তাপীয় ইঞ্জিন (তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রের প্রয়োগ) – সমস্যা ও সমাধান

৩০ তাপীয় ইঞ্জিন (তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রের প্রয়োগ) – সমস্যা ও সমাধান

১. তাপীয় ইনপুট QH ₌ ৩০০০ জুল এবং তাপীয় আউটপুট QL _{= ১০০০ জুল।} তাপ ইঞ্জিনটির দক্ষতা কত?

জ্ঞাত :

তাপীয় ইনপুট (Q _H ) = ১০,০০০ জুল

তাপ নির্গমন (Q _L ) = ৫০০০ জুল

ইঞ্জিন দ্বারা কৃত কাজ (W) = ৩০০০ – ১০০০ = ২০০০ জুল

প্রয়োজনীয়: তাপ ইঞ্জিনের দক্ষতা (e)

সমাধান:

২. একটি তাপ ইঞ্জিন ২০০০ জুল যান্ত্রিক কাজ উৎপন্ন করে এবং প্রতি বছর ৫০০ জুল হারে পরিবেশে তাপ নির্গমন করে। তাপ ইঞ্জিনটির দক্ষতা কত?

জ্ঞাত :

ইঞ্জিন দ্বারা কৃত কাজ (W) = ২০০০ জুল

তাপ নির্গমন (Q _L ) = ৫০০০ জুল

তাপীয় ইনপুট (Q _H ) = 2000 + 5000 = 7000 জুল

আবশ্যক: দক্ষতা (e)

সমাধান:

৩. একটি তাপ ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা ৩০%। যদি ইঞ্জিনটি ১০,০০০ জুল যান্ত্রিক কাজ উৎপন্ন করে, তবে এই ইঞ্জিন থেকে বর্জ্য তাপ হিসাবে কী পরিমাণ তাপ নির্গত হয়?

জ্ঞাত :

দক্ষতা (e) = ৩০ % = ৩০/১০০ = ০.৩

ইঞ্জিন দ্বারা কৃত কাজ (W) = ৩,০০০ জুল

প্রয়োজনীয় : তাপ উৎপাদন (Q _L )

সমাধান:

তাপ নির্গমন (Q _L ) = তাপ প্রদান (Q _H ) – ইঞ্জিন দ্বারা কৃত কাজ (W)

Q _L = 10,000 জুল – 3,000 জুল

Q _L = 7,000 জুল

৪. ৫০০ কেলভিন এবং ৩০০ কেলভিন তাপমাত্রার দুটি আধারের মধ্যে পরিচালিত একটি কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা নির্ণয় করুন।
সমাধান: কার্নো দক্ষতার সূত্র, \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}}\), ব্যবহার করে আমরা পাই \(\eta = 1 – \frac{300}{500} = 0.4\) বা \(40\%\)।

৫. একটি তাপ ইঞ্জিন একটি উষ্ণ আধার থেকে ২০০০ জুল তাপ শোষণ করে এবং একটি শীতল আধারে ১২০০ জুল তাপ বর্জন করে। ইঞ্জিন কর্তৃক কৃত কাজ নির্ণয় করুন।
সমাধান: তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্র, \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}}\) ব্যবহার করে, কৃত কাজ হলো \(W = 2000 – 1200 = 800\ \text{J}\)।

৬. একটি তাপ ইঞ্জিনের দক্ষতা নির্ণয় করুন যা একটি উষ্ণ আধার থেকে ১০০০ জুল তাপ শোষণ করে এবং ৬০০ জুল কাজ করে।
সমাধান: \(\eta = \frac{W}{Q_{\text{hot}}} = \frac{600}{1000} = 0.6\) অথবা \(60\%\)।

৭. একটি তাপ ইঞ্জিন ৪০০ কেলভিন এবং ২০০ কেলভিনের মধ্যে কাজ করে। এর সর্বোচ্চ সম্ভাব্য দক্ষতা নির্ণয় করুন।
সমাধান: \(\eta_{\text{max}} = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{200}{400} = 0.5\) অথবা \(50\%\).

৮. একটি তাপ ইঞ্জিন ২০০ জুল কাজ করার সময় শীতল আধারে ৩০০ জুল তাপ বর্জন করে। উষ্ণ আধার থেকে শোষিত তাপের পরিমাণ নির্ণয় করুন।
সমাধান: \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 200 + 300 = 500\ \text{J}\).

৯. ৮ সংকোচন অনুপাত বিশিষ্ট একটি অটো চক্রের দক্ষতা নির্ণয় করুন।
সমাধান: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} = 1 – \frac{1}{8^{(1.4 – 1)}} \approx 0.564\) বা \(56.4\%\), যেখানে \(\gamma\) হলো তাপ ধারণ ক্ষমতার অনুপাত।

১০. একটি তাপ ইঞ্জিন ১৫০ জুল কাজ করে এবং শীতল আধারে ১০০ জুল তাপ বর্জন করে। উষ্ণ আধার থেকে শোষিত তাপের পরিমাণ নির্ণয় করুন।
সমাধান: \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 150 + 100 = 250\ \text{J}\).

১১. একটি ডিজেল ইঞ্জিনের দক্ষতা নির্ণয় করুন যার কম্প্রেশন রেশিও ১৮ এবং কাটঅফ রেশিও ২।
সমাধান: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \left( \frac{r_c – 1}{r_c} \right) \approx 0.627\) বা \(62.7\%\), যেখানে \(r\) হলো সংকোচন অনুপাত, \(r_c\) হলো কাটঅফ অনুপাত, এবং \(\gamma\) হলো তাপ ধারণ ক্ষমতার অনুপাত।

১২. একটি তাপ ইঞ্জিন দ্বারা কৃত কাজ গণনা করুন যা ৪০০ জুল তাপ শোষণ করে এবং যার কর্মদক্ষতা ৫০%।
সমাধান: \(W = \eta \cdot Q_{\text{hot}} = 0.5 \cdot 400 = 200\ \text{J}\).

১৩. একটি তাপ ইঞ্জিন ৬০০ কেলভিন এবং ৩০০ কেলভিনের মধ্যে কাজ করে। এর কার্নো দক্ষতা নির্ণয় করুন।
সমাধান: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{300}{600} = 0.5\) অথবা \(50\%\).

১৪. একটি তাপ ইঞ্জিন ৩০০০ জুল তাপ শোষণ করে এবং শীতল আধারে ১৮০০ জুল তাপ বর্জন করে। কৃত কাজ গণনা করুন।
সমাধান: \(W = Q_{\text{hot}} – Q_{\text{cold}} = 3000 – 1800 = 1200\ \text{J}\).

১৫. ৮০০ কেলভিন এবং ৪০০ কেলভিন তাপমাত্রার দুটি জলাধারের মধ্যে পরিচালিত একটি স্টার্লিং ইঞ্জিনের দক্ষতা নির্ণয় করুন।
সমাধান: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{400}{800} = 0.5\) অথবা \(50\%\).

৮. একটি তাপ ইঞ্জিন ২০০ জুল কাজ করার সময় শীতল আধারে ৩০০ জুল তাপ বর্জন করে। উষ্ণ আধার থেকে শোষিত তাপের পরিমাণ নির্ণয় করুন।
সমাধান: \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 300 + 500 = 800\ \text{J}\).

১৭. ১০০০ কেলভিন এবং ২৫০ কেলভিন তাপমাত্রার উষ্ণ ও শীতল আধার ব্যবহার করে একটি এরিকসন চক্রের দক্ষতা নির্ণয় করুন।
সমাধান: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{250}{1000} = 0.75\) অথবা \(75\%\).

১৮. একটি তাপ ইঞ্জিন ৭০০ জুল কাজ করে এবং এর কর্মদক্ষতা ৭০%। শীতল আধারে বর্জিত তাপের পরিমাণ নির্ণয় করুন।
সমাধান: \(Q_{\text{cold}} = \frac{W}{\eta} – W = \frac{700}{0.7} – 700 \approx 1000 – 700 = 300\ \text{J}\).

১৯. 6.5 এবং \(\gamma = 1.4\) চাপ অনুপাত বিশিষ্ট একটি ব্রেইটন চক্রের দক্ষতা নির্ণয় করুন।
সমাধান: \(\eta = 1 – \frac{1}{r_p^{(\gamma – 1)/\gamma}} \approx 0.433\) অথবা \(43.3\%\), যেখানে \(r_p\) হলো চাপের অনুপাত।

২০. একটি তাপ ইঞ্জিন দ্বারা কৃত কাজ গণনা করুন যা ২৫০ জুল তাপ শোষণ করে এবং শীতল আধারে ১০০ জুল তাপ বর্জন করে।
সমাধান: \(W = Q_{\text{hot}} – Q_{\text{cold}} = 250 – 100 = 150\ \text{J}\).

১৩. একটি তাপ ইঞ্জিন ৬০০ কেলভিন এবং ৩০০ কেলভিনের মধ্যে কাজ করে। এর কার্নো দক্ষতা নির্ণয় করুন।
সমাধান: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{150}{450} \approx 0.667\) অথবা \(66.7\%\)।

২২. ১০ সংকোচন অনুপাত বিশিষ্ট একটি অ্যাটকিনসন চক্রের দক্ষতা নির্ণয় করুন।
সমাধান: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \approx 0.593\) অথবা \(59.3\%\),

যেখানে \(r\) হলো সংকোচন অনুপাত এবং \(\gamma\) হলো তাপ ধারণ ক্ষমতার অনুপাত।

২০. একটি তাপ ইঞ্জিন ১৮০ জুল তাপ শোষণ করে এবং এর কর্মদক্ষতা ৪০%। কৃত কাজ নির্ণয় করুন।
সমাধান: \(W = \eta \cdot Q_{\text{hot}} = 0.4 \cdot 180 = 72\ \text{J}\).

দ্রষ্টব্য: নির্দিষ্ট তাপ চক্র (যেমন অটো, ডিজেল, ইত্যাদি) সম্পর্কিত সমস্যার ক্ষেত্রে, তাপ ধারণ ক্ষমতার অনুপাত \(\gamma\)-এর মতো কিছু নির্দিষ্ট মান ব্যবহার করা হয়েছে, যা কিছু নির্দিষ্ট গ্যাসের জন্য সাধারণ (যেমন, বায়ুর জন্য \(\gamma = 1.4\))। ইঞ্জিনে ব্যবহৃত নির্দিষ্ট পদার্থের উপর নির্ভর করে এই মানগুলো ভিন্ন হতে পারে।