সংঘর্ষ ও যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ – অনুসন্ধান ও সমাধান

সংঘর্ষ ও যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণ – অনুসন্ধান ও সমাধান

১. নিচের চিত্রে দেখানো অনুযায়ী, দুটি বস্তুর ভর একই , m₁ ₌ m₂ _{= ০.৫ কেজি এবং এদেরকে একই উচ্চতা থেকে ফেলা হয়েছে। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ ১/৫ মিটার। বস্তু দুটির মধ্যে} সংঘর্ষটি সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক। সংঘর্ষের পর প্রতিটি বস্তুর বেগ নির্ণয় করুন। অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মি/ ^সে² ।

জ্ঞাত :

বস্তুর ভর (m) = m₁ = মি₂ = 0.5 কেজি

প্রাথমিক উচ্চতা (h ₁ ) = 1/5 মি

চূড়ান্ত উচ্চতা (h ₂ ) = 0 ( পথের ভিত্তি )

বস্তুর প্রাথমিক গতি (v1 ₎ = 0 ( বস্তুটি প্রাথমিকভাবে স্থির ছিল )

বস্তুর চূড়ান্ত গতি (v2 ₎ = …. ( পথের গোড়ায় বস্তুর গতি = সংঘর্ষের আগে বস্তুর গতি )

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 মি/সে²

প্রয়োজনীয় : সংঘর্ষের পর প্রতিটি বস্তুর গতিবেগ

সমাধান:

সংঘর্ষের আগে বস্তুগুলোর গতি

সংঘর্ষের পূর্বে বস্তুর গতিবেগ = পথের পাদদেশে পৌঁছানোর সময় বস্তুর গতিবেগ = বস্তুর চূড়ান্ত গতিবেগ।

প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি = চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি

মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি + গতিশক্তি = মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি + গতিশক্তি

mgh ₁ + 1/2 mv ₁ ² = mgh ₂ + 1/2 mv ₂ ²

mgh ₁ + 0 = 0 + 1/2 mv ₂ ²

mgh ₁ = 1/2 mv ₂ ²

gh ₁ = 1/2 v ₂ ²

2 gh ₁ = v ₂ ²

2(10)(1/5) = v ₂ ²

2(2) = v ₂ ²

4 = v ₂ ²

v ₂ = √4

v ₂ = 2 মি/সে

সংঘর্ষের পূর্বে প্রতিটি বস্তুর গতিবেগ ২ মি/সে।

সংঘর্ষের পর বস্তুগুলোর গতি

যদি উভয় বস্তুর ভর একই হয় এবং তারা বিপরীত দিকে চলে, তবে সংঘর্ষের সময় উভয় বস্তুর বেগ পরিবর্তিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, সংঘর্ষের আগে যদি বস্তু A-এর বেগ ২ মি/সে এবং বস্তু B-এর বেগ -৪ মি/সে হয়, তবে সংঘর্ষের পরে বস্তু A-এর বেগ হবে ৪ মি/সে এবং বস্তু B-এর বেগ হবে -২ মি/সে। ঋণাত্মক এবং ধনাত্মক চিহ্ন নির্দেশ করে যে বস্তু দুটির চলার দিক ভিন্ন।

২. নিচের চিত্রে দেখানো অনুযায়ী, ২ কেজি ভরের বস্তু A এবং ৩ কেজি ভরের বস্তু B একটি নির্দিষ্ট উচ্চতা থেকে নিচে ফেলা হলো। বস্তু দুটি C বিন্দুতে সংঘর্ষে লিপ্ত হয়। সংঘর্ষটি সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক। অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো ১০ মি/সে² ^। সংঘর্ষের পর বস্তু A এবং বস্তু B-এর গতিবেগ নির্ণয় করুন।

জ্ঞাত :

বস্তু A-এর ভর (m)₁) = ০.২ কেজি

বস্তু B-এর ভর (m² ₎ = ৩ কেজি

প্রাথমিক উচ্চতা (h ₁ ) = ৫ মিটার

চূড়ান্ত উচ্চতা (h ₂ ) = 0 ( পথের ভিত্তি )

বস্তুটির প্রাথমিক গতি (v1 ₎ = 0 ( বস্তুটি শুরুতে স্থির ছিল )

বস্তুটির চূড়ান্ত গতি (v2 ₎ = …. ( পথের গোড়ার গতি = সংঘর্ষের আগের গতি )

অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 মি/সে²

প্রয়োজনীয় : সংঘর্ষের পর প্রতিটি বস্তুর গতিবেগ

সমাধান:

সংঘর্ষের আগে বস্তুগুলোর গতি

সংঘর্ষের পূর্বে বস্তুর গতিবেগ = পথের গোড়ায় বস্তুর গতিবেগ

প্রাথমিক যান্ত্রিক শক্তি = চূড়ান্ত যান্ত্রিক শক্তি

মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি = গতিশক্তি

mgh ₁ = 1/2 mv ₂ ²

gh ₁ = 1/2 v ₂ ²

2 gh ₁ = v ₂ ²

2(10)(5) = v ₂ ²

১০০ = ভি _২ ^২

v ₂ = √100

v ₂ = 10 মি/সে

সংঘর্ষের পূর্বে প্রতিটি বস্তুর গতিবেগ = ১০ মি/সে।

সংঘর্ষের পর বস্তুগুলোর গতি

বস্তু দুটির ভর ভিন্ন এবং তারা ভিন্ন দিকে গতিশীল, তাই সংঘর্ষের পর প্রতিটি বস্তুর গতিবেগ এই সমীকরণটি ব্যবহার করে গণনা করা হয়।

সংঘর্ষের ঠিক পরে প্রতিটি বস্তুর গতিবেগ :

1. স্থিতিস্থাপক এবং অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের মধ্যে পার্থক্য কী?
   • উত্তর: স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে গতিশক্তি ও ভরবেগ উভয়ই সংরক্ষিত থাকে। অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে, কিন্তু গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকে না। সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে, সংঘর্ষের পর বস্তুগুলো একসাথে লেগে যায়।
2. সংঘর্ষ স্থিতিস্থাপক বা অস্থিতিস্থাপক যাই হোক না কেন, তাতে ভরবেগ কীভাবে সংরক্ষিত হয়?
   • উত্তর: নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুসারে, সংঘর্ষে ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে। এই সূত্র অনুযায়ী, প্রত্যেক ক্রিয়ার একটি সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া আছে। সংঘর্ষের আগে সিস্টেমের মোট ভরবেগ সংঘর্ষের পরের মোট ভরবেগের সমান হয়।
3. সংঘর্ষে গতিশক্তি কেন সর্বদা সংরক্ষিত থাকে না?
   • উত্তর: অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে গতিশক্তি সংরক্ষিত হয় না, কারণ প্রাথমিক গতিশক্তির কিছু অংশ শব্দ, তাপ বা বস্তুর বিকৃতির মতো অন্যান্য শক্তিতে রূপান্তরিত হয়।
4. সংঘর্ষের সময় কোনো সিস্টেমের মোট যান্ত্রিক শক্তি কি পরিবর্তিত হতে পারে? যদি পারে, তবে কীভাবে?
   • উত্তর: হ্যাঁ, অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের সময় মোট যান্ত্রিক শক্তি পরিবর্তিত হতে পারে। যদিও একটি বিচ্ছিন্ন সিস্টেমে মোট যান্ত্রিক শক্তি (গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তি) সংরক্ষিত থাকে, একটি অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে কিছু গতিশক্তি তাপ বা শব্দের মতো অযান্ত্রিক রূপে রূপান্তরিত হতে পারে।
5. শুধুমাত্র সংঘর্ষের আগে ও পরে বস্তুগুলো পর্যবেক্ষণ করে কীভাবে নির্ধারণ করা যায় যে একটি সংঘর্ষ স্থিতিস্থাপক নাকি অস্থিতিস্থাপক?
   • উত্তর: যদি বস্তুগুলো একে অপরকে ধাক্কা দিয়ে ছিটকে যায় এবং সংঘর্ষের আগের ও পরের মোট গতিশক্তি সমান হয়, তবে এটি একটি স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ। যদি বস্তুগুলো একসাথে লেগে যায় বা মোট গতিশক্তি কমে যায়, তবে এটি একটি অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ।
6. সংঘর্ষ বিশ্লেষণে প্রত্যাবর্তন গুণাঙ্কের ভূমিকা কী?
   • উত্তর: প্রত্যর্পণ গুণাঙ্ক (যা দ্বারা সাধারণত প্রকাশ করা হয়) $e$) হলো একটি সংঘর্ষ কতটা “স্থিতিস্থাপক” তার একটি পরিমাপ। একে আপেক্ষিক বিচ্ছিন্ন হওয়ার গতিকে আপেক্ষিক কাছে আসার গতি দিয়ে ভাগ করে সংজ্ঞায়িত করা হয়। একটি সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের ক্ষেত্রে, $e=1$এবং একটি সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের ক্ষেত্রে, $e=0$.
7. সংঘর্ষের ক্ষেত্রে কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণ নীতি কীভাবে প্রযোজ্য হয়?
   • উত্তর: যে সংঘর্ষে সিস্টেমের উপর কোনো বাহ্যিক টর্ক কাজ করে না, সেখানে কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে। এটি ঘূর্ণায়মান বস্তুর সংঘর্ষের ক্ষেত্রে অথবা আইস স্কেটারদের দ্রুত ঘোরার জন্য হাত গুটিয়ে নেওয়ার মতো পরিস্থিতিতেও প্রযোজ্য হতে পারে।
8. বাস্তব জগতের সংঘর্ষগুলোকে প্রায়শই অস্থিতিস্থাপক বলে মনে হতে পারে কেন?
   • উত্তর: বাস্তব সংঘর্ষে সাধারণত গতিশক্তি শব্দ, তাপ বা বিকৃতিতে রূপান্তরিত হয়। এই শক্তি রূপান্তরগুলো বেশিরভাগ বাস্তব সংঘর্ষকে কিছুটা অস্থিতিস্থাপক করে তোলে।
9. একই ভরের দুটি বস্তুর মধ্যে একমাত্রিক স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের ফলে, সংঘর্ষের পর তাদের বেগের কী পরিবর্তন হয়?
   • উত্তর: সমান ভরের দুটি বস্তুর মধ্যে একমাত্রিক স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে, সংঘর্ষের পর তাদের বেগ কেবল স্থান পরিবর্তন করে। বস্তু ১-এর বেগ বস্তু ২-এর প্রাথমিক বেগে শেষ হয় এবং এর বিপরীতটিও ঘটে।
10. স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে দুটি বস্তু কি একসাথে লেগে যেতে পারে?

• উত্তর: না, যদি দুটি বস্তু একসাথে লেগে যায়, তবে সংঘর্ষটি সম্পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক হয়। স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে, বস্তু দুটি অবশ্যই একে অপরের থেকে ছিটকে ফিরে আসে এবং মোট গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকে।