২৫। কার্নো ইঞ্জিন (তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রের প্রয়োগ) – সমস্যা ও সমাধান
একটি ইঞ্জিন ১২০০ কেলভিন এবং ৩০০ কেলভিনের মধ্যে চলে। এই ইঞ্জিনটির কর্মদক্ষতা কত?
জ্ঞাত :
উচ্চ তাপমাত্রা (TH) = ৯ কেলভিন
নিম্ন তাপমাত্রা (TL) = ৯ কেলভিন
আবশ্যক: দক্ষতা (e)
সমাধান:
২. একটি ইঞ্জিন ৭২৭ এর মধ্যে কাজ করেoসি এবং 127oগ. ইঞ্জিনটির তাপীয় সরবরাহ ৬০০০ জুল। ইঞ্জিনটির দক্ষতা এবং প্রতিটি চক্রে ইঞ্জিন দ্বারা কৃত কাজ কত?
জ্ঞাত :
উচ্চ তাপমাত্রা (TH) = 727টিoC + 273 = 1000 K
নিম্ন তাপমাত্রা (TL) = 127টিoC + 273 = 400 K
তাপ ইনপুট (QH) = ১৬ জুল
ওয়ান্টেড: দক্ষতা (e) এবং ইঞ্জিন দ্বারা কৃত কাজ (W)
সমাধান:
এর দক্ষতা কার্নোট ইঞ্জিন :
কার্নো ইঞ্জিন দ্বারা কাজটি সম্পন্ন হয় :
W = e QH
W = (0.6)(6000)
W = ৪০০ জুল
২. একটি ইঞ্জিন ৭২৭ এর মধ্যে কাজ করেoসি এবং 127oগ. ইঞ্জিনটির তাপীয় ইনপুট হলো ১০,০০০ জুল। এই ইঞ্জিন থেকে বর্জ্য তাপ হিসেবে কী পরিমাণ তাপ নির্গত হয়?
জ্ঞাত :
উচ্চ তাপমাত্রা (TH) = 527টিoC + 273 = 800 K
নিম্ন তাপমাত্রা (TL) = 127টিoC + 273 = 400 K
তাপ ইনপুট (QH) = ১৬ জুল
আবশ্যক : তাপ নির্গমন (Q)L)
সমাধান:
কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা :
কার্নো ইঞ্জিন দ্বারা কাজটি সম্পন্ন হয়:
W = e Q1
W = (0.5)(10.000)
W = ৪০০ জুল
তাপ নির্গমন (Q)L) = তাপ ইনপুট (QH) – কাজ (W)
QL = প্রশ্নH - ডাব্লু
QL = 10,000 - 5,000
QL = ২,৩৭৬,০০০ জুল
৪. নিচের চিত্র অনুযায়ী ইঞ্জিনটির কর্মদক্ষতা এবং ইঞ্জিন দ্বারা কৃত কাজ কত?
জ্ঞাত :
উচ্চ তাপমাত্রা (TH) = ৯ কেলভিন
নিম্ন তাপমাত্রা (TL) = ৯ কেলভিন
তাপ ইনপুট (QH) = ১৬ জুল
আবশ্যক: দক্ষতা (e) এবং কাজ (W) ইঞ্জিন দ্বারা সম্পন্ন
সমাধান:
কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা:
কার্নো ইঞ্জিন দ্বারা কাজটি সম্পন্ন হয় :
W = e QH
W = (0.625)(1000)
W = ৪০০ জুল
৫. যদি একটি কার্নো ইঞ্জিন \( 500\,K \) এবং \( 300\,K \) এর মধ্যে পরিচালিত হয়, তবে এর দক্ষতা নির্ণয় করুন।
সমাধান: \( \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40\% \)
৬. \( 300\,K \) এবং \( 250\,K \) এর মধ্যে পরিচালিত একটি কার্নো রেফ্রিজারেটরের দক্ষতা নির্ণয় করুন।
সমাধান: \( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)
৭. একটি কার্নো ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা \( 30\% \)। যদি \( T_C = 300\,K \) হয়, তবে \( T_H \) নির্ণয় করুন।
সমাধান: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \approx 428.57\,K \)
৮. যদি একটি কার্নো হিট পাম্প \( 270\,K \) এবং \( 330\,K \) এর মধ্যে পরিচালিত হয়, তবে এর পারফরম্যান্স সহগ (COP) নির্ণয় করুন।
সমাধান: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)
৯. ৫০% দক্ষতা এবং T_H = ৪০০K হলে একটি কার্নো ইঞ্জিনের জন্য T_C নির্ণয় করুন।
সমাধান: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 400 \times 0.5 = 200\,K \)
১০. \( 373\,K \) এবং \( 273\,K \) তাপমাত্রার মধ্যে পরিচালিত একটি কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা নির্ণয় করুন।
সমাধান: \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \approx 0.268 = 26.8\% \)
১১. একটি কার্নো রেফ্রিজারেটরের COP নির্ণয় করুন যেখানে \( T_C = 260\,K \) এবং \( T_H = 300\,K \)।
সমাধান: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)
১২. একটি কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা \( 25\% \) এবং \( T_C = 200\,K \)। \( T_H \) নির্ণয় করুন।
সমাধান: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \approx 266.67\,K \)
১৩. যদি একটি কার্নো হিট পাম্প \( 220\,K \) এবং \( 320\,K \) এর মধ্যে পরিচালিত হয়, তবে COP নির্ণয় করুন।
সমাধান: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)
৯. ৫০% দক্ষতা এবং T_H = ৪০০K হলে একটি কার্নো ইঞ্জিনের জন্য T_C নির্ণয় করুন।
সমাধান: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 500 \times 0.4 = 200\,K \)
১০. \( 600\,K \) এবং \( 400\,K \) তাপমাত্রার মধ্যে পরিচালিত একটি কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা নির্ণয় করুন।
সমাধান: \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \approx 0.333 = 33.3\% \)
১১. একটি কার্নো রেফ্রিজারেটরের COP নির্ণয় করুন যেখানে \( T_C = 280\,K \) এবং \( T_H = 330\,K \)।
সমাধান: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)
১২. একটি কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা \( 40\% \) এবং \( T_C = 250\,K \)। \( T_H \) নির্ণয় করুন।
সমাধান: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \approx 416.67\,K \)
১৩. যদি একটি কার্নো হিট পাম্প \( 270\,K \) এবং \( 370\,K \) এর মধ্যে পরিচালিত হয়, তবে COP নির্ণয় করুন।
সমাধান: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)
৯. ৫০% দক্ষতা এবং T_H = ৪০০K হলে একটি কার্নো ইঞ্জিনের জন্য T_C নির্ণয় করুন।
সমাধান: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 800 \times 0.25 = 200\,K \)
১০. \( 700\,K \) এবং \( 300\,K \) তাপমাত্রার মধ্যে পরিচালিত একটি কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা নির্ণয় করুন।
সমাধান: \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \approx 0.571 = 57.1\% \)
১১. একটি কার্নো রেফ্রিজারেটরের COP নির্ণয় করুন যেখানে \( T_C = 250\,K \) এবং \( T_H = 350\,K \)।
সমাধান: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)
১২. একটি কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা \( 10\% \) এবং \( T_C = 150\,K \)। \( T_H \) নির্ণয় করুন।
সমাধান: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \approx 166.67\,K \)
১৩. যদি একটি কার্নো হিট পাম্প \( 200\,K \) এবং \( 400\,K \) এর মধ্যে পরিচালিত হয়, তবে COP নির্ণয় করুন।
সমাধান: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)
৯. ৫০% দক্ষতা এবং T_H = ৪০০K হলে একটি কার্নো ইঞ্জিনের জন্য T_C নির্ণয় করুন।
সমাধান: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 1000 \times 0.2 = 200\,K \)
