রৈখিক গতি – সমস্যা ও সমাধান
১. নিচের চিত্রে বেগ (v) বনাম সময় (t)-এর লেখচিত্র দেখানো হয়েছে। লেখচিত্র অনুযায়ী মন্দন কত?
সমাধান
AB = ধ্রুব ত্বরণে গতি , BC = ধ্রুব বেগে গতি , CD = ধ্রুব মন্দনে গতি।
২. নিচের চিত্রে রৈখিক গতির লেখচিত্র দেখানো হয়েছে। ০ সেকেন্ড থেকে ৮ সেকেন্ড পর্যন্ত একটি বস্তু কত দূরত্ব অতিক্রম করে?
সমাধান
ক্ষেত্রফল 1 = ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24
ক্ষেত্রফল 2 = আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48
৮ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব = ২৪ মিটার + ৪৮ মিটার = ৭২ মিটার।
৩. নিচের চিত্রে রৈখিক গতির জন্য বেগ (v) বনাম সময় (t)-এর লেখচিত্র দেখানো হয়েছে। ১২ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব কত?
সমাধান
ক্ষেত্রফল ১ = ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½ (২-০)(৪-০) = ½ (২)(৪) = ৪
ক্ষেত্রফল 2 = আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16
ক্ষেত্রফল ১ = ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½ (২-০)(৪-০) = ½ (২)(৪) = ৪
ক্ষেত্রফল ১ = ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½ (২-০)(৪-০) = ½ (২)(৪) = ৪
ক্ষেত্রফল 5 = বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (12-10)(4-0) = (2)(4) = 8
১২ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব = ৪ + ১৬ + ৪ + ৪ + ৮ = ৩৬ মিটার
৪. একটি বস্তু ৫ সেকেন্ড ধরে স্থির ৩৬ কিমি/ঘন্টা বেগে চলে, তারপর ১০ সেকেন্ড ধরে ১ মি/সে² ত্বরণে চলে এবং এরপর স্থির না হওয়া পর্যন্ত ২ মি/সে² মন্দনে চলে । কোন লেখচিত্রটি (vt) বস্তুটির ভ্রমণপথ দেখায়?
জ্ঞাত :
গতি ১ = ধ্রুব বেগ
ধ্রুব বেগ (v) = ৩৬ কিমি/ঘন্টা = ৩৬ (১০০০ মি) / ৩৬০০ সে = ৩৬,০০০ মি / ৩৬০০ সে = ১০ মি/সে
সময় ব্যবধান (t) = ২ সেকেন্ড
গতি ২ = ধ্রুব ত্বরণ
প্রাথমিক বেগ (v o ) = গতিশীল বেগ 1 = 10 মি/সে
ত্বরণ (a) = 1 মি/ সে²
সময় ব্যবধান (t) = ২ সেকেন্ড
গতি ৩ = ধ্রুবক মন্দন
মন্দন (a) = -2 মি/ সে²
চূড়ান্ত বেগ (v t ) = ১২ মি/সে
জানতে চাই : কোন গ্রাফটি বস্তুর গতিপথ দেখায়
সমাধান:
গতি ২ এর চূড়ান্ত বেগ :
v t = v o + at
v t = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 মি/সে
গতি ২-এর শেষ বেগ (v t ) = গতি ৩-এর প্রাথমিক বেগ (v o ) = ২০ মি/সে
গতির সময়কাল ৩:
v t = v o + at
0 = 20 + (-2)(t)
০ = ২০ – ২t
২০ = ২t
t = 20 / 2
t = ২ সেকেন্ড
গতি ১ : বস্তুটি ৫ সেকেন্ডে স্থির ১০ মি/সে বেগে ভ্রমণ করে।
গতি ২ : বস্তুটি ১০ সেকেন্ডে ত্বরান্বিত হয়ে এর গতিবেগ ২০ মি/সে-এ পৌঁছায়।
গতি ৩: বস্তুটি ১০ সেকেন্ডে মন্দীভূত হয়ে স্থির হয়।
গ্রাফ B বস্তুটির গতিপথ দেখায়।
৫. একটি গাড়ি ১০ সেকেন্ডে ধ্রুবক ৫ মি/সে বেগে চলে, তারপর ৫ সেকেন্ডে ১ মি/সে² ত্বরণ লাভ করে । এরপর গাড়িটি ১৩৭.৫ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করার পর স্থির না হওয়া পর্যন্ত মন্দীভূত হয়। কোন লেখচিত্রটি (vt) বস্তুটির ভ্রমণপথ দেখায়?
জ্ঞাত :
গতি ১ = ধ্রুব বেগে গতি
ধ্রুব বেগ (v) = 5 মি/সে
সময় ব্যবধান (t) = ২ সেকেন্ড
গতি ২ = ধ্রুব ত্বরণে গতি
প্রাথমিক বেগ (v o ) = গতিশীল বেগ 1 = 5 মি/সে
ত্বরণ (a) = 1 মি/ সে²
সময় ব্যবধান (t) = ২ সেকেন্ড
চূড়ান্ত বেগ (v t ) = ১২ মি/সে
মোট দূরত্ব (সেকেন্ড) = ১৩৭.৫ মিটার/সেকেন্ড
প্রয়োজন : গ্রাফে গাড়ির ভ্রমণপথ দেখানো হয়েছে
সমাধান:
গতি ১ এর জন্য দূরত্ব :
s = vt = (5)(10) = 50 মিটার
গতি ১ এর জন্য দূরত্ব :
s = v o t + ½ at 2 = (5)(5) + ½ (1)(5) 2 = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 মিটার
গতি ১ এর জন্য দূরত্ব :
১৩৭.৫ – (৫০ + ৩৭.৫) = ১৩৭.৫ – ৮৭.৫ = ৫০ মিটার
গতি ২ এর চূড়ান্ত বেগ :
গতি ২-এর তথ্য ব্যবহার করে গণনা করা গতি ২-এর চূড়ান্ত বেগ:
v t = v o + at
v t = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 মি/সে
গতি ২-এর চূড়ান্ত বেগ (v t ) = গতি ৩-এর প্রাথমিক বেগ (v o ) = ১০ মি/সে
গতি ৩ এর জন্য সময়সীমা :
মন্দন নির্ণয়ের পর সময় ব্যবধান গণনা করা হয়েছে। গতি ৩-এর ডেটা ব্যবহার করে মন্দন (a) এবং সময় ব্যবধান (t) গণনা করা হয়েছে।
গতিশীল বস্তুর মন্দন ৩ :
v t 2 = v o 2 + 2 ad
0 2 = 10 2 + 2 a (50)
০ = ১০০ + ১০০ ক
১০০ = -১০০ এ
a = – 100 / 100
a = – 1 m/s 2
গতির সময়কাল ৩:
v t = v o + at
0 = 10 + (-1) t
০ = ১০ – t
t = ২ সেকেন্ড
গতি ১ : বস্তুটি ১০ সেকেন্ডে ধ্রুবক ৫ মি/সে বেগে ভ্রমণ করে।
গতি ২ : বস্তুটি ৫ সেকেন্ড ধরে চলে যতক্ষণ না এর বেগ ১০ মি/সে হয়।
গতি ৩: বস্তুটি ১০ সেকেন্ড ধরে মন্দীভূত হয়ে স্থির হয়।
৬. একটি ৮০০ কেজি ওজনের গাড়ি একটি সরলরেখা বরাবর ৩৬ কিমি/ঘন্টা প্রাথমিক বেগে চলে। ১৫০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করার পর গাড়িটির বেগ হয় ৭২ কিমি/ঘন্টা। সময়কাল নির্ণয় করুন।
জ্ঞাত :
v o = ৩৬ কিমি/ঘণ্টা = ৩৬,০০০ মিটার / ৩৬০০ সেকেন্ড = ১০ মি/সেকেন্ড
v t = ৭২ কিমি/ঘণ্টা = ৭২,০০০ মিটার / ৩৬০০ সেকেন্ড = ২০ মি/সেকেন্ড
d = ৫ মিটার
প্রয়োজনীয় : সময় ব্যবধান (t)
সমাধান:
ধ্রুব ত্বরণে গতির তিনটি সমীকরণ:
v t = v o + at
d = v o t + ½ at 2
v t 2 = v o 2 + 2 ad
ত্বরণ:
v t 2 = v o 2 + 2 ad
20 2 = 10 2 + 2 a (150)
০ = ১০০ + ১০০ ক
৪৮৪ – ৪ = ২৪০ ক
২০ = ৫০ ক
a = ২০ / ১০
a = ২.৬ মি/ সে²
সময় ব্যবধান :
v t = v o + at
20 = 10 + (1) t
২০ – ১০ = t
t = ২ সেকেন্ড
৭. একটি গাড়ি স্থির ২০ মি/সে বেগে চলে। গতি কমার পর গাড়িটি ৫ সেকেন্ডে থেমে যায়। গাড়িটি কত দূরত্ব অতিক্রম করেছে?
জ্ঞাত :
প্রাথমিক গতি (v o ) = 20 মি/সে
চূড়ান্ত গতি (v t ) = ২০ মি/সে
সময় ব্যবধান (t) = ২ সেকেন্ড
প্রয়োজনীয় : দূরত্ব (d)
সমাধান:
মন্দন :
v t = v o + at
২২ = ০ + একটি ৯
-২০ = ৫ক
a = -২০/৫
a = -4 মি/ সে²
গাড়িতে অতিক্রান্ত দূরত্ব:
d = v o t + 1/2 at 2
d = (20)(5) + 1/2 (-4)(5) 2 = (20)(5) + (-2)(25)
d = ১০০ – ৫০
d = ৫ মিটার
৮. একটি গতিশীল বস্তুর দূরত্ব ও সময়কাল নিচের সারণিতে দেখানো হলো।
বস্তু ১ এবং ২ দ্বারা অনুভূত গতির ধরণ নির্ণয় করুন …
সমাধান
বস্তু ১ :
v = s/t
v = বেগ , s = দূরত্ব , t = সময় ব্যবধান
v = ৬০/১৫ = ৪ সেমি/সেকেন্ড
v = ৬০/১৫ = ৪ সেমি/সেকেন্ড
v = ৬০/১৫ = ৪ সেমি/সেকেন্ড
ধ্রুব বেগ = সুষম রৈখিক গতি।
বস্তু ১ :
v = s/t
v = বেগ, s = দূরত্ব , t = সময় ব্যবধান
v = ৬০/১৫ = ৪ সেমি/সেকেন্ড
v = ৬০/১৫ = ৪ সেমি/সেকেন্ড
v = ৬০/১৫ = ৪ সেমি/সেকেন্ড
বেগ বৃদ্ধি = অসম রৈখিক গতি, ত্বরণযুক্ত।
- প্রশ্ন: রৈখিক গতি এবং অন্যান্য ধরনের গতির মধ্যে পার্থক্য কী? উত্তর: রৈখিক গতি বলতে কোনো বস্তুর একটি সরল পথে এক দিকে চলাচলকে বোঝায়। ঘূর্ণন বা দোলন গতির বিপরীতে, রৈখিক গতিতে চলমান বস্তুর দিকের কোনো পরিবর্তন হয় না।
- প্রশ্ন: রৈখিক গতিতে দূরত্ব এবং সরণের মধ্যে পার্থক্য কী? উত্তর: দূরত্ব হলো গতিশীল কোনো বস্তুর অতিক্রান্ত পথের মোট দৈর্ঘ্য, অপরদিকে সরণ হলো আদি ও অন্তিম অবস্থানের মধ্যবর্তী সরলরৈখিক দূরত্ব ও তার দিক। সরণ একটি ভেক্টর রাশি, অপরদিকে দূরত্ব একটি স্কেলার রাশি।
- প্রশ্ন: একই গতির ক্ষেত্রে দ্রুতি এবং বেগের মান ভিন্ন হতে পারে কেন? উত্তর: দ্রুতি হলো একটি স্কেলার রাশি যা কোনো কিছুর দিক বিবেচনা না করে তার গতিবেগ নির্দেশ করে, অপরদিকে বেগ একটি ভেক্টর রাশি যার মান ও দিক উভয়ই রয়েছে। রৈখিক গতির ক্ষেত্রে, যদি দিকের কোনো পরিবর্তন হয়, তবে গড় দ্রুতি গড় বেগের মান থেকে ভিন্ন হতে পারে।
- প্রশ্ন: যখন আমরা বলি কোনো বস্তুর সুষম রৈখিক গতি আছে, তখন এর মানে কী? উত্তর: সুষম রৈখিক গতিতে থাকা একটি বস্তু স্থির বেগে একটি সরলরেখায় চলে। এর অর্থ হলো, সময়ের সাথে সাথে এর গতিবেগ এবং দিক অপরিবর্তিত থাকে।
- প্রশ্ন: কীভাবে একটি বস্তুর রৈখিক গতিতে ধ্রুব দ্রুতি থাকা সত্ত্বেও বেগ পরিবর্তনশীল হতে পারে? উত্তর: কোনো বস্তুর রৈখিক গতির ক্ষেত্রে, এটি কেবল তখনই ঘটতে পারে যদি তার গতির দিক পরিবর্তিত হয়। কিন্তু প্রকৃত রৈখিক গতিতে, দিক অপরিবর্তিত থাকে। যদি দিক পরিবর্তিত হয়, তবে প্রযুক্তিগতভাবে এটি আর বিশুদ্ধ রৈখিক গতি থাকে না।
- প্রশ্ন: রৈখিক গতিতে ত্বরণের ভূমিকা কী? উত্তর: ত্বরণ সময়ের সাথে বেগের পরিবর্তনকে নির্দেশ করে। রৈখিক গতির ক্ষেত্রে, এর অর্থ হতে পারে গতিবেগের বৃদ্ধি বা হ্রাস অথবা দিকের পরিবর্তন (যদি গতিটি সম্পূর্ণরূপে রৈখিক না হয়)। অশূন্য ত্বরণ নির্দেশ করে যে বস্তুটির বেগ পরিবর্তিত হচ্ছে।
- প্রশ্ন: রৈখিক গতিতে ঋণাত্মক ত্বরণ বা মন্দন কীভাবে প্রকাশ পায়? উত্তর: রৈখিক গতির ক্ষেত্রে, ঋণাত্মক ত্বরণ (যাকে প্রায়শই মন্দন বলা হয়) বলতে একই সরল পথে গতিবেগের হ্রাসকে বোঝায়। এটি গতির বিপরীত দিকে একটি ত্বরণ।
- প্রশ্ন: নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে রৈখিক গতিতে লব্ধি বল এবং ত্বরণের মধ্যে সম্পর্ক কী? উত্তর: নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে, কোনো বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল মোট বল তার ত্বরণের সমানুপাতিক এবং একই দিকে কাজ করে। বিশেষত, , কোথায় নিট বল, বস্তুটির ভর, এবং এর ত্বরণ।
- প্রশ্ন: যদি একটি গাড়ি সরলরেখায় চলতে চলতে থেমে যায়, তাহলে কি আমরা বলতে পারি যে এর শেষ সরণ শূন্য? উত্তর: না। সরণ বলতে প্রাথমিক ও চূড়ান্ত অবস্থানের মধ্যবর্তী সরলরৈখিক দূরত্বকে বোঝায়, যা দিকসহ থাকে। যদি গাড়িটি থামার আগে তার প্রাথমিক অবস্থান থেকে সরে গিয়ে থাকে, তবে সরণ শূন্য হয় না; কেবল তার চূড়ান্ত বেগই শূন্য হয়।
-
প্রশ্ন: রৈখিক গতির সাথে জড়তার ধারণাটি কীভাবে সম্পর্কিত? উত্তর: জড়তা হলো কোনো বস্তুর গতির অবস্থার পরিবর্তনের প্রতি তার প্রতিরোধ। রৈখিক গতিতে থাকা কোনো বস্তুর ক্ষেত্রে, জড়তা বোঝায় যে, কোনো বাহ্যিক বল প্রয়োগ না করা পর্যন্ত বস্তুটি একটি সরলরেখায় স্থির বেগে চলতে থাকবে।
