উল্লম্ব গতি – সমস্যা ও সমাধান
১. বল A-কে ১০ মি/সে বেগে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে ছোড়া হলো । ১ সেকেন্ড পর, একই অবস্থান থেকে, বল B-কে একই পথে ২৫ মি/সে বেগে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে ছোড়া হলো। যখন বল B, বল A-এর সম্মুখীন হবে, তখন তার উচ্চতা কত হবে?
সমাধান:
উল্লম্ব গতির সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে , ঊর্ধ্বমুখী ভেক্টর রাশিকে ধনাত্মক চিহ্ন এবং নিম্নমুখী ভেক্টর রাশিকে ঋণাত্মক চিহ্ন দেওয়া হয়।
জ্ঞাত :
বল A-এর প্রাথমিক গতি (v o ) = 10 মি/সে
বল A-এর সময় ব্যবধান (t) = x
বল B-এর প্রাথমিক গতি (v o ) = 25 মি/সে
বল B এর সময় ব্যবধান (t) = x – 1
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = -10 মি/সে² ( ঋণাত্মক চিহ্ন দেওয়া হয়েছে কারণ অভিকর্ষের দিক নিম্নমুখী)
নির্ণেয় : বল A-কে আঘাত করার সময় বল B-এর উচ্চতা (h)।
h A = h B
v o t + ½ gt 2 = v o t + ½ gt 2
10x + ½ (-10) x 2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) 2
10x – 5x 2 = 25 (x-1) – 5 (x-1) 2
10x – 5x 2 = 25x – 25 – 5 (x 2 -2x+1)
10x – 5x 2 = 25x – 25 – 5x 2 + 10x – 5
10x – 5x² – 25x + 25 + 5x² – 10x + 5 = 0
– 5x² + 5x² + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
- 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = -৩০/-২৫
x = ১.২ সেকেন্ড
বল B-এর সংস্পর্শে আসার আগে বল A-এর বাতাসে থাকার সময়কাল = ১.২ সেকেন্ড
বল A-এর সংস্পর্শে আসার আগে বল B-এর বাতাসে থাকার সময়কাল = ১.২ সেকেন্ড – ১ সেকেন্ড = ০.২ সেকেন্ড।
যখন বল A, বল B-কে স্পর্শ করে তখন তার উচ্চতা :
h = v o t + ½ gt 2 = (10)(1.2) + 1/2 (-10)(1.2) 2 = 12 – 5(1.44) = 12 – 7.2 = 4.8 মিটার সেকেন্ড
যখন বল A-কে আঘাত করে তখন বল B-এর উচ্চতা :
h = v o t + ½ gt 2 = (25)(0.2) + 1/2 (-10)(0.2) 2 = 5 – 5(0.04) = 5 – 0.2 = 4.8 মিটার সেকেন্ড
১. প্রশ্ন: উল্লম্ব গতি বলতে কী বোঝায়?
উত্তর: উল্লম্ব গতি বলতে কোনো বস্তুর ওপরে বা নিচে সরণকে বোঝায়, যা সাধারণত মহাকর্ষ বলের প্রভাবে ঘটে থাকে।
২. প্রশ্ন: উল্লম্ব গতির ক্ষেত্রে অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) কীভাবে তাৎপর্যপূর্ণ?
উত্তর: পৃথিবীর পৃষ্ঠের কাছাকাছি থাকা সমস্ত বস্তু একটি ধ্রুব ত্বরণ, , অনুভব করে, যার মান প্রায় 9.81 m/s² নিম্নমুখী।
৩. প্রশ্ন: উল্লম্ব গতিতে কোনো বস্তুর কি প্রাথমিক বেগ থাকতে পারে?
উত্তর: হ্যাঁ, কোনো বস্তুর উল্লম্ব গতি শুরু হওয়ার সময় সেটির প্রাথমিক ঊর্ধ্বমুখী বা নিম্নমুখী বেগ থাকতে পারে।
৪. প্রশ্ন: মুক্তভাবে পতনশীল বস্তুর বেগের কী হয়?
উত্তর: পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণ শক্তির কারণে মুক্তভাবে পতনশীল কোনো বস্তুর বেগ প্রতি সেকেন্ডে প্রায় ৯.৮১ মি/সে বৃদ্ধি পায়।
৫. প্রশ্ন: উল্লম্বভাবে নিক্ষিপ্ত কোনো বস্তুর ক্ষেত্রে আরোহণের সময়ের সাথে অবতরণের সময়ের সম্পর্ক কী?
উত্তর: কোনো বস্তুকে উপরের দিকে ছুঁড়ে দিয়ে আবার নিচে পড়তে দিলে, তার উপরে ওঠার সময় এবং নিচে নামার সময় সমান হয়।
৬. প্রশ্ন: কোনো বস্তু তার সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছালে তার বেগ কত হবে?
উত্তর: সর্বোচ্চ উচ্চতায়, কোনো বস্তু নিচে নামতে শুরু করার আগে তার উল্লম্ব বেগ শূন্য হয়ে যায়।
৮. প্রশ্ন: বায়ু প্রতিরোধ উল্লম্ব গতিকে কীভাবে প্রভাবিত করে?
উত্তর: বায়ু প্রতিরোধ গতির বিরোধিতা করে, যার ফলে পতনশীল বস্তুর ত্বরণ এবং প্রান্তিক বেগ হ্রাস পায়।
৯. প্রশ্ন: প্রান্তিক বেগ কাকে বলে?
উত্তর: প্রান্তিক বেগ হলো কোনো পতনশীল বস্তুর সেই ধ্রুব সর্বোচ্চ বেগ, যা সে অর্জন করে যখন বায়ুর প্রতিরোধ অভিকর্ষ বলের সমান হয়।
১০. প্রশ্ন: ঊর্ধ্বমুখী গতির সময় কোনো বস্তুর কি ঋণাত্মক ত্বরণ থাকতে পারে?
উত্তর: হ্যাঁ, যখন কোনো বস্তু অভিকর্ষের বিপরীতে উপরের দিকে চলে, তখন তার ত্বরণ -g এর সমান ঋণাত্মক হয়।
১২. প্রশ্ন: উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত বস্তুর ত্বরণ ঋণাত্মক হয় কেন?
উত্তর: যেহেতু অভিকর্ষজ ত্বরণ নিচের দিকে কাজ করে, তাই বিপরীত দিকে গতিশীল বস্তুর ক্ষেত্রে এটিকে ঋণাত্মক ধরা হয়।
১৪. প্রশ্ন: মুক্ত পতন কাকে বলে?
উত্তর: মুক্ত পতন হলো কোনো বস্তুর এমন গতি, যা শুধুমাত্র মহাকর্ষের প্রভাবে ঘটে এবং এতে অন্য কোনো বল কাজ করে না।
১৫. প্রশ্ন: কোনো বস্তুকে নিচের দিকে ছুঁড়ে দেওয়া হলে এবং ফেলে দেওয়া হলে তার গতির মধ্যে কী পার্থক্য হয়?
উত্তর: উভয়ই অভিকর্ষের কারণে ত্বরণ অনুভব করে। তবে, নিচের দিকে ছুঁড়ে দেওয়া কোনো বস্তুর একটি অতিরিক্ত প্রাথমিক বেগ থাকে, যার ফলে এটি শুধু ফেলে দেওয়া বস্তুর চেয়ে দ্রুত মাটিতে পৌঁছায়।
১৬. প্রশ্ন: কোন কোন বিষয় একটি বস্তুর প্রান্তিক বেগকে প্রভাবিত করে?
উত্তর: বিবেচ্য বিষয়গুলোর মধ্যে রয়েছে বস্তুটির ভর, আকৃতি, পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল এবং যে মাধ্যমের মধ্য দিয়ে এটি পড়ছে তার ঘনত্ব ও সান্দ্রতা।
১৭. প্রশ্ন: উল্লম্বভাবে গতিশীল কোনো বস্তুর কি গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তি থাকে?
উত্তর: হ্যাঁ, কোনো বস্তু নিচে পড়ার সময় তার গতিশক্তি বাড়ে, অপরদিকে তার স্থিতিশক্তি কমে এবং ওপরে ওঠার সময় এর বিপরীত ঘটে।
১৮. প্রশ্ন: উল্লম্ব গতির সময় কোনো বস্তুর বেগ কেন পরিবর্তিত হয়?
উত্তর: মহাকর্ষ বলের কারণে বস্তুটি একটি ধ্রুব ত্বরণ লাভ করে, যা তার বেগ পরিবর্তন করতে থাকে যতক্ষণ না সেটি প্রান্তিক বেগে পৌঁছায় বা দিক পরিবর্তন করে।
১৯. প্রশ্ন: উল্লম্ব গতিকে কি সুষম ত্বরণযুক্ত গতি হিসেবে বর্ণনা করা যায়?
উত্তর: হ্যাঁ, বায়ু প্রতিরোধের অনুপস্থিতিতে, অভিকর্ষের প্রভাবে উল্লম্ব গতি ত্বরণসহ সুষমভাবে ত্বরান্বিত হয় ।
২০. প্রশ্ন: উল্লম্ব গতির ক্ষেত্রে শক্তির সংরক্ষণ নীতি কীভাবে প্রয়োগ করা হয়?
উত্তর: বায়ু প্রতিরোধের কারণে কোনো শক্তি ক্ষয় হয় না ধরে নিলে, উল্লম্ব গতির সময় গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তির যোগফল স্থির থাকে।
চিরায়ত বলবিদ্যায় উল্লম্ব গতি বোঝা অপরিহার্য এবং ক্রীড়া বিজ্ঞান থেকে শুরু করে প্রকৌশল ও নিরাপত্তা বিধিমালা পর্যন্ত এর ব্যবহারিক প্রয়োগ রয়েছে।
