৩০ সমচাপীয় তাপগতিবিদ্যা প্রক্রিয়া – সমস্যা ও সমাধান
১. পিভি ডায়াগ্রাম নীচে একটি দেখানো হয়েছে আদর্শ গ্যাস একটি আইসো এর মধ্য দিয়ে যায়ব্যারিক প্রক্রিয়া। গণনা করুন কাজ AB প্রক্রিয়ায় গ্যাস দ্বারা এটি সম্পন্ন হয়।
জ্ঞাত :
চাপ (P) = 5 x 105 এন / মি2
প্রাথমিক আয়তন (V)1) = 2 মি3
চূড়ান্ত আয়তন (V)2) = 6 মি3
আবশ্যক : কাজ (W)
সমাধান:
W = P (V2 - ভি1)
W = (5 x 105)(6 – 2) = (5 x 105) (এক্সএনএমএক্স)
W = ২০ x ১০5 = 2 এক্স 106 জুল
২. AB প্রক্রিয়া এবং CD প্রক্রিয়ায় গ্যাস দ্বারা কৃত কাজের পার্থক্য কী…
জ্ঞাত :
আইসোবারিক প্রক্রিয়া AB :
চাপ (P) = 6 atm = 6 x 105 এন / মি2
প্রাথমিক আয়তন (V)1) = ১০ লিটার = ১০ ডেসিমিটার3 = 1 এক্স 10-3 m3
চূড়ান্ত আয়তন (V)2) = ২ লিটার = ২ ডেসিমি3 = 3 এক্স 10-3 m3
আইসোবারিক প্রক্রিয়া সিডি :
চাপ (P) = 4 atm = 4 x 105 এন / মি2
প্রাথমিক আয়তন (V)1) = ২ লিটার = ২ ডেসিমি3 = 2 এক্স 10-3 m3
চূড়ান্ত আয়তন (V)2) = ২ লিটার = ২ ডেসিমি3 = 5 এক্স 10-3 m3
ওয়ান্টেড : AB এবং CD প্রক্রিয়ায় গ্যাস দ্বারা কৃত কাজের পার্থক্য।
সমাধান:
AB প্রক্রিয়ায় গ্যাস দ্বারা কাজ সম্পন্ন হয়:
W = P (V2 - ভি1)
W = (6 x 105)(3 x 10-3 - 1 এক্স 10-3)
W = (6 x 105)(2 x 10-3)
W = ২০ x ১০2 = ২,৩৭৬,০০০ জুল
প্রক্রিয়া CD-তে গ্যাস দ্বারা কাজ করা হয়:
W = P (V2 - ভি1)
W = (4 x 105)(5 x 10-3 - 2 এক্স 10-3)
W = (4 x 105)(3 x 10-3)
W = ২০ x ১০2 = ২,৩৭৬,০০০ জুল
AB এবং CD প্রক্রিয়ায় গ্যাস দ্বারা কৃত কাজের পার্থক্য = ১২০০ – ১২০০ = ০।
৩. ABC প্রক্রিয়ায় গ্যাস দ্বারা কৃত কাজ হলো…
জ্ঞাত :
চাপ ২ (পি1) = ১০০ x ১২5 পা = 6 x 105 এন / মি2
চাপ ২ (পি2) = ১০০ x ১২5 পা = 3 x 105 এন / মি2
খণ্ড ১ (V)1) = 2 সেমি3 = 2 এক্স 10-6 m3
খণ্ড ১ (V)2) = 6 সেমি3 = 6 এক্স 10-6 m3
ওয়ান্টেড ABC প্রক্রিয়ায় কাজটি সম্পন্ন করা হয়।
সমাধান:
AB প্রক্রিয়ায় আয়তন স্থির রাখা হয়, ফলে গ্যাস দ্বারা কোনো কাজ সম্পন্ন হয় না।
BC প্রক্রিয়ায় গ্যাস দ্বারা কাজ সম্পন্ন হয়েছিল।
W = P2 (V2 - ভি1)
W = (3 x 105)(6 x 10-6 - 2 এক্স 10-6)
W = (3 x 105)(4 x 10-6)
W = ২০ x ১০-1
W = ৪০০ জুল
ABC প্রক্রিয়ায় কৃত কাজ = AB প্রক্রিয়ায় কৃত কাজ = ১.২ জুল।
৪. 300 K তাপমাত্রায় সমচাপীয় প্রসারণের মধ্য দিয়ে যাওয়া 2 মোল আদর্শ গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন নির্ণয় করুন, যেখানে \(\Delta V = 1\ \text{m}^3\)।
সমাধান: \(\Delta U = nC_v\Delta T\), যেখানে \(C_v = \frac{R}{\gamma-1}\) (একপরমাণুবিশিষ্ট আদর্শ গ্যাসের জন্য, \(\gamma = \frac{5}{3}\)) এবং \(\Delta T = \frac{P\Delta V}{nR}\), \(\Delta U = \frac{2\cdot 300 \cdot 1}{\frac{5}{3}-1} \approx 1800\ \text{J}\)।
৫. একটি সমচাপীয় প্রক্রিয়ায় তাপ স্থানান্তর গণনা করুন যেখানে ১ মোল দ্বিপরমাণু আদর্শ গ্যাস প্রসারিত হয়, \(C_p = \frac{7}{2}R\), এবং \(\Delta T = 50\ \text{K}\)।
সমাধান: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{7}{2} \cdot 50 \cdot R \approx 1750\ \text{J}\) ( \(R = 8.314\ \text{J/(mol·K)}\) ব্যবহার করে)।
৬. একটি সিস্টেম দ্বারা সমচাপীয় প্রসারণের সময় কৃত কাজ নির্ণয় করুন, যেখানে \(P = 3\ \text{atm}\), \(\Delta V = 4\ \text{L}\)।
সমাধান: \(W = P\Delta V = 3 \times 4 = 12\ \text{L·atm}\).
৭. একটি সমচাপীয় প্রক্রিয়ায় এনট্রপির পরিবর্তন নির্ণয় করুন, যেখানে ২ মোল আদর্শ গ্যাসের তাপমাত্রা ২০ কেলভিন পরিবর্তিত হয়। \(C_p = \frac{5}{2}R\) সূত্রটি ব্যবহার করুন।
সমাধান: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 2 \cdot \frac{5}{2}R \cdot \ln\frac{T_1+20}{T_1}\).
৮. একটি এক-পরমাণু বিশিষ্ট আদর্শ গ্যাসের সমচাপীয় সংকোচনের জন্য তাপ স্থানান্তর গণনা করুন, \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\)।
সমাধান: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{5}{2} \cdot (-10) \cdot R \approx -415\ \text{J}\).
৯. \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = -3\ \text{m}^3\) শর্তে একটি সমচাপীয় প্রক্রিয়ায় সিস্টেমের উপর কৃত কাজ নির্ণয় করুন।
সমাধান: \(W = P\Delta V = 5 \times (-3) = -15\ \text{বার মি}^3\).
১০. একটি সমচাপীয় প্রক্রিয়ার জন্য অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন নির্ণয় করুন, যেখানে \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_v = 3R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\)।
সমাধান: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot 3R \cdot 25 \approx 1883\ \text{J}\).
১১. একটি দ্বিপরমাণু আদর্শ গ্যাসের জন্য সমচাপীয় প্রক্রিয়ায় এনট্রপি পরিবর্তন গণনা করুন, যেখানে \(n = 1\ \text{mol}\), \(\Delta T = 40\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\)।
সমাধান: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{340}{300}\).
১২. সমচাপীয় প্রসারণে তাপ স্থানান্তর নির্ণয় করুন, যেখানে \(P = 2\ \text{atm}\), \(\Delta V = 3\ \text{L}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\)।
সমাধান: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 2 \times 3 + \frac{7}{2}R\Delta T\).
১৩. \(P = 4\ \text{bar}\), \(\Delta V = 5\ \text{m}^3\) এর জন্য একটি সমচাপীয় প্রক্রিয়ায় কৃত কাজ নির্ণয় করুন।
সমাধান: \(W = P\Delta V = 4 \times 5 = 20\ \text{বার মি}^3\).
১৪. সমচাপীয় সংকোচনের জন্য অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন গণনা করুন, যেখানে \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = -30\ \text{K}\)।
সমাধান: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{3}{2}R \cdot (-30) \approx -753\ \text{J}\).
১৫. একটি সমচাপীয় প্রক্রিয়ায় এনট্রপি পরিবর্তন নির্ণয় করুন, \(n = 15\ \text{mol}\), \(\Delta T = 60\ \text{K}\), \(T_1 = 400\ \text{K}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\)।
সমাধান: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{460}{400}\).
১৬. সমচাপীয় প্রসারণের জন্য তাপ স্থানান্তর নির্ণয় করুন, \(P = 3\ \text{bar}\), \(\Delta V = 2\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(n = 2\ \text{mol}\)।
সমাধান: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 3 \times 2 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).
১৭. ৩ মোল গ্যাসের সমচাপীয় সংকোচনের উপর কৃত কাজ গণনা করুন, যেখানে \(P = 5\ \text{atm}\), \(\Delta V = -4\ \text{L}\)।
সমাধান: \(W = P\Delta V = 5 \times (-4) = -20\ \text{L·atm}\).
১৮. একটি সমচাপীয় প্রক্রিয়ায় \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\) এর জন্য অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন নির্ণয় করুন।
সমাধান: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 4 \cdot \frac{7}{2}R \cdot 15 \approx 3157\ \text{J}\).
১৯. একটি সমচাপীয় প্রক্রিয়ায় তাপ স্থানান্তর নির্ণয় করুন, \(P = 4\ \text{atm}\), \(\Delta V = 5\ \text{L}\), \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\)।
সমাধান: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 4 \times 5 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).
২০. সমচাপীয় সংকোচনে কৃত কাজ নির্ণয় করুন, \(P = 7\ \text{bar}\), \(\Delta V = -2\ \text{m}^3\)।
সমাধান: \(W = P\Delta V = 7 \times (-2) = -14\ \text{বার মি}^3\).
২১. সমচাপীয় প্রক্রিয়ায় অংশগ্রহণকারী ৩ মোল আদর্শ গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন নির্ণয় করুন, \(C_v = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 20\ \text{K}\)।
সমাধান: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{5}{2}R \cdot 20 \approx 1256\ \text{J}\).
২২. সমচাপীয় প্রসারণের জন্য এনট্রপি পরিবর্তন নির্ণয় করুন, যেখানে \(n = 1\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 30\ \text{K}\), \(T_1 = 250\ \text{K}\)।
সমাধান: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{280}{250}\).
২৩. একটি সমচাপীয় প্রক্রিয়ায় তাপ স্থানান্তর নির্ণয় করুন, \(P = 6\ \text{bar}\), \(\Delta V = 4\ \text{m}^3\), \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{3}{2}R\)।
সমাধান: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 6 \times 4 + 3 \cdot \frac{3}{2}R\Delta T\).
২৪. \(P = 8\ \text{bar}\), \(\Delta V = 3\ \text{m}^3\) শর্তে সমচাপীয় প্রসারণে সিস্টেম দ্বারা কৃত কাজ গণনা করুন।
সমাধান: \(W = P\Delta V = 8 \times 3 = 24\ \text{বার মি}^3\).
২৫. একটি সমচাপীয় প্রক্রিয়ার জন্য অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন নির্ণয় করুন, যেখানে \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\)।
সমাধান: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{7}{2}R \cdot (-10) \approx -878\ \text{J}\).
২৬. সমচাপীয় সংকোচনে একটি দ্বিপরমাণু আদর্শ গ্যাসের এনট্রপি পরিবর্তন নির্ণয় করুন, যেখানে \(n = 1.5\ \text{mol}\), \(T_1 = 350\ \text{K}\), \(\Delta T = -40\ \text{K}\)।
সমাধান: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{7}{2}R\ln\frac{310}{350}\).
২৭. সমচাপীয় প্রসারণের মধ্য দিয়ে যাওয়া ২ মোল গ্যাসের জন্য তাপ স্থানান্তর নির্ণয় করুন, যেখানে \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = 6\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\)।
সমাধান: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 5 \times 6 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).
২৮. \(P = 9\ \text{atm}\), \(\Delta V = -3\ \text{L}\) শর্তে সমচাপীয় সংকোচনে সিস্টেমের উপর কৃত কাজ গণনা করুন।
সমাধান: \(W = P\Delta V = 9 \times (-3) = -27\ \text{L·atm}\).
২৯. একটি সমচাপীয় প্রক্রিয়ায় (\(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\)) গমনকারী ৩ মোল গ্যাসের অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন নির্ণয় করুন।
সমাধান: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{3}{2}R \cdot 15 \approx 564\ \text{J}\).
৩০. সমচাপীয় প্রসারণে এনট্রপির পরিবর্তন নির্ণয় করুন, যেখানে \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\)।
সমাধান: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{325}{300}\).
