ঘনত্ব ও সাম্যাবস্থায় ভাসমানতা – সমস্যা ও সমাধান
১. একটি ব্লক দুটি ভিন্ন ধরনের তরলে রাখা হলো। তরল A-তে বস্তুটির ০.৬ অংশ এবং তরল B-তে বস্তুটির ০.৫ অংশ রয়েছে। তরল A এবং তরল B-এর ঘনত্বের অনুপাত নির্ণয় করুন।
জ্ঞাত :
ব্লকের ঘনত্ব = x
তরল A-তে বস্তুটির অংশ = ০.৬
তরলের ঘনত্ব A = y
তরল B-তে বস্তুর অংশ = ০.৫
তরলের ঘনত্ব B = z
নির্ণয় করতে হবে: তরল A ও তরল B-এর ঘনত্বের অনুপাত (y: z)।
সমাধান:
সমীকরণ ২-এ x-এর পরিবর্তে সমীকরণ ১-এর x বসান:
২. একটি বস্তুকে তরল P-তে রাখলে, বস্তুটির ০.৫ অংশ তরলের মধ্যে থাকে। যখন বস্তুটিকে তরল Q-তে রাখা হয়, তখন বস্তুটি তরলের মধ্যে থাকে, যেমনটি নিচের চিত্রে দেখানো হয়েছে। তরল P এবং তরল Q-এর ঘনত্বের অনুপাত কত?
জ্ঞাত :
বস্তুর ঘনত্ব = x
তরলে বস্তুর অংশ P = 1/2 = 0.5
তরলের ঘনত্ব P = y
তরলে থাকা বস্তুর অংশ Q = 1
তরলের ঘনত্ব Q = z
নির্ণয়্য: তরল P ও তরল Q-এর ঘনত্বের অনুপাত (y: z)।
সমাধান:
সমীকরণ ২-এ x-এর পরিবর্তে সমীকরণ ১-এর x বসান:
৩. একটি কাঠ তেলে ভাসছে (তেলের ঘনত্ব ৮০০ কেজি/মি³ ) । কাঠটির ৪/৫ অংশ তেলে রয়েছে । কাঠটির ঘনত্ব কত?
জ্ঞাত :
তেলের ঘনত্ব (ρ) = ৮০০ কেজি/ মি³
তেলে কাঠের অংশ = ৪/৫
প্রয়োজনীয়: কাঠের ঘনত্ব
সমাধান:
কাঠের ঘনত্ব হলো ৬৪০ কেজি/ মি³ ।
৪. একটি ব্লকের ওজন ৫০ নিউটন। পানিতে ব্লকটির ওজন ৩০ নিউটন। যদি পানির ঘনত্ব ১০³ কেজি/মি³ হয়, তবে ব্লকটির ঘনত্ব কত?
জ্ঞাত :
বাতাসে ব্লকটির ওজন (w) = ৫০ নিউটন
পানিতে ব্লকটির ওজন (w water ) = 30 N
পানির ঘনত্ব (ρwater ) = 10³ কেজি /মি³ = 1000 কেজি/ মি³
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ s²
ব্লকের ভর (m) = w/g = ৫০/১০ = ৫ কেজি
প্রয়োজনীয় : ব্লকের ঘনত্ব (ρ ব্লক )
সমাধান:
প্লবতা বল:
F A = w – w পানি = 50 – 30 = 20 N
জলে ব্লকের আয়তন :
F A = ρ g V
20 = (1000)(10) V
২০ = (১০,০০০) ভি
V = ৮০/৩
V = ০.০০২ মি³
ব্লকের ঘনত্ব:
ρ = m/V = 5 / 0.002 = 2500 kg/m 3
৫. একটি কাঠের ব্লক পানিতে ডোবানো হলো। এর ২৫% অংশ পানির উপরিভাগে এবং ৭৫% অংশ পানির নিচে রয়েছে। পানির ঘনত্ব ১ গ্রাম/ঘন সেন্টিমিটার এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ ১০ মিটার/সেকেন্ড² । ব্লকটির ঘনত্ব নির্ণয় করুন ।
এ. ০.০২৫ কেজি/ মি³
খ. ০.০৭৫ গ্রাম/ সেমি³
গ. ০.২৫০ কেজি/ মি³
ডি. ০.৭৫০ গ্রাম/ সেমি³
জ্ঞাত :
পানির উপরিভাগে থাকা ব্লকের অংশ = ২৫% = ২৫/১০০ = ০.২৫
পানিতে থাকা ব্লকের অংশ = ৭৫% = ৭৫/১০০ = ০.৭৫
পানির ঘনত্ব (ρwater ) = 1 গ্রাম/সেমি³ = 1000 কেজি/ মি³
অভিকর্ষজ ত্বরণ = ১০ মি/ সে²
প্রয়োজনীয় : ব্লকের ঘনত্ব (ρ ব্লক )
সমাধান:
পানিতে ব্লকের আয়তন = ব্লকের ঘনত্ব ও পানির ঘনত্বের অনুপাত
সঠিক উত্তরটি হলো D।
- ঘনত্ব কী এবং গাণিতিকভাবে একে কীভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়?
- উত্তর: ঘনত্ব হলো কোনো নির্দিষ্ট আয়তনে কী পরিমাণ ভর রয়েছে তার একটি পরিমাপ। গাণিতিকভাবে, একে সংজ্ঞায়িত করা হয় এভাবে: ঘনত্ব=.
- কোনো বস্তুর ঘনত্ব কীভাবে নির্ধারণ করে যে সেটি কোনো তরলে ভাসবে নাকি ডুববে?
- উত্তর: কোনো বস্তুর ঘনত্ব যদি সেটিকে যে তরলে রাখা হয়েছে তার ঘনত্বের চেয়ে কম হয়, তবে বস্তুটি ভাসবে। বিপরীতভাবে, যদি বস্তুটির ঘনত্ব তরলের ঘনত্বের চেয়ে বেশি হয়, তবে সেটি ডুবে যাবে।
- তরলে কোনো বস্তুর ভাসা বা ডোবার পেছনের মূলনীতিটি কী?
- উত্তর: এই নীতিটি হলো আর্কিমিডিসের নীতি, যা অনুযায়ী কোনো বস্তুকে তরলে নিমজ্জিত করলে, বস্তুটি তার দ্বারা অপসারিত তরলের ওজনের সমান একটি ঊর্ধ্বমুখী প্লবতা বল অনুভব করে।
- যদি একটি বরফের টুকরো পানিতে এমনভাবে ভাসে যে এর একটি অংশ পানির স্তরের উপরে থাকে, তবে এটি বরফ এবং পানির আপেক্ষিক ঘনত্ব সম্পর্কে কী নির্দেশ করে?
- উত্তর: এর থেকে বোঝা যায় যে, বরফের ঘনত্ব পানির ঘনত্বের চেয়ে কম। একারণেই বরফের টুকরোটি ভাসে এবং এর কেবল একটি অংশই ডুবে থেকে বরফটির ওজনের সমান পরিমাণ পানিকে অপসারণ করে।
- কেন ভারী ইস্পাতের জাহাজ পানিতে ভাসে, অথচ একটি ছোট ইস্পাতের পেরেক ডুবে যেতে পারে?
- উত্তর: একটি ইস্পাতের জাহাজের বায়ুপূর্ণ ফাঁপা অংশসহ এর সামগ্রিক ঘনত্ব পানির ঘনত্বের চেয়ে কম। এর বিপরীতে, একটি নিরেট ইস্পাতের পেরেকের ঘনত্ব পানির ঘনত্বের চেয়ে বেশি, যার ফলে এটি ডুবে যায়।
- ‘নিরপেক্ষ প্লবতা’র ধারণাটি ভেসে থাকা বা ডুবে যাওয়ার ধারণা থেকে কীভাবে ভিন্ন?
- উত্তর: নিরপেক্ষ প্লবতা তখন ঘটে যখন কোনো বস্তুর ওজন প্লবতা বল দ্বারা সম্পূর্ণরূপে ভারসাম্যপূর্ণ হয়, যার ফলে বস্তুটি উপরে না উঠে বা নিচে না ডুবে তরলের মধ্যে ভাসমান থাকে।
- হিলিয়াম বেলুন বাতাসে ভাসে কেন?
- উত্তর: হিলিয়ামের ঘনত্ব বায়ুর ঘনত্বের চেয়ে উল্লেখযোগ্যভাবে কম। ফলে, হিলিয়াম বেলুনের ওজন (বেলুনের উপাদান এবং ভেতরের হিলিয়াম সহ) তার দ্বারা অপসারিত বায়ুর ওজনের চেয়ে কম হয়, যার কারণে এটি ভেসে থাকে।
- কোনো বস্তুর ভর অপরিবর্তিত রেখে তাকে সংকুচিত করে ছোট আয়তনে আনা হলে তার ঘনত্বের কী পরিবর্তন হয়?
- উত্তর: যেহেতু ঘনত্বকে ভর ও আয়তনের ভাগফল হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, তাই ঘনত্ব বৃদ্ধি পাবে। যদি আয়তন হ্রাস পায় এবং ভর অপরিবর্তিত থাকে, তবে অনুপাতটি (ঘনত্ব) বৃদ্ধি পাবে।
- লবণাক্ততা পানির ঘনত্বকে কীভাবে প্রভাবিত করে?
- উত্তর: জলের লবণাক্ততা বাড়ালে (অর্থাৎ, আরও লবণ যোগ করলে) এর ঘনত্ব বেড়ে যায়। এই কারণেই মিঠা পানির তুলনায় লবণাক্ত পানিতে (যেমন মৃত সাগর) বস্তুগুলো সহজে ভাসে।
- যদি কোনো বস্তু কোনো তরলে সাম্যাবস্থায় ভাসতে থাকে, তবে বস্তুটির উপর ক্রিয়াশীল প্লবতা বল এবং মহাকর্ষ বলের মধ্যে তুলনা কীভাবে করা যায়?
- উত্তর: যখন কোনো বস্তু সাম্যাবস্থায় ভাসতে থাকে, তখন বস্তুটির উপর ক্রিয়াশীল মহাকর্ষীয় বলের (ওজন) সমান মান এবং বিপরীত দিক থাকে প্লবতা বল (তরলের কারণে সৃষ্ট ঊর্ধ্বমুখী বল)।
