কণার গতিবিদ্যা – সমস্যা ও সমাধান
নিচের চিত্রে দেখানো অনুযায়ী, ৬ কেজি ভরের বস্তু A এবং ৪ কেজি ভরের বস্তু B একটি দড়ি দিয়ে সংযুক্ত এবং এদেরকে F = ৬০ নিউটন বল দ্বারা টানা হচ্ছে। মেঝে এবং উভয় বস্তুর মধ্যে গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক হলো ০.৫ (tan θ = ¾)। অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো ১০ মি/সে² । টান বলের মান কত?
জ্ঞাত :
বস্তু A-এর ভর (m)A) = ০.২ কেজি
বস্তু B-এর ভর (m B ) = 4 kg
বল (F) = ৬ নিউটন
বস্তু এবং মেঝের মধ্যে গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (μ k ) = ০.২
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 মি/সে²2
Tan θ = 3/4
প্রয়োজনীয় : টান বল (T)
সমাধান:
বল F-এর অনুভূমিক উপাংশ:
F x = F cos θ
F x = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N
বল F-এর উল্লম্ব উপাংশ:
F y = F sin θ
F y = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N
বস্তু A-এর উপর অভিলম্ব বল :
N A = w A = m A g = (6)(10) = 60 N
বস্তু B-এর উপর অভিলম্ব বল :
N B + F y – w B = 0
N B + F y = w B
N B = w B – F y = m B g – F y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N
বস্তু A এবং মেঝের মধ্যে গতি ঘর্ষণ বল:
f kA = μ k N A = (0.5)(60) = 30 N
বস্তু B এবং মেঝের মধ্যে গতি ঘর্ষণ বল:
f kB = μ k N B = (0.5)(4) = 2 N
উভয় বস্তুটির ত্বরণ নির্ণয় করুন।
ΣF = ma
F x – T + T – f kB – f kA = (m A + m B ) a
F x – f kB – f kA = (m A + m B ) a
৪০ – ৪ – ১২ = (২ + ৪) ক
২০ = ৫০ ক
a = 16/10
a = ২.৬ মি/ সে²
টান বল গণনা করুন:
বস্তু A :
ΣF = ma
T A – f kA = m A a
T A – 30 = (6)(1.6)
T A – 30 = 9.6
TA = 9.6 + 30 = 39.6 N
বস্তু B :
ΣF = ma
F x – f kB – T B = m B a
48 – 2 – T B = (4)(1.6)
৪৬ – টি বি = ৬.৪
৪৬ – ৬.৪ = টি বি
টি বি = ৩৯.৬ নিউটন
২. যদি উভয় ব্লক এবং মেঝের মধ্যে গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক ০.২ হয়, তবে বস্তু দুটির ত্বরণ কত? (cos 37 ° = ০.৮, sin 37 ° = ০.৬)
জ্ঞাত :
বস্তু A-এর ভর (m)A) = ০.২ কেজি
বস্তু B-এর ভর (m B ) = 2 kg
বল (F) = ৬ নিউটন
বস্তু এবং মেঝের মধ্যে গতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক (μ k ) = ০.২
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 মি/সে²2
cos 37 o = 0.8
sin 37 o = 0.6
উভয় বস্তুর ত্বরণ নির্ণয় করতে হবে।
সমাধান:
বল F এর অনুভূমিক উপাংশ :
F x = F cos θ
F x = (30)(0.8) = 24 N
বল F-এর উল্লম্ব উপাংশ:
F y = F sin θ
F y = (30)(0.6) = 18 N
বস্তু A-এর উপর অভিলম্ব বল :
N A = w A = m A g = (4)(10) = 40 N
বস্তু B-এর উপর অভিলম্ব বল :
N B + F y – w B = 0
N B + F y = w B
N B = w B – F y = m B g – F y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N
বস্তু A এবং মেঝের মধ্যে গতি ঘর্ষণ বল:
f kA = μ k N A = (0.2)(40) = 8 N
বস্তু B এবং মেঝের মধ্যে গতি ঘর্ষণ বল:
f kB = μ k N B = (0.2)(2) = 0.4 N
উভয় বস্তুর ত্বরণ :
ΣF = ma
F x – f kB – f kA = (m A + m B ) a
৪০ – ৪ – ১২ = (২ + ৪) ক
২০ = ৫০ ক
a = ২০ / ১০
a = ২.৬ মি/ সে²
৩. নিচের চিত্রে দেখানো অনুযায়ী, একটি পুলির উপর দিয়ে একটি দড়ি দ্বারা দুটি বস্তু সংযুক্ত আছে। বস্তু A-এর ভর = m A , বস্তু B-এর ভর = m B এবং ব্লক B-এর ত্বরণ হলো a। অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো g। ব্লক B-এর উপর টান বল কত?
সমাধান:
অনুভূমিক পৃষ্ঠটি মসৃণ হওয়ায় কোনো ঘর্ষণ নেই। সিস্টেমটিকে ত্বরান্বিত করে এমন একমাত্র বল হলো ব্লক B-এর ওজন।
সিস্টেমের ত্বরণ :
টান বল (T) :
সমীকরণ ১-এ m A- এর পরিবর্তে সমীকরণ ২-এর m A বসান।
- কণার প্রেক্ষাপটে স্থিতিবিদ্যা এবং গতিবিদ্যার মধ্যে পার্থক্য কী?
- উত্তর: স্থিতিবিদ্যা সাম্যাবস্থায় থাকা কণার উপর প্রযুক্ত বল নিয়ে আলোচনা করে, যেখানে সমস্ত বল ভারসাম্যপূর্ণ থাকে এবং কোনো ত্বরণ থাকে না। অন্যদিকে, গতিবিদ্যা বলসমূহ এবং তার ফলে কণার গতির অধ্যয়ন করে, যখন বলগুলো ভারসাম্যহীন হয়ে পড়ে এবং ত্বরণ সৃষ্টি করে।
- কণার গতির ক্ষেত্রে নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র কীভাবে প্রযোজ্য?
- উত্তর: নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রানুসারে, কোনো কণার উপর ক্রিয়াশীল বল ঐ কণার ভর ও তার ত্বরণের গুণফলের সমান। এই সূত্রটি বর্ণনা করে যে, কোনো কণার ভর এবং বল দ্বারা সৃষ্ট ত্বরণের উপর নির্ভর করে, সেই বল কীভাবে কণাটির গতিকে প্রভাবিত করবে।
- রৈখিক ভরবেগের সংরক্ষণ নীতি কী এবং এটি কণার ক্ষেত্রে কীভাবে প্রযোজ্য?
- উত্তর: রৈখিক ভরবেগের সংরক্ষণ নীতি অনুসারে, কোনো বদ্ধ কণা ব্যবস্থায় বাহ্যিক বল ক্রিয়া না করলে এর মোট রৈখিক ভরবেগ স্থির থাকে। এর অর্থ হলো, ব্যবস্থার কণাগুলোর মধ্যে পারস্পরিক ক্রিয়ার আগে ও পরে মোট ভরবেগ একই থাকবে।
- কোনো কণার উপর কৃত কাজের ধারণাটি প্রযুক্ত বল এবং কণাটির সরণের সাথে কীভাবে সম্পর্কিত?
- উত্তর: কোনো কণার উপর কৃত কাজ হলো কণাটির উপর প্রযুক্ত বল, কণাটির সরণ এবং বল ও সরণ ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণের কোসাইনের গুণফল। .
- কণার ক্ষেত্রে গতিশক্তি এবং স্থিতিশক্তির মধ্যে পার্থক্য কী?
- উত্তর: গতিশক্তি হলো কোনো কণার গতির কারণে সৃষ্ট শক্তি এবং এর মান 1/2 , কোথায় ভর এবং বেগ হলো । বিভব শক্তি হলো কোনো বল ক্ষেত্রে (যেমন মহাকর্ষীয় বা বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র) একটি কণার অবস্থানের কারণে তার মধ্যে সঞ্চিত শক্তি। বিভব শক্তির নির্দিষ্ট রাশিমালা কণাটির উপর ক্রিয়াশীল বলের উপর নির্ভর করে।
- কোনো কণার উপর প্রযুক্ত ঘাত তার ভরবেগের পরিবর্তনের সাথে কীভাবে সম্পর্কিত?
- উত্তর: কোনো কণার উপর ঘাত হলো কণাটির উপর প্রযুক্ত বল এবং বলটি প্রয়োগের সময়কালের গুণফল। এটি কণাটির ভরবেগের পরিবর্তনের সমান। .
- “মুক্ত কণা” বলতে কী বোঝায় এবং এর আচরণ কেমন?
- উত্তর: মুক্ত কণা হলো এমন একটি কণা যার উপর কোনো বল প্রয়োগ করা হয় না। নিউটনের প্রথম সূত্র অনুসারে, একটি মুক্ত কণা যদি প্রথমে স্থির থাকে তবে স্থিরই থাকবে, অথবা যদি প্রথমে গতিশীল থাকে তবে স্থির বেগে চলতে থাকবে।
- কণার গতিবিদ্যায় ঘর্ষণ কী ভূমিকা পালন করে?
- উত্তর: ঘর্ষণ হলো এমন একটি বল যা সংস্পর্শে থাকা দুটি পৃষ্ঠের আপেক্ষিক গতিকে বাধা দেয়। কণা গতিবিদ্যার প্রেক্ষাপটে, ঘর্ষণ বলের দিক ও মানের ওপর নির্ভর করে এটি কোনো কণার গতিকে ধীর করে দিতে বা থামিয়ে দিতে পারে।
- একটি কেন্দ্রীয় বল দ্বারা কণার গতিপথ কীভাবে প্রভাবিত হয়?
- উত্তর: কেন্দ্রীয় বল হলো এমন একটি বল যা কণাটিকে কেন্দ্র নামক একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর সাথে সংযোগকারী রেখা বরাবর কাজ করে। এই ধরনের বল মহাকর্ষীয় এবং বৈদ্যুতিক মিথস্ক্রিয়ায় সচরাচর দেখা যায় এবং এর ফলে কণাটি কেন্দ্রকে কেন্দ্র করে একটি নির্দিষ্ট কৌণিক ভরবেগ বজায় রেখে একটি নির্দিষ্ট পথে চলতে বাধ্য হয়, যার ফলস্বরূপ প্রায়শই উপবৃত্তাকার বা বৃত্তাকার কক্ষপথ তৈরি হয়।
- কোনো কণা-ব্যবস্থার উপর ক্রিয়াশীল মোট বাহ্যিক বল এবং ব্যবস্থাটির মোট রৈখিক ভরবেগের পরিবর্তনের হারের মধ্যে সম্পর্ক কী?
- উত্তর: কোনো কণা-ব্যবস্থার ক্ষেত্রে নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র প্রয়োগ করলে দেখা যায়, উক্ত ব্যবস্থার উপর ক্রিয়াশীল মোট বাহ্যিক বল ব্যবস্থাটির মোট রৈখিক ভরবেগের পরিবর্তনের হারের সমান: , কোথায় হলো মোট রৈখিক ভরবেগ।
