নিউটনের গতির সূত্রাবলী – সমস্যা ও সমাধান
১. যদি কোনো বস্তুর উপর কোনো লব্ধি বল কাজ না করে, তাহলে :
(1) বস্তুটি ত্বরান্বিত নয়
(2) স্থির বস্তু
(3) কোনো বস্তুর বেগের পরিবর্তন = 0
(4) বস্তুটি স্থির বেগে ভ্রমণ করতে পারে না
কোন বিবৃতিটি সঠিক?
সমাধান
সঠিক বিবৃতি:
(1) বস্তুটি ত্বরান্বিত নয়
লব্ধি বল বস্তুর ত্বরণ ঘটায়। সুতরাং, যদি কোনো লব্ধি বল না থাকে, তাহলে বস্তুর কোনো ত্বরণ হয় না।
(2) স্থির বস্তু
নিউটনের গতির প্রথম সূত্র অনুযায়ী, যদি কোনো বস্তুর উপর কোনো লব্ধি বল কাজ না করে, তবে বস্তুটি সর্বদা স্থির থাকে অথবা সর্বদা একটি ধ্রুব বেগে চলে।
(3) কোনো বস্তুর বেগের পরিবর্তন = 0
বেগের পরিবর্তন = ত্বরণ। বেগের পরিবর্তন না হলে কোনো ত্বরণ হয় না। ত্বরণ না থাকলে বস্তুর উপর কোনো লব্ধি বল কাজ করে না।
২. স্থির অবস্থায় একটি লিফটে থাকা একজন ব্যক্তির ওজন = ৫০০ নিউটন। অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো ১০ মি/সে² । যখন লিফটটি ত্বরণ লাভ করে, তখন টান বলের পরিমাণ হয় ৭৫০ নিউটন। লিফটটির ত্বরণ কত?
জ্ঞাত :
ব্যক্তির ওজন (w) = ৫০০ নিউটন = ৫০০ কেজি মি /সে² (স্থির অবস্থায় উত্তোলন যন্ত্র)
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 ms –2
ব্যক্তির ভর (m) = ৫০০ / ১০ = ৫০ কেজি
টান বল (T) = ৭৫০ নিউটন (ত্বরিত লিফট)
লিফটের ভর উপেক্ষা করা হয়েছে।
প্রয়োজন: লিফটের গতি বৃদ্ধি
সমাধান:
লিফট স্থির, কোনো ত্বরণ নেই (a = 0)। উপরের দিকে ক্রিয়াশীল বলের চিহ্ন ধনাত্মক এবং নিচের দিকে ক্রিয়াশীল বলের চিহ্ন ঋণাত্মক।
ΣF = ma
T – w = 0
T = w
T = ২০,০০০ নিউটন
যদি লিফটটি নিচের দিকে ত্বরান্বিত হয়, তবে টান বল ৫০০ নিউটনের চেয়ে সর্বনিম্ন হবে। অন্যথায়, যদি লিফটটি উপরের দিকে ত্বরান্বিত হয়, তবে টান বল ৫০০ নিউটনের চেয়ে বেশি হবে।
টান বলের মান ৭৫০ নিউটন, কারণ লিফটটি উপরের দিকে ত্বরণসহ গতিশীল। উপরের দিকে ক্রিয়াশীল বলের চিহ্ন ধনাত্মক এবং নিচের দিকে ক্রিয়াশীল বলের চিহ্ন ঋণাত্মক।
T – w = ma
৪৮৪ – ৪ = ২৪০ ক
২০ = ৫০ ক
a = ২০ / ১০
a = 5.0 ms –2
৩. একটি লিফটে থাকা ৬০ কেজি ভরের একজন ব্যক্তি ৩ মি/সে² ত্বরণে নিচের দিকে নামছেন । যদি অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মি/সে² হয় , তবে লিফটের মেঝে কর্তৃক ব্যক্তিটির উপর প্রযুক্ত অভিলম্ব বল কত?
জ্ঞাত :
ভর (m) = ১ কেজি
ব্যক্তি ও লিফটের ত্বরণ (a) = 3 মি/ সে²
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ s²
ওজন (w) = mg = (60)(10) = 600 নিউটন
অভিলম্ব বল (N)
সমাধান:
লিফটের ভেতরে থাকা ব্যক্তির উপর দুটি বল কাজ করে, যথা—ব্যক্তির ওজন (w) এবং মেঝে কর্তৃক ব্যক্তির উপর প্রযুক্ত অভিলম্ব বল (N)। তিনটি ভেক্টর রাশি রয়েছে, যথা—ওজন (w), অভিলম্ব বল (N) এবং লিফটের ত্বরণ, যেখানে ওজন নিচের দিকে, অভিলম্ব বল উপরের দিকে এবং লিফটের ত্বরণ নিচের দিকে ক্রিয়া করে। যে সকল ভেক্টর রাশি নিচের দিকে ক্রিয়া করে, সেগুলোর পাশে ধনাত্মক চিহ্ন এবং যে সকল ভেক্টর রাশি উপরের দিকে ক্রিয়া করে, সেগুলোর পাশে ঋণাত্মক চিহ্ন থাকে।
∑F = ma
w – N = (60)(3)
৬০০ – N = ১৮০
N = ৫০০ – ২৫০
N = ৯.৮ নিউটন
৪. একটি লিফটে থাকা ৪০ কেজি ভরের একটি বস্তু ত্বরণের সাথে উপরের দিকে উঠছে। যদি লিফটের মেঝে বস্তুটির উপর ৫২০ নিউটন বল প্রয়োগ করে এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মি/সে² হয় , তবে লিফটটির ত্বরণ কত?
জ্ঞাত :
ভর (m) = ১ কেজি
অভিলম্ব বল (N) = ৫২০ N
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ s²
ওজন (w) = mg = (40)(10) = 400 N
প্রয়োজন: লিফটের গতি বৃদ্ধি।
সমাধান:
∑F = ma
400 – 520 = (40)(a)
-120 = (40)(ক)
a = -২০/৫
a = -3 মি/ সে²
লিফটের ত্বরণ ৩ মি/সে² । ঋণাত্মক চিহ্নটি নির্দেশ করে যে লিফটটি উপরের দিকে চলে।
৫. একটি লিফটের ভেতরে থাকা ৬০ কেজি ভরের একটি বস্তু ৩ মি/সে² ত্বরণে নিচের দিকে নামছে । বস্তুটি লিফটের মেঝের উপর কী পরিমাণ বল প্রয়োগ করে?
জ্ঞাত :
ভর (m) = ১ কেজি
ওজন (w) = mg = (২৪ কেজি)(১০ মি/সে² ) = ২৪০ কেজি মি/ সে² = ২৪০ নিউটন
লিফটের ত্বরণ (a) = 3 মি/সে² , নিম্নমুখী
প্রয়োজনীয় : লিফটের মেঝেতে কোনো বস্তু দ্বারা প্রযুক্ত বল।
সমাধান:
লিফটটি ৩ মি/সে² ত্বরণে নিচের দিকে নামছে । নিচের দিকে ক্রিয়াশীল বলের চিহ্ন ধনাত্মক এবং উপরের দিকে ক্রিয়াশীল বলের চিহ্ন ঋণাত্মক।
w – N = ma
N = w – ma
N = 600 – (60)(3)
N = ৫০০ – ২৫০
N = ৯.৮ নিউটন
লিফটের মেঝের উপর বস্তুটি দ্বারা প্রযুক্ত বল = ৪২০ নিউটন।
৬. দুটি ব্লক একটি পুলির উপর দিয়ে যাওয়া দড়ি দ্বারা সংযুক্ত। দড়ি ও পুলির ভর এবং পুলির যেকোনো ঘর্ষণ উপেক্ষা করুন। ব্লক A-এর ভর ৬ কেজি এবং ব্লক B-এর ভর ২ কেজি। অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মি/সে²। টান বল কত?
জ্ঞাত :
m A = 6 kg, m B = 2 kg, g = 10 m/s 2
w A = m A g = (6 kg)(10 m/s 2 ) = 60 kg m/s 2
w B = m B g = (2 kg)(10 m/s 2 ) = 20 kg m/s 2
প্রয়োজনীয় : টান বল (T) ?
সমাধান:
w A > w B , ফলে m A নিচের দিকে নামে এবং m B উপরের দিকে ওঠে।
নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র:
Σ F = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
৩০ – ২০ = (২ + ৩) ক
40 = (8) a
a = 40 / 8 = 5 মি/ সে²
টান বল:
m A নিচের দিকে নামে :
w A – T A = m A a
60 – T A = (6)(5)
৬০ – টিএ = ৩০
টিএ = ৬০ – ৩০
T 2 = ২৪ নিউটন
m B উপরের দিকে ওঠে :
টি বি – ডব্লিউ বি = এম বি এ
টি বি – 20 = (2)(5)
টি বি – ২০ = ১০
টি বি = ১০ + ২০
T 1 = ২৪ নিউটন
টান বল (T) = ৩০ নিউটন।
৭. বস্তু A-এর ভর = ৫ কেজি, অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = ১০ মি /সে² । বস্তু A ২.৫ মি/ সে² ত্বরণে নিচের দিকে গতিশীল । বস্তু B-এর ভর কত?
জ্ঞাত :
ভর A (m A ) = 5 kg
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ s²
বস্তু A-এর ত্বরণ (a) = 2.5 মি/ সে²
ওজন A (w A ) = (m A )(g) = (5)(10) = 50 নিউটন
নির্ণেয় : বস্তু B-এর ভর (m B )
সমাধান:
ব্লক A নিচের দিকে নামার ফলে বস্তু A-এর ওজন (w A ) বস্তু B-এর ওজন (w B ) অপেক্ষা বেশি ।
নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র প্রয়োগ করুন:
Σ F = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – (m B )(10) = (5 + m B ) (2.5)
৫০ – ১০ মি B = ১২.৫ + ২.৫ মি B
৫০ – ১২.৫ = ২.৫ মি B + ১০ মি B
৩৭.৫ = ১২.৫ মি B
m B = 3 kg
৮. অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মি/সে² । টান বল কত?
জ্ঞাত :
বস্তু ১ এর ভর (m)1) = ০.২ কেজি
বস্তু ২ এর ভর (m² ) = ৩ কেজি
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ s²
ওজন 1 (w 1 ) = (m 1 )(g) = (2 kg)(10 m/s 2 ) = 20 kg m/s 2
ওজন 2 (w 2 ) = (m 2 )(g) = (3 kg)(10 m/s 2 ) = 30 kg m/s 2
প্রয়োজনীয় : টান বল (T)
সমাধান:
w 2 > w 1 , ফলে m 2 নিচের দিকে এবং m 1 উপরের দিকে যায়।
নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র:
Σ F = ma
w 2 – w 1 = (m 1 + m 2 ) a
২০ – ১০ = (১ + ২) ক
10 = (5) a
a = 10 / 5 = 2 মি/ সে² ।
টান বল?
m 2 নিচের দিকে সরে যায়
w 2 – T 2 = m 2 a
30 – T 2 = (3)(2)
৩০ – টি ২ = ৬
T 2 = 30 – 6
T 2 = ২৪ নিউটন
m 1 উপরের দিকে চলে যায়
T 1 – w 1 = m 1 a
T 1 – 20 = (2)(2)
T 1 – 20 = 4
T 1 = 20 + 4
T 1 = ২৪ নিউটন
টান বল (T) = ৩০ নিউটন।
- প্রশ্ন: কোনো বস্তুর গতির অবস্থা পরিবর্তনে বাহ্যিক শক্তির গুরুত্বের ওপর নিউটনের প্রথম গতিসূত্র কেন জোর দেয়? উত্তর: নিউটনের গতির প্রথম সূত্র, যা প্রায়শই জড়তার সূত্র নামে পরিচিত, বলে যে কোনো বস্তু স্থির থাকবে অথবা সরলরেখায় সমগতিতে চলতে থাকবে, যতক্ষণ না তার উপর কোনো বাহ্যিক বল প্রয়োগ করা হয়। এই সূত্রটি তুলে ধরে যে, বস্তুর নিজস্ব অভ্যন্তরীণ গুণাবলী নয়, বরং বাহ্যিক বলই তার গতির অবস্থা পরিবর্তন করতে পারে।
- প্রশ্ন: নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র কীভাবে বল, ভর এবং ত্বরণের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে? উত্তর: নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্রানুসারে, কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত বল ঐ বস্তুর ভর ও তার ত্বরণের গুণফলের সমান।এর মাধ্যমে একটি ধ্রুব বলের ক্ষেত্রে বল ও ত্বরণের মধ্যে সরল সমানুপাতিক সম্পর্ক এবং ভর ও ত্বরণের মধ্যে ব্যস্ত সমানুপাতিক সম্পর্ক স্থাপিত হয়।
- প্রশ্ন: পৃথিবী ক্রমাগত গতিশীল থাকা সত্ত্বেও তুমি এর নড়াচড়া অনুভব করো না কেন? উত্তর: এটি নিউটনের প্রথম সূত্রের একটি দৃষ্টান্ত। আমরা, পৃথিবী এবং এর উপর থাকা সবকিছু একত্রে সমগতিতে গতিশীল। গতির এই অবস্থা পরিবর্তন করার মতো কোনো বাহ্যিক শক্তি না থাকলে, ত্বরণ বা পরিবর্তনের কোনো অনুভূতি হয় না, ফলে আমাদের স্থির বলে মনে হয়।
- প্রশ্ন: নিউটনের তৃতীয় সূত্র কীভাবে মহাকাশে রকেটের গতিবিধি ব্যাখ্যা করে? উত্তর: নিউটনের তৃতীয় সূত্রানুসারে, প্রত্যেক ক্রিয়ার একটি সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া আছে। মহাকাশে একটি রকেট পেছনের দিকে নিষ্কাশিত গ্যাস নির্গত করে নিজেকে চালিত করে। এক্ষেত্রে ক্রিয়াটি হলো গ্যাসের পেছনের দিকে চলাচল এবং প্রতিক্রিয়াটি হলো রকেটের সামনের দিকে এগিয়ে যাওয়া।
- প্রশ্ন: গাড়ি হঠাৎ থেমে গেলে আপনি কেন সামনে এগিয়ে যান? উত্তর: নিউটনের প্রথম সূত্র অনুসারে, গাড়ি থেমে গেলেও আপনার শরীর সামনের দিকে গতিশীল থাকে। যতক্ষণ না আপনার উপর কোনো বল (যেমন সিটবেল্ট) কাজ করে, আপনি জড়তার কারণে সামনের দিকে চলতে থাকবেন।
- প্রশ্ন: যদি একটি পালক ও একটি হাতুড়ি শূন্যস্থানে ফেলা হয়, তবে নিউটনের সূত্রগুলো তাদের গতি সম্পর্কে কী ভবিষ্যদ্বাণী করতে পারে? উত্তর: শূন্যস্থানে কোনো বায়ু প্রতিরোধ নেই। নিউটনের প্রথম ও দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে, পালক এবং হাতুড়ি উভয়ই একই হারে পড়বে এবং একই সাথে মাটিতে আঘাত করবে, কারণ তাদের উপর একমাত্র বল হলো মহাকর্ষ।
- প্রশ্ন: গাড়ি দুর্ঘটনার সময় এয়ারব্যাগ কীভাবে আঘাতের সম্ভাবনা কমায়? উত্তর: নিউটনের প্রথম সূত্র অনুযায়ী, গতিশীল বস্তু গতিশীলই থাকে। কোনো সংঘর্ষের ক্ষেত্রে, একজন ব্যক্তির সামনের দিকে গতি অব্যাহত থাকে। এয়ারব্যাগ একটি নরম আবরণের মতো কাজ করে যা বস্তুর গতি হ্রাসের সময়কাল বাড়িয়ে দেয়, ফলে ব্যক্তির উপর প্রযুক্ত বলের পরিমাণ কমে যায়। .
- প্রশ্ন: বোঝাই করা শপিং কার্টের চেয়ে খালি কার্ট ঠেলতে বেশি সহজ কেন? উত্তর: নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র (এর থেকে বোঝা যায় যে, একই পরিমাণ বল প্রয়োগ করা হলে, বেশি ভরের বস্তুর (বোঝাই গাড়ি) তুলনায় কম ভরের বস্তুর (খালি গাড়ি) ত্বরণ বেশি হবে।
- প্রশ্ন: একজন সাঁতারু সামনে এগিয়ে যাওয়ার জন্য কেন পানিকে পেছনের দিকে ঠেলে? উত্তর: এটি নিউটনের তৃতীয় সূত্রের একটি প্রদর্শন। যখন সাঁতারু পানিকে পেছনের দিকে ঠেলে দেয় (ক্রিয়া), তখন একটি সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া সৃষ্টি হয় যা সাঁতারুকে সামনের দিকে চালিত করে।
- প্রশ্ন: নিউটনের প্রথম সূত্রের সাথে ঘর্ষণের সম্পর্ক কী? উত্তর: ঘর্ষণ হলো একটি বাহ্যিক বল যা বস্তুর গতি কমিয়ে দিতে বা থামিয়ে দিতে পারে। নিউটনের প্রথম সূত্রানুসারে, ঘর্ষণ (বা অন্য কোনো বাহ্যিক বল) ছাড়া কোনো বস্তু অনির্দিষ্টকালের জন্য তার গতিশীল অবস্থা বজায় রাখবে।
