ঘূর্ণন গতির উপর নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র সম্পর্কিত প্রবন্ধ
৪.১ বলের ভ্রামক, জড়তার ভ্রামক এবং কৌণিক ত্বরণের মধ্যে সম্পর্ক
যদি m ভরের কোনো বস্তুর উপর একটি লব্ধি বল (ΣF) কাজ করে, তবে বস্তুটি একটি নির্দিষ্ট ত্বরণ (a) নিয়ে সরলরৈখিকভাবে গতিশীল হয়। লব্ধি বল, ভর এবং ত্বরণের মধ্যে সম্পর্কটি নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা হয়:
Σ F = ma
এটি নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের সমীকরণ ।
ঘূর্ণন গতির যে রাশিগুলো রৈখিক গতির লব্ধি বলের (ΣF) অনুরূপ, তা হলো লব্ধি বলের ভ্রামক (Στ)। ঘূর্ণন গতির যে রাশিগুলো রৈখিক গতির ভরের (m) অনুরূপ, তা হলো জড়তার ভ্রামক (I)। ঘূর্ণন গতির যে রাশিগুলো রৈখিক গতির ত্বরণের (a) অনুরূপ, তা হলো কৌণিক ত্বরণ (α)।
যদি কোনো বস্তুর একটি নির্দিষ্ট জড়তার ভ্রামক (I) থাকে এবং তার উপর একটি লব্ধি বল (Στ) ক্রিয়া করে, তবে বস্তুটি একটি নির্দিষ্ট কৌণিক ত্বরণ (α) নিয়ে ঘোরে। লব্ধি বল, জড়তার ভ্রামক এবং কৌণিক ত্বরণের মধ্যে সম্পর্কটি নিম্নলিখিত সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়:
Στ = I α
এই সমীকরণটি নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের একটি ঘূর্ণন সাদৃশ্য।
৪.২ ঘূর্ণন গতিতে নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের নমুনা সমস্যা
নমুনা সমস্যা ১।
১ কেজি ভর এবং ১০ সেমি ব্যাসার্ধের একটি নিরেট পুলি আছে, যার কিনারা বরাবর দড়ি জড়ানো এবং দড়ির এক প্রান্তে ১ কেজি ভরের একটি বোঝা ঝোলানো আছে। দড়িটিকে ভরহীন ভাবুন। নিচের দিকে মুক্তভাবে পড়ার সময় বোঝাটির ত্বরণের মান নির্ণয় করুন। (g = ১০ মি/সে²)2)
সমাধান:
জ্ঞাত:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s 2 ) = 10 N
r = ০.১ মি
প্রয়োজন: লোডের গতি বৃদ্ধি
সমাধান:
প্রথমে, জড়তার ভ্রামক এবং বলের ভ্রামক নির্ণয় করুন।
নিরেট পুলির জড়তার ভ্রামক:
I = 1⁄2 mr 2 = 1⁄2 (1 kg)(0.1 m) 2
I = (0.5 kg)(0.01 m 2 ) = 0.005 kg m 2
বলের মুহূর্ত:
τ = F l = (10 N)(0.1 m) = 1 N m
কৌণিক ত্বরণ:
ভারের ত্বরণ:
a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s 2
নমুনা সমস্যা ১।
2M ভর এবং R ব্যাসার্ধের একটি নিরেট পুলির কিনারায় একটি দড়ি জড়ানো আছে, যার এক প্রান্তে m ভরের একটি বোঝা ঝোলানো। বোঝাটি সরিয়ে নিলে পুলিটি কৌণিক ত্বরণে ঘুরতে থাকে। যদি পুলিটিকে M ভরের একটি বস্তুর সাথে এমনভাবে যুক্ত করা হয় যাতে পুলিটি একই কৌণিক ত্বরণে ঘোরে, তবে বোঝাটির ভর নির্ণয় করুন। (পুলির ভর = ½ MR² ) ।
সমাধান:
জ্ঞাত:
নিরেট পুলির ভর: 2M
নিরেট পুলির ব্যাসার্ধ: R
বোঝাটির ভর: মি
প্রয়োজনীয়: বোঝার ভর
সমাধান:
M ভরের বস্তু সংযুক্ত করার আগে ও পরে নিরেট পুলিটির জড়তার ভ্রামক নির্ণয় করুন।
জড়তার ভ্রামক 1 : I = 1⁄2 mr 2 = 1⁄2
(2M)(R) 2 = MR 2
জড়তার ভ্রামক 2 : I = 1⁄2 mr 2 = 1⁄2
(2M + M)(R) 2 = 1⁄2 (3M)(R) 2 = 1.5 MR 2
পুলির উপর ভার দ্বারা প্রযুক্ত বলের ভ্রামক:
τ = F l = (m)(g)(R)
M ভরের বস্তু সংযুক্ত করার আগে ও পরে, পুলিটির কৌণিক ত্বরণ একই থাকে।
বোঝাটির ভর = মূল বোঝাটির ভরের ১.৫ গুণ।
