প্রবন্ধ সম্পর্কে কেপলারের আইন
আপনার কি প্রথমবার গাড়িতে চড়ার স্মৃতি এখনও মনে আছে? চলন্ত গাড়িতে থাকাকালীন আপনার মনে হয় যেন একটি গাছ বা দালান নড়ছে। সেই মুহূর্তে আপনার মনে হতে পারে যে গাছ বা দালানগুলোই নড়ছে, অথচ আপনি ও গাড়িটি স্থির। আসলে, আপনি ও গাড়িটিই চলে, আর গাছ বা দালানগুলো স্থির থাকে। গতির এই কৃত্রিম অনুভূতিটি আমরা প্রতিদিনই অনুভব করি। প্রতি সকালে পূর্ব দিগন্তে ‘সূর্যোদয়’ হয়, তারপর পশ্চিম দিকে এগিয়ে যায় এবং বিকেলে পশ্চিম দিগন্তে ‘অস্ত’ যায়।
একইভাবে, রাতে আপনি প্রায়শই চাঁদকে পূর্ব থেকে পশ্চিমে যেতে দেখেন। আপনি কি কখনো ভেবে দেখেছেন বা অনুমান করেছেন যে, পৃথিবী যখন স্থির ছিল, তখন সূর্য ও চাঁদ পৃথিবীর চারপাশে ঘুরত?
জ্যোতির্বিজ্ঞানের বিকাশের ইতিহাস
প্রাচীনকালে (খ্রিস্টপূর্ব প্রথম দিকে) বসবাসকারী মানুষেরা সূর্য, চাঁদ এবং অন্যান্য মহাজাগতিক বস্তুকে পৃথিবীর চারপাশে ঘূর্ণায়মান বলে মনে করত, আর পৃথিবীকে স্থির বলে মনে করত। অন্য কথায়, পৃথিবীকে মহাবিশ্বের কেন্দ্র (ভূকেন্দ্রিক) বলে মনে করা হয়। এই ধারণাটি মানুষের সীমিত সংবেদনশীল অভিজ্ঞতার উপর ভিত্তি করে গড়ে উঠেছে, কারণ তারা প্রতিদিন সূর্য, চাঁদ এবং নক্ষত্রকে ঘুরতে দেখে, অথচ পৃথিবীকে স্থির বলে মনে হয়। অনেকটা চলন্ত গাড়িতে থাকার মতো, যেখানে গাছ বা দালানকোঠা নড়ছে বলে মনে হয়। পৃথিবী মহাবিশ্বের কেন্দ্র—এই ধারণাটি দ্বিতীয় শতাব্দীতে গ্রিক জ্যোতির্বিজ্ঞানী ক্লডিয়াস টলেমিয়াস (১০০-১৭০ খ্রিস্টাব্দ) গবেষণা ও বিকাশ করেন এবং পরবর্তী ১৪০০ বছর ধরে এটি বিশ্বাস করা হতো।
টলেমির মতে, পৃথিবী সৌরজগতের কেন্দ্রে ছিল। সূর্য ও গ্রহগুলো একটি বৃত্তকে প্রদক্ষিণ করে (ঘূর্ণন গতি), এবং এই বৃত্তের কেন্দ্রটি পৃথিবীকে একটি বৃত্তাকার পথে প্রদক্ষিণ করে (আবর্তন গতি)।
১৫৪৩ সালে পোলিশ জ্যোতির্বিজ্ঞানী নিকোলাস কোপার্নিকাস (১৪৭৩-১৫৪৩) একটি সূর্যকেন্দ্রিক মডেল প্রস্তাব করেন, যেখানে সূর্য সৌরজগতের কেন্দ্রে অবস্থিত ছিল। এই মডেল অনুসারে, পৃথিবীকে কেন্দ্র করে গ্রহগুলো একটি বৃত্তাকার পথে (ঘূর্ণন গতি) আবর্তন করে, যেখানে বৃত্তের কেন্দ্রটি সূর্যকে একটি বৃত্তাকার পথে (পরিক্রমণ গতি) প্রদক্ষিণ করে। টলেমির চেয়ে কোপার্নিকাসের ধারণা আরও উন্নত ছিল, কারণ তিনি সূর্যকে সৌরজগতের কেন্দ্রে স্থাপন করেছিলেন। তা সত্ত্বেও, কোপার্নিকাস গ্রহীয় গতির একটি রূপ হিসেবে বৃত্তচাপকেই ব্যবহার করতেন।
ভূকেন্দ্রিক ও সূর্যকেন্দ্রিক মডেল নিয়ে উত্তেজনাপূর্ণ বিতর্ক জ্যোতির্বিজ্ঞানীদের আরও সতর্ক পর্যবেক্ষণে উৎসাহিত করে। সেই সময়ের জ্যোতির্বিজ্ঞানীরা কেবল চোখ দিয়েই মহাজাগতিক বস্তু পর্যবেক্ষণ করতেন, টেলিস্কোপ বা নক্ষত্র দূরবীনের মতো যন্ত্র ব্যবহার করতেন না। সেই সময়ে টেলিস্কোপ তৈরি হয়নি। মহাজাগতিক বস্তু পর্যবেক্ষণের উপযোগী টেলিস্কোপ সর্বপ্রথম ১৬০৯ সালে ইতালীয় বিজ্ঞানী গ্যালিলিও গ্যালিলি তৈরি করেন। গ্যালিলিও তাঁর কৃত্রিম টেলিস্কোপ ব্যবহার করে মহাজাগতিক বস্তু পর্যবেক্ষণ করেন এবং তাঁর পর্যবেক্ষণের তথ্য ভূকেন্দ্রিক মডেলের সমর্থকদের সঙ্গে তর্কে ব্যবহার করেন।
টাইকো ব্রাহে (১৫৪৬-১৬০১) নামক একজন বিখ্যাত ডেনিশ জ্যোতির্বিজ্ঞানীই ছিলেন সর্বশেষ জ্যোতির্বিজ্ঞানী যিনি শুধুমাত্র চোখ দিয়ে মহাজাগতিক বস্তু পর্যবেক্ষণ করেছিলেন। ১৫৭৬ থেকে ১৫৯৯ সাল পর্যন্ত পর্যবেক্ষণের পর, টাইকো ব্রাহে একজন জার্মান জ্যোতির্বিজ্ঞানী ইয়োহানেস কেপলারের (১৫৭১-১৬৩০) সাথে কাজ শুরু করেন, যিনি একজন গণিতবিদও ছিলেন। কেপলার ছিলেন টাইকো ব্রাহের সহকারী। টাইকো ব্রাহে এবং কেপলারের এই সহযোগিতা বেশিদিন স্থায়ী হয়নি, কারণ টাইকো ব্রাহে মারা যান। টাইকো ব্রাহের মৃত্যুর পর, কেপলার তাঁর শিক্ষকের কাছ থেকে প্রাপ্ত জ্যোতির্বৈজ্ঞানিক তথ্য ব্যবহার করে গ্রহগুলোর গতি ব্যাখ্যা করার জন্য গাণিতিক মডেল তৈরিতে তাঁর জীবনের প্রায় বিশ বছর ব্যয় করেন।
জ্যোতির্বিজ্ঞানের ক্ষেত্রে কেপলারের প্রথম কাজ, যার নাম ছিল 'মহাবিশ্বের রহস্য', ১৫৯৬ সালে প্রকাশিত হয়। এই বইটিতে তিনি কোপার্নিকাস এবং টাইকো ব্রাহের পর্যবেক্ষণ অনুসারে গ্রহগুলোর কক্ষপথের মধ্যে একটি সামঞ্জস্য খোঁজার চেষ্টা করেন। কিন্তু কোপার্নিকাস ও টলেমির তৈরি মডেলগুলোর সাথে টাইকো ব্রাহের পর্যবেক্ষণের ফলাফলের কোনো সামঞ্জস্য খুঁজে পেতে কেপলার ব্যর্থ হন। তাই, তিনি টলেমীয় ও কোপার্নিকীয় মডেলগুলো পরিত্যাগ করেন এবং নতুন মডেলের সন্ধান শুরু করেন। ১৬০৯ সালে কেপলার আবিষ্কার করেন যে, উপবৃত্তাকার আকৃতি টাইকো ব্রাহের পর্যবেক্ষণের ফলাফলের সাথে অত্যন্ত সামঞ্জস্যপূর্ণ। এরপর থেকে কেপলার মহাজাগতিক বস্তুসমূহের গতিপথের আকৃতি হিসেবে আর বৃত্ত ব্যবহার না করে উপবৃত্তাকার আকৃতি ব্যবহার করতে শুরু করেন।
কেপলারের আইন
এই সূত্রটি কেপলার প্রস্তাব করেছিলেন, আইজ্যাক নিউটনের গতির তিনটি সূত্র এবং সার্বজনীন মহাকর্ষ সূত্র প্রস্তাব করার অর্ধ শতাব্দী আগে।
কেপলারের প্রথম সূত্র
সূর্যকে প্রদক্ষিণ করার সময় প্রতিটি গ্রহের গতিপথ একটি উপবৃত্তাকার হয়, যার একটি ফোকাসে সূর্য অবস্থিত।
F1 এবং এফ2 উপবৃত্তাকার ফোকাস বিন্দু। সূর্য এই ফোকাস বিন্দুগুলোর একটিতে অবস্থিত (উদাহরণস্বরূপ, নির্বাচিত F ছবিতে)।2), গ্রহটি r দূরত্বে অবস্থিত2 F থেকে2 বা আর1 F থেকে1যদি গ্রহের অবস্থান পরিবর্তিত হয়,2 এবং r1 এছাড়াও পরিবর্তন হয়।
তা সত্ত্বেও, r₁ + r₂ সর্বদা একই থাকে। a দূরত্বকে অর্ধ-প্রধান অক্ষ এবং 2a-কে প্রধান অক্ষ বলা হয়। b দূরত্বকে অর্ধ-গৌণ অক্ষ এবং 2b-কে গৌণ অক্ষ বলা হয়। উপবৃত্তটির কেন্দ্র থেকে c দূরত্বে এর ফোকাস বিন্দু অবস্থিত, যেখানে c₂ = a₂ + b₂ ।
উপবৃত্তের আকৃতি তার উৎকেন্দ্রিকতা (e) দ্বারা নির্ধারিত হয়, যেখানে e = c / a। একটি উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতার মান 0 থেকে 1 পর্যন্ত হয়ে থাকে (0 ≤ c / a)।
যদি গ্রহটি উপবৃত্তের বাম প্রান্তে ( F1- এর বামে ) থাকে, তাহলে সূর্য থেকে গ্রহটির দূরত্ব হয় a + c। এই বিন্দুটিকে অপসূর্য বলা হয়। যখন গ্রহটি অপসূর্যে থাকে, তখন এটি সূর্য থেকে সবচেয়ে দূরে অবস্থান করে। যদি গ্রহটি উপবৃত্তের ডান প্রান্তে (F2-এর ডানে) থাকে, তাহলে সূর্য থেকে গ্রহটির দূরত্ব হয় ac। এই বিন্দুটিকে অনুসূর্য বলা হয়। যখন গ্রহটি অনুসূর্য বিন্দুতে থাকে, তখন এটি সূর্য থেকে সবচেয়ে কাছে অবস্থান করে।
কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র
সূর্য থেকে গ্রহ পর্যন্ত টানা কাল্পনিক রেখাটি একই সময়কালে সমান ক্ষেত্রফল অতিক্রম করে।
নিচের চিত্রে, কেবল দুটি ক্ষেত্রের উদাহরণ রয়েছে, যথা abc ক্ষেত্র এবং ade ক্ষেত্র। এই দুটি ক্ষেত্রের আকার একই। একই সময় ব্যবধানে, গ্রহ এবং সূর্যকে সংযোগকারী কাল্পনিক রেখাটি একই মানের একটি ক্ষেত্র অতিক্রম করে। সুতরাং, b থেকে c-তে যাওয়ার সময় (গ্রহটি অপসূর্যে থাকে), ছোট গ্রহটির গতি কমে যায়। এর বিপরীতে, d থেকে e-তে যাওয়ার সময় (গ্রহটি অনুসূর্যে থাকে), বড় গ্রহটির গতি বেড়ে যায়। সুতরাং, গ্রহটির সর্বোচ্চ গতিবেগ অনুসূর্য বিন্দুতে এবং সর্বনিম্ন গতিবেগ অপসূর্য বিন্দুতে থাকে।
কেপলারের তৃতীয় সূত্র
বর্গগুলির অনুপাত কাক্ষিক কাল একটি গ্রহের থেকে ঘনক্ষেত্র এরhe গ্রহের গড় দূরত্ব সঙ্গে সূর্য (T2/r3) ধ্রুবক, এবং এর মান সকল গ্রহের জন্য একই। যদি T1 এবং টি2 দুটি গ্রহের পর্যায়কাল উল্লেখ করুন, r1 এবং r2 সূর্য থেকে প্রতিটি গ্রহের গড় দূরত্বকে বোঝায়:
