বলের ভ্রামক – সমস্যা ও সমাধান
১. যদি F₁ , F₂ এবং F₃ এর মোট বল Fᵣ হয়, তবে F₂ বল এবং x এর মান কত ?
জ্ঞাত :
নীট বল (F)R) = 40 N
বল ১ (F 1 ) = ১০ নিউটন
বল (F₃ ) = ২০ নিউটন
প্রয়োজনীয়: বল F2- এর মান এবং x-এর দূরত্ব।
সমাধান:
F2 বলের মান নির্ণয় করুন ।
বল ঊর্ধ্বমুখী, ঋণাত্মক চিহ্নযুক্ত এবং বল নিম্নমুখী, ঋণাত্মক চিহ্নযুক্ত।
ΣF = 0
– F R + F 1 + F 2 – F 3 = 0
– ৪০ + ১০ + এফ ২ – ২০ = ০
– ৩০ + এফ ২ – ২০ = ০
– ৫০ + এফ ২ = ০
F 2 = ৫০ নিউটন।
ধনাত্মক চিহ্ন নির্দেশ করে যে বলের দিক ঊর্ধ্বমুখী।
x-এর মান নির্ণয় করুন।
ঘূর্ণন অক্ষ হিসেবে A নির্বাচন করুন।
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(1 m) = 10 Nm
টর্ক ১ বিমটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরায়, তাই আমরা টর্ক ৩-কে ধনাত্মক চিহ্ন দিই।
τ 2 = F 2 x = (50)(x) = 50x Nm
টর্ক ১ বিমটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরায়, তাই আমরা টর্ক ৩-কে ধনাত্মক চিহ্ন দিই।
τ 3 = F 3 x = (20 N)(1.75 m) = -35 Nm
টর্ক ২ বিমটিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরায়, তাই আমরা টর্ক ২-কে ঋণাত্মক চিহ্ন দিই।
মোট বলের ভ্রামক :
Στ = 0
১০ + ৫০x – ৩৫ = ০
50x – 25 = 0
50x = 25
x = 25/50
x = ২২.৫৩৬ মিটার
২. চিত্রানুযায়ী ABCD দণ্ডটির উপর F₁, F₂, F₃ এবং F₄ বলসমূহ ক্রিয়া করে। যদি দণ্ডটির ভর উপেক্ষা করা হয়, তবে A বিন্দু সাপেক্ষে বলের ভ্রামকের মান কত?
ঘূর্ণন অক্ষ = বিন্দু A।
জ্ঞাত :
বল F1 = 10 N, লিভার বাহু l1 = 0 
বল F₄ = ১০ নিউটন, লিভার বাহু l₄ = ৬ মিটার
বল F₄ = ১০ নিউটন, লিভার বাহু l₄ = ৬ মিটার
বল F₄ = ১০ নিউটন, লিভার বাহু l₄ = ৬ মিটার
مطلوب : A বিন্দুতে বলের ভ্রামক।
সমাধান:
বল 1 (τ 1 ) = F 1 l 1 = (10)(0) = 0
বল 2 (τ 2 ) = F 2 l 2 = (4)(2) = -8 Nm
বল 3 (τ 3 ) = F 3 l 3 = (5)(3) = 15 Nm
বল 4 (τ 4 ) = F 4 l 4 = (10)(6) = -60 Nm
যদি টর্ক দণ্ডটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরায়, তাহলে আমরা ধনাত্মক চিহ্ন বসাই।
যদি টর্ক দণ্ডটিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরায়, তাহলে আমরা ঋণাত্মক চিহ্ন বসাই।
বলের ভ্রামকের লব্ধি:
τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm
τ = -৬৮ Nm + ১৫ Nm
τ = -53 Nm
ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে বলের ভ্রামক দণ্ডটিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরায়।
৩. নিচের চিত্রে দেখানো অনুযায়ী একটি দণ্ডের উপর তিনটি বল ক্রিয়া করে, F A = F C = 10 N এবং F B = 20 N। যদি AB = BC = 20 cm দূরত্বের সমান হয়, তবে C বিন্দুর সাপেক্ষে বলের ভ্রামক কত?
জ্ঞাত :
C বিন্দুতে ঘূর্ণন অক্ষ।
F A এবং ঘূর্ণন অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব (r AC ) = ৪০ সেমি = ০.৪ মিটার
F B এবং ঘূর্ণন অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব (r BC ) = ২০ সেমি = ০.২ মিটার
F C এবং ঘূর্ণন অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব (r CC ) = 0 সেমি
F A = 10 নিউটন
F B = ২০ নিউটন
FC = ১০ নিউটন
নির্ণেয় : C বিন্দুতে বলের ভ্রামকের লব্ধি।
সমাধান:
বলের ভ্রামক A :
Στ A = (F A )(r AC sin 90 o ) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm
ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে বলের ভ্রামক দণ্ডটিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরায়।
বলের ভ্রামক B :
Στ B = (F B )(r BC sin 90 o ) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm
ধনাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে বলের ভ্রামক দণ্ডটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরায়।
বলের ভ্রামক C :
Στ C = (F C )(r CC sin 90 o ) = (10 N)(0)(1) = 0
বলের ভ্রামকের লব্ধি:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -4 + 4 + 0
Στ = 0 Nm
৪. একটি দণ্ডের দৈর্ঘ্য ৫০ সেমি। নিচের চিত্রে দেখানো অনুযায়ী দণ্ডটির উপর তিনটি বল ক্রিয়া করে। যদি ঘূর্ণন অক্ষ C বিন্দু হয়, তবে মোট বলের ভ্রামক কত?
জ্ঞাত :
C বিন্দুতে ঘূর্ণন অক্ষ।
F 1 এবং ঘূর্ণন অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব (r 1 ) = ৩০ সেমি = ০.৩ মিটার
F₃ এবং ঘূর্ণন অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব ( r₃ ) = ২০ সেমি = ০.২ মিটার
F₃ এবং ঘূর্ণন অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব ( r₃ ) = ২০ সেমি = ০.২ মিটার
F 1 = ৫০ নিউটন
F 2 = ৫০ নিউটন
F 3 = ৫০ নিউটন
নির্ণেয় : C বিন্দুতে বলের ভ্রামকের লব্ধি।
সমাধান:
বলের ভ্রামক ১:
Στ 1 = (F 1 )(r 1 sin 90 o ) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm
ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে বলের ভ্রামক দণ্ডটিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরায়।
বলের ভ্রামক ১:
Στ 2 = (F 2 )(r 2 sin 90 o ) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm
ধনাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে বলের ভ্রামক দণ্ডটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরায়।
বলের ভ্রামক ১:
Στ 3 = (F 3 )(r 3 sin 30 o ) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm
ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে বলের ভ্রামক দণ্ডটিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরায়।
বলের ভ্রামকের লব্ধি:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -3 + 1 – 1
Στ = -3 Nm
ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে, বলের ভ্রামকের লব্ধি দণ্ডটিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরায়।
৫. নিচের চিত্রে দেখানো অনুযায়ী একটি দণ্ডের উপর F₁ , F₂ এবং F₃ তিনটি বল ক্রিয়া করে। দণ্ডটির দৈর্ঘ্য ৪ মিটার। C বিন্দুর সাপেক্ষে বলটির ভ্রামক কত?
(sin 53 o = 0.8, cos 53 o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 মিটার)
জ্ঞাত :
C বিন্দুতে ঘূর্ণন অক্ষ। 
বল ২ (F 1 ) = ১০০ নিউটন
F₃- এর ক্রিয়ারেখা এবং ঘূর্ণন অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব (r₃ ) = ৩ মিটার
বল ২ (F 2 ) = ১০০ নিউটন
F 2 এর ক্রিয়ারেখা এবং ঘূর্ণন অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব (r 2 ) = ১ মিটার
বল ২ (F 3 ) = ১০০ নিউটন
F₃- এর ক্রিয়ারেখা এবং ঘূর্ণন অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব (r₃ ) = ২ মিটার
নির্ণেয়: C বিন্দুতে বলের ভ্রামক।
সমাধান:
বলের ভ্রামক ১:
τ 1 = F 1 r sin 53 o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N
ধনাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে বলের ভ্রামক দণ্ডটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরায়।
বলের ভ্রামক ১:
τ 2 = F 2 r sin 90 o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N
ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে বলের ভ্রামক দণ্ডটিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরায়।
বলের ভ্রামক ১:
τ 3 = F 3 r sin 90 o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N
ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে বলের ভ্রামক দণ্ডটিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরায়।
বলের ভ্রামকের লব্ধি:
Στ = τ 1 – τ 2 – τ 3 = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Nm
ধনাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে বলের ভ্রামক দণ্ডটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরায়।
৬. নিচের চিত্রে দেখানো অনুযায়ী, দণ্ডটির উপর ক্রিয়াশীল বলগুলোর কারণে ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে O বিন্দুতে সৃষ্ট ভ্রামকের লব্ধি কত?
জ্ঞাত :
O বিন্দুতে ঘূর্ণন অক্ষ। 
বল ২ (F 1 ) = ১০০ নিউটন
F 1 এর ক্রিয়ারেখা এবং ঘূর্ণন অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব (r 1 ) = ১ মিটার
বল ২ (F 2 ) = ১০০ নিউটন
F₃- এর ক্রিয়ারেখা এবং ঘূর্ণন অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব (r₃ ) = ৩ মিটার
বল ২ (F 3 ) = ১০০ নিউটন
F₃- এর ক্রিয়ারেখা এবং ঘূর্ণন অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব (r₃ ) = ৩ মিটার
নির্ণেয়: C বিন্দুতে বলের ভ্রামকের লব্ধি।
সমাধান:
বলের ভ্রামক ১:
τ 1 = F 1 l 1 = (6 N)(1 m) = 6 Nm
ধনাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে বলের ভ্রামক দণ্ডটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরায়।
বলের ভ্রামক ১:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (6 N)(2 m)(0,5) = 6 Nm
ধনাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে বলের ভ্রামক দণ্ডটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরায়।
বলের ভ্রামক ১:
τ 3 = F 3 l 3 = (4 N)(2 m) = -8 Nm
ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে বলের ভ্রামক দণ্ডটিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরায়।
বলের ভ্রামকের লব্ধি:
Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 6 + 6 – 8 = 4 Nm
ধনাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে বলের ভ্রামক দণ্ডটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরায়।
