৩০ সমতাপীয় তাপগতিবিদ্যা প্রক্রিয়া – সমস্যা ও সমাধান
১. নিচের PV ডায়াগ্রামটি একটি আদর্শ গ্যাসের সমতাপীয় প্রক্রিয়া প্রদর্শন করে । AB প্রক্রিয়ায় গ্যাসটি দ্বারা কৃত কাজ গণনা করুন।
সমাধান
হয়া যাই ? একটি গ্যাস দ্বারা কৃত কাজ PV রেখাচিত্রের নিচের ক্ষেত্রফলের সমান।
AB = ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল + আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
W = [½ (8 x 10 5 –4 x 10 5 )(3-1)] + [4 x 10 5 (3-1)]
W = [½ (4 x 10 5 )(2)] + [4 x 10 5 (2)]
W = [4 x 10 5 ] + [8 x 10 5 ]
W = ৪ x ১০⁵ জুল
এই প্রক্রিয়ায় গ্যাস দ্বারা কৃত কাজ AB = 12 x 10⁵ জুল
২. ABC প্রক্রিয়ায় একটি আদর্শ গ্যাস দ্বারা কৃত কাজ নির্ণয় করুন।
ABC প্রক্রিয়ায় একটি আদর্শ গ্যাস দ্বারা কৃত কাজ = PV বক্ররেখার নিচের ক্ষেত্রফল
AB = ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল + আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
W = [½(10×10 5 –5×10 5 )(30-10)]+[5×10 5 (30-10)]
W = [½ (5 x 10 5 )(20)] + [5 x 10 5 (20)]
W = [(5 x 10 5 )(10)] + [100 x 10 5 ]
W = [50 x 10 5 ] + [100 x 10 5 ]
W = ৪ x ১০⁵ জুল
W = ৪ x ১০⁵ জুল
৩. একটি আদর্শ গ্যাস সমতাপীয় প্রক্রিয়ার মধ্য দিয়ে যাচ্ছে। গ্যাসটিতে কী পরিমাণ তাপ যোগ করা হলে গ্যাসটি পরিবেশের উপর ৫০০০ জুল কাজ করে?
জ্ঞাত :
কাজ (W) = ২১ জুল
প্রয়োজন: গ্যাসে তাপ যোগ করা হয় (Q)
সমাধান:
সমতাপীয় প্রক্রিয়া হলো এমন একটি তাপগতিবিদ্যাগত প্রক্রিয়া যা স্থির তাপমাত্রায় ঘটে ।
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন, n = মোল সংখ্যা, R = সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক, ΔT = তাপমাত্রার পরিবর্তন।
উপরোক্ত সমীকরণ অনুসারে, যদি ΔT = 0 হয়, তাহলে ΔU = 0 হবে।
তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্রের সমীকরণ:
ΔU = Q – W
0 = Q – W
Q=W
Q = ৫০০০ জুল।
৪. নিচের চিত্রে সমতাপীয় প্রক্রিয়ায় থাকা একটি আদর্শ গ্যাসের PV ডায়াগ্রাম দেখানো হয়েছে। AB প্রক্রিয়ায় গ্যাস দ্বারা সংযোজিত তাপ গণনা করুন।
জ্ঞাত :
চাপ 1 (P 1 ) = 5 atm = 5 x 10 5 Pa
চাপ 2 (P 2 ) = 10 atm = 10 x 10 5 Pa
আয়তন 1 (V 1 ) = 2 ঘনমিটার
আয়তন 2 (V 2 ) = 6 ঘনমিটার
প্রয়োজন : AB প্রক্রিয়ায় তাপ যোগ করা হয়।
সমাধান:
সমতাপীয় = স্থির তাপমাত্রা। নিচের সমীকরণ অনুসারে, যদি ΔT = 0 হয়, তাহলে ΔU = 0 হবে।
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = 3/2 n R (0)
ΔU = 0
তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্রে প্রয়োগ করুন :
ΔU = QW
0 = QW
Q=W
একটি আদর্শ গ্যাস দ্বারা কৃত কাজ = PV রেখাচিত্রের নিচের ক্ষেত্রফল = ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল + আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
W = ½ (P 2 – P 1 )(V 2 – V 1 ) + P 1 (V 2 – V 1 )
W = ½ (10 x 10 5 – 5 x 10 5 )(6-2) + (5 x 10 5 )(6-2)
W = ½ (5 x 10 5 )(4) + (5 x 10 5 )(4)
W = ½ (20 x 10 5 ) + (20 x 10 5 )
W = (10 x 10⁵ ) + (20 x 10⁵ )
W = 30 x 10² জুল
৫. ৩০০ কেলভিন তাপমাত্রায় সমতাপীয়ভাবে ২ লিটার থেকে ৪ লিটার পর্যন্ত প্রসারিত হওয়া ১ মোল আদর্শ গ্যাসের উপর কৃত কাজ গণনা করুন।
সমাধান: \( W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 \times 8.314 \times 300 \times \ln(2) \approx 1724 \, \text{J} \)
৬. উপরোক্ত সমস্যাটির জন্য তাপ স্থানান্তর নির্ণয় করুন।
সমাধান: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)
৭. উপরোক্ত প্রক্রিয়ার জন্য অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন গণনা করুন।
সমাধান: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (যেহেতু প্রক্রিয়াটি সমতাপীয়)
৮. ৩০০ কেলভিন তাপমাত্রায় একটি আদর্শ গ্যাসকে সমতাপীয়ভাবে ১০ লিটার থেকে ৫ লিটারে সংকুচিত করতে কৃত কাজ নির্ণয় করুন।
সমাধান: \( W = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
৯. সমস্যা ১-এ উল্লিখিত সমতাপীয় প্রসারণের জন্য এনট্রপি পরিবর্তন গণনা করুন।
সমাধান: \( \Delta S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 8.314 \times \ln(2) \approx 5.76 \, \text{J/K} \)
১০. ২০০ কেলভিন তাপমাত্রায় ২ মোল আদর্শ গ্যাসের সমতাপীয় সংকোচনের ফলে এর পরিমাণ নির্ণয় করুন, যেখানে গ্যাসের পরিমাণ ৪ লিটার থেকে ২ লিটারে হ্রাস পায়।
সমাধান: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln\left(\frac{2}{4}\right) \approx -1152 \, \text{J} \)
১১. একটি সমতাপীয় প্রক্রিয়ার জন্য গিবস মুক্ত শক্তির পরিবর্তন গণনা করুন।
সমাধান: \( \Delta G = 0 \) (একটি বদ্ধ সিস্টেমে প্রত্যাবর্তী সমতাপীয় প্রক্রিয়ার জন্য, \( \Delta G = 0 \))
১২. ৪০০ কেলভিন তাপমাত্রায় ৩ মোল আদর্শ গ্যাসের সমতাপীয় সংকোচনের ফলে এর তাপমাত্রা ৬ লিটার থেকে ৩ লিটারে নেমে এলে এনট্রপি পরিবর্তন নির্ণয় করুন।
সমাধান: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{6}\right) \approx -17.29 \, \text{J/K} \)
১৩. ২৫০ কেলভিন তাপমাত্রায় ২ মোল আদর্শ গ্যাস সমতাপীয়ভাবে ৩ লিটার থেকে ৬ লিটারে প্রসারিত হলে কৃত কাজ নির্ণয় করুন।
সমাধান: \( W = 2 \times 8.314 \times 250 \times \ln(2) \approx 2874 \, \text{J} \)
১৪. উপরোক্ত প্রক্রিয়ার জন্য তাপ স্থানান্তর নির্ণয় করুন।
সমাধান: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)
১৫. উপরোক্ত সমতাপীয় প্রসারণের জন্য অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন গণনা করুন।
সমাধান: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
১৬. ৫০০ কেলভিন তাপমাত্রায় ৪ মোল আদর্শ গ্যাসের ৫ লিটার থেকে ১০ লিটার পর্যন্ত সমতাপীয় প্রসারণের ফলে এনট্রপি পরিবর্তন গণনা করুন।
সমাধান: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(2) \approx 23.03 \, \text{J/K} \)
১৭. ৩০০ কেলভিন তাপমাত্রায় ১ মোল আদর্শ গ্যাসের সমতাপীয় সংকোচনের ফলে এর আয়তন ৮ লিটার থেকে ৪ লিটারে নেমে এলে তাপ স্থানান্তর নির্ণয় করুন।
সমাধান: \( Q = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{4}{8}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
১৮. ৩৫০ কেলভিন তাপমাত্রায় ৩ মোল আদর্শ গ্যাস সমতাপীয়ভাবে ৩ লিটার থেকে ৯ লিটার পর্যন্ত প্রসারিত হলে কৃত কাজ নির্ণয় করুন।
সমাধান: \( W = 3 \times 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 5362 \, \text{J} \)
১৯. উপরোক্ত প্রক্রিয়াটির জন্য এনট্রপি পরিবর্তন গণনা করুন।
সমাধান: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 14.88 \, \text{J/K} \)
২০. ২০০ কেলভিন তাপমাত্রায় ২ মোল আদর্শ গ্যাসের ২ লিটার থেকে ৮ লিটার পর্যন্ত সমতাপীয় প্রসারণের ফলে তাপ স্থানান্তর নির্ণয় করুন।
সমাধান: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln(4) \approx 2304 \, \text{J} \)
২১. ৫০০ কেলভিন তাপমাত্রায় ৪ মোল আদর্শ গ্যাসকে ১০ লিটার থেকে ৫ লিটারে সমতাপীয়ভাবে সংকুচিত করলে অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন নির্ণয় করুন।
সমাধান: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
২২. ৩০০ কেলভিন তাপমাত্রায় ৫ মোল আদর্শ গ্যাসের সমতাপীয় প্রসারণের ফলে এর আয়তন ৫ লিটার থেকে ১৫ লিটারে উন্নীত হলে এনট্রপি পরিবর্তন নির্ণয় করুন।
সমাধান: \( \Delta S = 5 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 24.81 \, \text{J/K} \)
২৩. ৪০০ কেলভিন তাপমাত্রায় ২ মোল আদর্শ গ্যাসকে সমতাপীয়ভাবে ৬ লিটার থেকে ২ লিটারে সংকুচিত করতে কৃত কাজ নির্ণয় করুন।
সমাধান: \( W = 2 \times 8.314 \times 400 \times \ln\left(\frac{2}{6}\right) \approx -2874 \, \text{J} \)
২৪. ২৫০ কেলভিন তাপমাত্রায় ৩ মোল আদর্শ গ্যাসের সমতাপীয় সংকোচনের ফলে এর এনট্রপি পরিবর্তন ৯ লিটার থেকে ৩ লিটারে নেমে এলে তা নির্ণয় করুন।
সমাধান: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -14.88 \, \text{J/K} \)
২০. ২০০ কেলভিন তাপমাত্রায় ২ মোল আদর্শ গ্যাসের ২ লিটার থেকে ৮ লিটার পর্যন্ত সমতাপীয় প্রসারণের ফলে তাপ স্থানান্তর নির্ণয় করুন।
সমাধান: \( Q = 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 1791 \, \text{J} \)
১৮. ৩৫০ কেলভিন তাপমাত্রায় ৩ মোল আদর্শ গ্যাস সমতাপীয়ভাবে ৩ লিটার থেকে ৯ লিটার পর্যন্ত প্রসারিত হলে কৃত কাজ নির্ণয় করুন।
সমাধান: \( W = 4 \times 8.314 \times 500 \times \ln(2) \approx 5749 \, \text{J} \)
২৭. ২০০ কেলভিন তাপমাত্রায় ২ মোল আদর্শ গ্যাসকে ১০ লিটার থেকে ৫ লিটারে সমতাপীয়ভাবে সংকুচিত করলে এনট্রপি পরিবর্তন নির্ণয় করুন।
সমাধান: \( \Delta S = 2 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -5.76 \, \text{J/K} \)
২৩. ৪০০ কেলভিন তাপমাত্রায় ২ মোল আদর্শ গ্যাসকে সমতাপীয়ভাবে ৬ লিটার থেকে ২ লিটারে সংকুচিত করতে কৃত কাজ নির্ণয় করুন।
সমাধান: \( W = 3 \times 8.314 \times 450 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -4310 \, \text{J} \)
২৫. ৪০০ কেলভিন তাপমাত্রায় ৫ মোল আদর্শ গ্যাসের সমতাপীয় প্রসারণের ফলে এর অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন নির্ণয় করুন, যেখানে গ্যাসের পরিমাণ ৫ লিটার থেকে ১০ লিটারে বৃদ্ধি পায়।
সমাধান: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
২২. ৩০০ কেলভিন তাপমাত্রায় ৫ মোল আদর্শ গ্যাসের সমতাপীয় প্রসারণের ফলে এর আয়তন ৫ লিটার থেকে ১৫ লিটারে উন্নীত হলে এনট্রপি পরিবর্তন নির্ণয় করুন।
সমাধান: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 19.85 \, \text{J/K} \)
এই সমস্যাগুলিতে সমতাপীয় প্রক্রিয়ার বিভিন্ন দিক অন্তর্ভুক্ত রয়েছে, যেমন—কৃতকার্য, তাপ স্থানান্তর, অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন এবং এনট্রপির পরিবর্তন।
