ভেক্টর – সমস্যা ও সমাধান
ভেক্টর এবং স্কেলার
১. নিচের বিকল্পগুলোর মধ্যে কোনগুলো স্কেলার-ভেক্টর জোড়া…
এ. বল – ত্বরণ
খ. চাপ – বল
গ. সরণ – গতি
D. তড়িৎ প্রবাহ – চাপ
সমাধান:
বল = ভেক্টর, ত্বরণ = ভেক্টর
চাপ = স্কেলার, বল = ভেক্টর
সরণ = ভেক্টর, গতি = স্কেলার
তড়িৎ প্রবাহ = স্কেলার, চাপ = স্কেলার
সঠিক উত্তরটি হলো B।
2.
সঠিক উত্তরটি নম্বর দ্বারা দেখানো হয়েছে…
এ. ১ এবং ৪
খ. ১ এবং ২
গ. ২ এবং ৩
ডি. ৩ এবং ৪
সমাধান:
গতি = স্কেলার
সরণ = ভেক্টর
ওজন = ভেক্টর
ত্বরণ = ভেক্টর
সঠিক উত্তরটি হলো C।
ভেক্টরের উপাদানসমূহ
৩. দুটি ভেক্টর, F₁ = ২০ N এবং F₂ = ৩০ N, এর দিক নিচের চিত্রে দেখানো হয়েছে। x-অক্ষ এবং y-অক্ষ বরাবর ভেক্টর দুটির উপাংশের লব্ধি নির্ণয় করুন।
A. 5√3 N এবং -25 N
খ. -৫√৩ উ এবং ২৫ উ
গ. ২৫ নিউটন এবং ৫√৩ নিউটন
D. 30 N এবং 25√3 N
জ্ঞাত :
F 1 = ৫০ নিউটন
F1 এবং x অক্ষের মধ্যবর্তী কোণ = 30 °
F 2 = ৫০ নিউটন
F2 এবং x অক্ষের মধ্যবর্তী কোণ = 30 °
প্রয়োজন : এফ এক্স এবং এফ ওয়াই
সমাধান:
F 1x = F 1 cos 30 o = (20)(0.5√3) = 10√3 নিউটন (ধনাত্মক চিহ্ন কারণ এটি +x অক্ষকে নির্দেশ করে)
F 1y = F 1 sin 30 o = (20)(0.5) = 10 নিউটন (ধনাত্মক চিহ্ন কারণ এটি +y অক্ষের দিকে নির্দেশ করে)
F 2x = F 2 cos 30 o = (30)(0.5√3) = -15√3 নিউটন (ঋণাত্মক চিহ্ন কারণ এটি -x অক্ষকে নির্দেশ করে)
F 2y = F 2 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 নিউটন (ধনাত্মক চিহ্ন কারণ এটি +y অক্ষকে নির্দেশ করে)
x উপাংশের লব্ধি:
F x = F 1x + F 2x = 10√3 N – 15√3 N = -5√3 নিউটন
y উপাংশের লব্ধি:
F y = F 1y + F 2y = 10 N + 15 N = 25 নিউটন
সঠিক উত্তরটি হলো B।
দুটি ভেক্টরের লব্ধি
৪. দুজন শিশু A ও B একটি ব্লক ঠেলছে। যদি A ব্লকটিকে ৪০০ নিউটন বল দিয়ে দক্ষিণ দিকে এবং B ৩০০ নিউটন বল দিয়ে পূর্ব দিকে ঠেলে, তবে A ও B-এর প্রযুক্ত বলের লব্ধি নির্ণয় করো।
এ. ১০০ উত্তর দক্ষিণ দিকে
বি. ১০০ উত্তর পূর্বদিকে
সি. ৫০০ উত্তর দক্ষিণ-পূর্ব দিকে
ডি. ৭০০ উত্তর দক্ষিণ-পূর্ব দিকে
জ্ঞাত :
U = উত্তর, T = পূর্ব, S = দক্ষিণ, B = পশ্চিম
TL = উত্তর-পূর্ব, TG = দক্ষিণ-পূর্ব, BD = দক্ষিণ-পশ্চিম, BL = উত্তর-পশ্চিম
A = ৪০০ নিউটন দক্ষিণ দিকে
B = ৩০০ নিউটন পূর্বদিকে
প্রয়োজনীয়: মোট বল (R)-এর মান ও দিক।
সমাধান:
সঠিক উত্তরটি হলো C।
সরণ ভেক্টরের লব্ধি
৫. একজন ব্যক্তি বাড়ি থেকে মোটরসাইকেলে করে প্রথমে ৬ কিমি উত্তরে এবং তারপর ৮ কিমি পূর্বে যান। তার প্রাথমিক অবস্থান থেকে চূড়ান্ত অবস্থান নির্ণয় করুন।
এ. ১৪ কিমি উত্তর-পূর্বে
খ. ১৪ কিমি দক্ষিণ-পশ্চিমে
সি. ১০ কিমি উত্তর-পূর্বে
ডি. ১০ কিমি উত্তর-পশ্চিমে
জ্ঞাত :
লব্ধি সরণের মান ও দিক নির্ণয় করতে হবে।
সমাধান:
সঠিক উত্তরটি হলো C।
6.
উপরের চিত্র অনুসারে, যদি ১ বর্গ ১ কিমি প্রতিনিধিত্ব করে, তাহলে মোট সরণ কত?
সমাধান:
দূরত্ব = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 কিমি
সরণ = R = ১২ কিমি
৭. একটি গাড়ি A থেকে B পর্যন্ত প্রথমে ৩০ কিমি উত্তরে, তারপর ৬০ কিমি পূর্বে এবং সবশেষে ১১০ কিমি দক্ষিণে যায়। A থেকে D পর্যন্ত গাড়িটির সরণ নির্ণয় করুন।
সমাধান:
AA' = ৬০ কিমি
A'D = 110 কিমি – 30 কিমি = 80 কিমি
৮. একটি গাড়ি A শহর থেকে B শহরে ১০০ কিমি উত্তরে, তারপর C শহরে ৬০ কিমি পূর্বে এবং তারপর D শহরে ২০ কিমি দক্ষিণে যায়। গাড়িটির সরণ নির্ণয় করুন।
সমাধান:
D'D = ৬০ কিমি
AD' = 100 কিমি – 20 কিমি = 80 কিমি
- ভেক্টর কী?
- উত্তর: ভেক্টর হলো এমন একটি রাশি যার মান (আকার) এবং দিক উভয়ই আছে। উদাহরণস্বরূপ, বেগ, বল এবং ত্বরণ।
- একটি ভেক্টর এবং একটি স্কেলারের মধ্যে পার্থক্য কী?
- উত্তর: স্কেলারের কেবল মান থাকে, অপরদিকে ভেক্টরের মান ও দিক উভয়ই থাকে। উদাহরণস্বরূপ, তাপমাত্রা একটি স্কেলার, কারণ এর মান আছে কিন্তু কোনো দিক নেই; অপরদিকে বেগ একটি ভেক্টর, কারণ এটি একটি নির্দিষ্ট দিকে গতি (মান) নির্দেশ করে।
- একটি ভেক্টরকে গ্রাফিকভাবে কীভাবে উপস্থাপন করা যায়?
- উত্তর: একটি ভেক্টরকে লেখচিত্রে একটি তীরচিহ্ন দ্বারা প্রকাশ করা যায়। তীরচিহ্নটির দৈর্ঘ্য ভেক্টরটির মান নির্দেশ করে এবং তীরচিহ্নটির দিক ভেক্টরটির গতিপথ নির্দেশ করে।
- একটি ভেক্টরের লেজ এবং মাথার তাৎপর্য কী?
- উত্তর: লেজ হলো ভেক্টরের শুরুর বিন্দু এবং মাথা (বা অগ্রভাগ) হলো শেষ বিন্দু। ভেক্টর যোগের মতো অপারেশন করার সময়, একটি ভেক্টরের লেজকে অন্যটির মাথায় স্থাপন করা হয়।
- ভেক্টরগুলোকে কীভাবে যোগ করা হয়?
- উত্তর: হেড-টু-টেইল পদ্ধতিতে ভেক্টর যোগ করা হয়। দ্বিতীয় ভেক্টরের লেজটি প্রথমটির মাথায় স্থাপন করা হয়। এরপর লব্ধি ভেক্টরটি প্রথম ভেক্টরের লেজ থেকে দ্বিতীয় ভেক্টরের মাথা পর্যন্ত আঁকা হয়।
- একক ভেক্টর এবং শূন্য ভেক্টরের মধ্যে পার্থক্য কী?
- উত্তর: একক ভেক্টরের মান এক এবং এটি একটি নির্দিষ্ট দিকে নির্দেশ করে। কোনো ভেক্টরের মান বিবেচনা না করে তার দিক বোঝাতে এটি ব্যবহৃত হয়। শূন্য ভেক্টরের কোনো মান বা নির্দিষ্ট দিক নেই।
- একটি ভেক্টরকে কীভাবে স্কেলার দ্বারা গুণ করা যায়?
- উত্তর: কোনো ভেক্টরকে স্কেলার দ্বারা গুণ করলে তার মান পরিবর্তিত হয়, কিন্তু দিক অপরিবর্তিত থাকে। স্কেলারটি ধনাত্মক হলে দিক একই থাকে; ঋণাত্মক হলে দিক বিপরীত হয়ে যায়।
- দুটি ভেক্টর লম্ব বা পরস্পর লম্ব হওয়ার অর্থ কী?
- উত্তর: দুটি ভেক্টরকে লম্ব বা পরস্পর লম্ব বলা হয় যদি তাদের মধ্যবর্তী কোণ ৯০ ডিগ্রি হয়। তাদের ডট গুণফল শূন্য হবে।
- দুটি ভেক্টরের লব্ধি কীভাবে নির্ণয় করা হয়?
- উত্তর: লব্ধি হলো দুটি ভেক্টরের যোগফল। লেখচিত্রে, যখন ভেক্টরগুলোকে তীরচিহ্ন হিসেবে দেখানো হয়, তখন দ্বিতীয় ভেক্টরের লেজটিকে প্রথমটির মাথায় স্থাপন করে এবং প্রথম ভেক্টরের লেজ থেকে দ্বিতীয়টির মাথা পর্যন্ত একটি নতুন তীরচিহ্ন (লব্ধি) এঁকে লব্ধি নির্ণয় করা যায়।
- যদি একটি ভেক্টর ঠিক পূর্ব দিকে নির্দেশ করে এবং এর মান ১০ একক হয়, তবে আপনি এর বিপরীত ভেক্টরটিকে কীভাবে বর্ণনা করবেন?
- উত্তর: এই ভেক্টরের বিপরীত ভেক্টরের মান একই (১০ একক) হবে, কিন্তু এটি বিপরীত দিকে, অর্থাৎ ঠিক পশ্চিম দিকে নির্দেশ করবে।
