১. এর সংজ্ঞা আকর্ষণ কেন্দ্র
একটি দৃঢ় বস্তু অনেকগুলো কণা দ্বারা গঠিত; তাই, মহাকর্ষ বল এই কণাগুলোর প্রত্যেকটির উপর ক্রিয়া করে। অন্য কথায়, প্রতিটি কণার নিজস্ব ওজন আছে। কোনো বস্তুর ভরকেন্দ্র হলো বস্তুটির উপর এমন একটি বিন্দু, যেখানে বস্তুটির সমস্ত অংশের ওজন কেন্দ্রীভূত বলে ধরা হয়।
যদি কোনো বস্তু সমসত্ত্ব হয় (অর্থাৎ বস্তুটির প্রতিটি অংশের ঘনত্ব একই হয় অথবা বস্তুটি একই ধরনের উপাদান দিয়ে গঠিত হয়) এবং বস্তুটির আকৃতি প্রতিসম হয় (যেমন বর্গক্ষেত্র, আয়তক্ষেত্র, বৃত্ত),
তাহলে বস্তুটির ওজন তার ভরকেন্দ্রের সাথে মিলে যায়, যা বস্তুটির কেন্দ্রে অবস্থিত। ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, ভরকেন্দ্রটি h-এর ১/৩ অংশে অবস্থিত (h = ত্রিভুজের উচ্চতা)।
২. ভরকেন্দ্রের সমীকরণ
যদি বস্তুটির আকৃতি প্রতিসম এবং বস্তুটি সমসত্ত্ব হয়, তাহলে বস্তুটির ভরকেন্দ্র ও ভারকেন্দ্র একই বিন্দুতে অবস্থিত হয়,
যেখানে ভরকেন্দ্র এবং অভিকর্ষ কেন্দ্র বস্তুটির কেন্দ্রে অবস্থিত। বিপরীতক্রমে, যদি বস্তুটি সমসত্ত্ব কিন্তু অপ্রতিসম হয়, তবে নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে বস্তুটির ওজনের অবস্থান নির্ণয় করা যেতে পারে।
এক্স-অক্ষে বস্তুটির ওজনের স্থানাঙ্ক:
y-অক্ষে বস্তুটির ওজনের স্থানাঙ্ক:
x = x-অক্ষের উপর বস্তুটির মধ্যবিন্দু, y = y-অক্ষের উপর বস্তুটির মধ্যবিন্দু, A = ক্ষেত্রফল। যদি বস্তুটি ত্রিমাত্রিক হয়, তবে x এবং y অক্ষের উপর বস্তুটির ওজনের স্থানাঙ্ক নির্ণয় করার পাশাপাশি z-অক্ষের উপরও বস্তুটির ওজনের স্থানাঙ্ক নির্ণয় করা হয়। এক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল (A)-কে আয়তন (V) দ্বারা প্রতিস্থাপন করা হয়।
নমুনা সমস্যা ১।
পাশের চিত্রে প্রদর্শিত সমসত্ত্ব বস্তুটির ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ণয় করুন!
সমাধান:
বস্তুগুলোকে তিনটি ভাগে ভাগ করুন।
A 1 = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100
A2 = (20-10)(30-0) = (10)(30) = 300
A 3 = (30-20)(10-0) = (10)(10) = 100
x 1 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
x 2 = 1⁄2 (20-10) + 10 = 1⁄2 (10) + 10 = 5 + 10 = 15
x 3 = 1⁄2 (30-20) + 20 = 1⁄2 (10) + 20 = 5 + 20 = 25
y 1 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
y 2 = 1⁄2 (30-0) = 1⁄2 (30) = 15
y 3 = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5
এক্স-অক্ষে বস্তুটির ওজনের স্থানাঙ্ক:
y-অক্ষে বস্তুটির ওজনের স্থানাঙ্ক:
বস্তুটির ওজনের স্থানাঙ্ক হল (15; 11)
নমুনা সমস্যা ১।
চিত্রে বস্তুটির ওজনের স্থানাঙ্ক নির্ণয় করুন!
সমাধান:
বস্তুটিকে দুটি অংশে ভাগ করুন, অংশ ১ = বর্গক্ষেত্র, অংশ ২ = ত্রিভুজ।
A 1 = (5-1)(3-0) = (4)(3) = 12
A 2 = 1⁄2 (6-0)(9-3) = 1⁄2 (6)(6) = (3)(6) = 18
x 1 = 1⁄2 (5-1) + 1 = 1⁄2 (4) + 1 = 2 + 1 = 3
x 2 = 1⁄2 (6-0) = 1⁄2 (6) = 3
y 1 = 1⁄2 (3-0) = 1⁄2 (3) = 1.5
y 2 = 1/3(9-3) + 3 = 1/3(6) + 3 = 2 + 3 = 5
এক্স-অক্ষে বস্তুটির ওজনের স্থানাঙ্ক:
y-অক্ষে বস্তুটির ওজনের স্থানাঙ্ক:
বস্তুটির ওজনের স্থানাঙ্ক হল (3; 3.6)
