বলের মুহূর্ত সম্পর্কে নিবন্ধ
১. লিভার আর্ম
ঘরের দরজার মতো একটি ঘূর্ণায়মান বস্তু পর্যালোচনা করুন। যখন দরজাটি খোলা বা বন্ধ করা হয়, তখন এটি ঘোরে। যে কব্জাগুলো দরজাকে দেয়ালের সাথে যুক্ত করে, সেগুলোই ঘূর্ণন অক্ষ হিসেবে কাজ করে।
দরজার ছবিটি উপর থেকে দেখা যাচ্ছে। এমন একটি উদাহরণ পর্যালোচনা করুন যেখানে দরজাটিকে একই মান ও দিকবিশিষ্ট দুটি বল দ্বারা ধাক্কা দেওয়া হয় এবং বলের দিকটি দরজার সাথে লম্ব। প্রথমে, দরজাটিকে F বল দ্বারা ধাক্কা দেওয়া হয়।1, র1 ঘূর্ণন অক্ষ থেকে। এরপরে, দরজাটিকে F বল দিয়ে ধাক্কা দেওয়া হয়।2, র2 ঘূর্ণন অক্ষ থেকে দূরে। যদিও বল F-এর মান এবং দিক1 = এফ2F এর বল2 এর ফলে দরজাটি F বলের চেয়ে দ্রুত ঘোরে।1অন্য কথায়, F এর বল2 F বলের তুলনায় এটি অধিকতর কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করে।1আপনি এটা প্রমাণ করতে পারেন।
গতিশীল বস্তুর কৌণিক বেগের মান শুধু বল দ্বারাই প্রভাবিত হয় না, বরং বলের কার্যবিন্দু এবং ঘূর্ণন অক্ষের (r) মধ্যবর্তী দূরত্ব দ্বারাও প্রভাবিত হয়। যদি বলের দিক বস্তুর পৃষ্ঠের সাথে লম্ব হয়, যেমন উপরের উদাহরণে, তাহলে লিভার বাহু (l) হবে কার্যবিন্দু এবং ঘূর্ণন অক্ষের (r) মধ্যবর্তী দূরত্বের সমান। যদি বলের দিক বস্তুর পৃষ্ঠের সাথে লম্ব না হয়, তাহলে কী হবে?
পাশের চিত্রে দেখানো আরও দুটি উদাহরণ পর্যালোচনা করুন। যদিও বলের মান একই, বলের দিক ভিন্ন, তাই লিভার বাহু (l)-ও ভিন্ন। চিত্র ৩-এ, কার্যকারী বলরেখার দিক ঘূর্ণন অক্ষের সাথে মিলে যায়, ফলে লিভার বাহু শূন্য হয়। ঘূর্ণন অক্ষ থেকে কার্যকারী বলরেখা পর্যন্ত একটি রেখা অঙ্কন করে লিভার বাহু নির্ণয় করা হয়। যেখানে ঘূর্ণন অক্ষের রেখাটি অবশ্যই বলরেখার সাথে লম্ব হবে অথবা ৯০° কোণ তৈরি করবে।
লিভার বাহুর সমীকরণটি আরও ভালোভাবে বোঝার জন্য চিত্র ২ পর্যবেক্ষণ করুন।
Sin θ = l / r
l = r sin θ
l = লিভার বাহু, r = ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বলপ্রয়োগ বিন্দুর দূরত্ব।
উপরের সমীকরণটি লিভার আর্ম নির্ণয় করতে ব্যবহৃত হয়। যদি F, r-এর উপর লম্ব হয়, তবে সৃষ্ট কোণটি ৯০ ° ।
l = r sin 90 o = r (1)
l = r
যদি F বিন্দুটি r বিন্দুর সাথে মিলে যায়, তাহলে সৃষ্ট কোণটি 0 ° হয় ।
l = r sin 0 o = r (0)
তিনি = 0
২.২ বলের ভ্রামক (টর্ক)
২.২.১ বলের ভ্রামকের মান
গাণিতিকভাবে, মোমেন্ট বলের মান হলো বল (F) এবং লিভার বাহু (l)-এর গুণফল।
τ = F l
τ = বলের ভ্রামক (নিউটন মিটার), F = বল ( নিউটন ), l = লিভার বাহু (মিটার)
সমীকরণ ২ বলের ভ্রামকের মান নির্ণয় করতে ব্যবহৃত হয়। টর্কের আন্তর্জাতিক পদ্ধতি কাজের মতোই, কিন্তু টর্ক শক্তি নয়, তাই এর একক জুল দিয়ে প্রতিস্থাপন করার প্রয়োজন হয় না। পদার্থবিজ্ঞানীরা প্রায়শই টর্ক শব্দটি ব্যবহার করেন, অন্যদিকে প্রকৌশলীরা বলের ভ্রামক শব্দটি ব্যবহার করেন।
২.২.২ বলের ভ্রামকের দিক
বলের ভ্রামক একটি ভেক্টর রাশি, কারণ এর মান থাকার পাশাপাশি একটি দিকও রয়েছে। ডান-হাতের নিয়ম ব্যবহার করে সহজেই বলের ভ্রামকের দিক নির্ণয় করা যায়। আপনার ডান হাতের বুড়ো আঙুলটি স্থির রেখে বাকি চারটি আঙুল ঘোরান। চারটি আঙুলের দিকটি হলো বস্তুটির ঘূর্ণনের দিক, আর বুড়ো আঙুল দ্বারা প্রদর্শিত দিকটি হলো বলের ভ্রামকের দিক।
যদি বলের ভ্রামকের দিক ঊর্ধ্বমুখী (y-অক্ষের দিকে) বা ডানমুখী (x-অক্ষের দিকে) হয়, তবে বলের ভ্রামক ধনাত্মক হবে। বিপরীতক্রমে, যদি বলের ভ্রামকের দিক নিম্নমুখী (y-অক্ষের দিকে) বা বামমুখী (–x-অক্ষের দিকে) হয়, তবে বলের ভ্রামক ঋণাত্মক হবে। অন্য কথায়, যদি বস্তুটির ঘূর্ণনের দিক ঘড়ির কাঁটার দিকে হয়, তবে বলের ভ্রামক ঋণাত্মক হবে। বিপরীতক্রমে, যদি বস্তুটির ঘূর্ণনের দিক ঘড়ির কাঁটার দিকের ঘূর্ণনের বিপরীত হয়, তবে বলের ভ্রামক ধনাত্মক হবে।
২.২.৩ বলের ভ্রামকের নমুনা সমস্যা
নমুনা সমস্যা ১।
একটি ব্লকের দৈর্ঘ্য ৮ মিটার। চিত্রানুযায়ী, বিমটির উপর তিনটি বল কাজ করে। যে বলের ভ্রামকের কারণে বিমটি তার কেন্দ্রকে কেন্দ্র করে ঘোরে, তার মান কত?
সমাধান:
বিমটির কেন্দ্রস্থল মাঝখানে অবস্থিত। বিমটির দৈর্ঘ্য ৮ মিটার, সুতরাং বিমটির কেন্দ্রস্থল এর প্রান্তবিন্দু থেকে ৪ মিটার দূরে অবস্থিত।
টর্ক 1 = F 1 l 1 = (10 N)(4 m) = 40 N m
টর্ক ১ ধনাত্মক, কারণ টর্ক ১-এর প্রভাবে বিমগুলো ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরে।
টর্ক 2 = F 2 l 2 = (10 N)(2 m) = – 20 N m
টর্ক ২ ঋণাত্মক, কারণ টর্ক ২-এর প্রভাবে বিমটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরে।
টর্ক 3 = F 3 l 3 = (15 N)(2 m) = – 30 N m
টর্ক ২ ঋণাত্মক, কারণ টর্ক ২-এর প্রভাবে বিমটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরে।
মোট টর্ক = ৪০ নিউটন মিটার – ২০ নিউটন মিটার – ৩০ নিউটন মিটার = – ১০ নিউটন মিটার
লব্ধি টর্ক ঋণাত্মক, যা নির্দেশ করে যে বিমটির ঘূর্ণনের দিক ঘড়ির কাঁটার দিকে।
নমুনা সমস্যা ১।
চিত্রানুযায়ী , F₁ = ১০ নিউটন, F₂ = ১৫ নিউটন, F₃ = ১৫ নিউটন এবং F₄ = ১০ নিউটন বল ABCD দণ্ডটির উপর কাজ করে। ABCD দণ্ডটির দৈর্ঘ্য ২০ মিটার। যদি দণ্ডটির ভর উপেক্ষা করা হয়, তবে D বিন্দুতে অবস্থিত ঘূর্ণন অক্ষটি বলের ভ্রামকের মান নির্ধারণ করে।
সমাধান:
এই কঠিন প্রশ্নটি হলো, মোট টর্ক কত যা বিমটিকে ঘোরায়, যেখানে ঘূর্ণন অক্ষটি D বিন্দুতে অবস্থিত।
টর্ক 1 = F 1 l 1 = (10 N)(15 m) = 150 N m
টর্ক ১ ধনাত্মক, কারণ টর্ক ১-এর প্রভাবে বিমটি ঘোরে।
ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে।
টর্ক 2 = F 2 l 2 = (15 N)(5 m) = -75 N m
টর্ক ২ ঋণাত্মক, কারণ টর্ক ২-এর প্রভাবে বিমটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরে।
টর্ক 3 = F 3 l 3 = (15 N)(0 m) = 0 N m
টর্ক 3 শূন্য, কারণ F 3 ঘূর্ণন অক্ষের সাথে মিলে যায়।
টর্ক 4 = F 4 l 4 = (10 N)(5 m) = 50 N m
টর্ক ৪ ধনাত্মক, কারণ টর্ক ৪ বিমটিকে বিপরীত দিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরায়।
মোট টর্ক = ১৫০ নিউটন মিটার – ৭৫ নিউটন মিটার + ৫০ নিউটন মিটার = ১২৫ নিউটন মিটার
মোট টর্ক ধনাত্মক, সুতরাং বিমটির ঘূর্ণনের দিক ঘড়ির কাঁটার দিকের বিপরীত।
