটি অ-রক্ষণশীল শক্তির করা কাজ কি পুনরুদ্ধার করা সম্ভব?
- উত্তর: অসংরক্ষণশীল বল দ্বারা কৃত কাজ সাধারণত তাপের মতো শক্তির রূপে রূপান্তরিত হয়, যাকে পুনরায় ব্যবহারযোগ্য যান্ত্রিক শক্তিতে রূপান্তর করা সাধারণত আরও কঠিন। বেশিরভাগ বাস্তব ক্ষেত্রে, এই শক্তিকে সিস্টেম থেকে “হারিয়ে যাওয়া” শক্তি হিসেবে বিবেচনা করা হয়।
- একটি আনত তলের উপর ঘর্ষণ বলের মান কীসের উপর নির্ভর করে?
- উত্তর: একটি আনত তলের উপর ঘর্ষণ বল অভিলম্ব বল এবং তলদ্বয়ের মধ্যবর্তী ঘর্ষণ গুণাঙ্ক দ্বারা নির্ধারিত হয়। এটি নিম্নোক্ত সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা হয়: , কোথায় হলো ঘর্ষণ সহগ।
- কেন কিছু নির্দিষ্ট নির্দেশক বিন্দুতে বিভব শক্তিকে শূন্য হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়?
- উত্তর: স্থিতিশক্তি একটি আপেক্ষিক পরিমাপ। একটি নির্দেশক বিন্দু নির্ধারণ করে যেখানে স্থিতিশক্তি শূন্য, এটি সেই নির্দেশকের সাপেক্ষে বিভিন্ন অবস্থানের জন্য স্থিতিশক্তির পরিবর্তন গণনা করার একটি সুসংগত ভিত্তি প্রদান করে।
- ঘর্ষণ না থাকলে একটি আনত তলের উপর কোনো বস্তুর গতি কীভাবে পরিবর্তিত হবে?
- উত্তর: ঘর্ষণ না থাকলে, তল বরাবর বস্তুটির উপর একমাত্র যে বলটি কাজ করবে তা হলো তলের সমান্তরাল অভিকর্ষ বলের উপাংশ। ফলে, বস্তুটি শুধুমাত্র এই বলের কারণেই তল বরাবর নিচের দিকে ত্বরণ লাভ করবে এবং অন্য কোনো বাহ্যিক বল দ্বারা প্রভাবিত না হওয়া পর্যন্ত স্থির বেগে পৌঁছাবে না।
