ভরবেগ, ঘাত ও প্রক্ষেপণ গতি – সমস্যা ও সমাধান
১. নিচের চিত্রে দেখানো অনুযায়ী, একটি ০.২ কেজি ভরের বল C গর্তে প্রবেশ করানো হবে। আঘাতকারী ০.০১ সেকেন্ডে বলটিতে আঘাত করে এবং BC পথটি ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। বলটিকে C গর্তে প্রবেশ করানোর জন্য প্রয়োজনীয় বলের মান নির্ণয় করুন। অভিকর্ষজ ত্বরণ হলো ১০ মি/ সে² ।
জ্ঞাত :
কোণ (θ) = ৪৫ °
বলটির ভর (m) = ০.২ কেজি
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ s²
সময় ব্যবধান (Δt) = ০.০১ সেকেন্ড
BC পথ অতিক্রম করার সময় (t) = ১ সেকেন্ড
مطلوب : ফোর্স (এফ)
সমাধান:
ঘাতের সমীকরণ : I = F Δt
ভরবেগের পরিবর্তনের সমীকরণ : Δp = m (v t – v o )।
ঘাত = ভরবেগের পরিবর্তন
I = Δp
F Δt = m (v t – v o )
F = m (v t – v o ) / Δt
জ্ঞাত :
Δt = ০.০১ সেকেন্ড
মি = 0.2 কেজি
v t = ঘাত-ভরবেগের সমীকরণে চূড়ান্ত বেগ = প্রক্ষেপণ গতিতে বলের প্রাথমিক বেগ (v o )
v o = ঘাত-ভরবেগের সমীকরণে প্রাথমিক গতি = ০ মি/সে (প্রাথমিকভাবে বলটি স্থির)
F = m (v t – v o ) / Δt
F = 0.2 (v t – 0) / 0.01
F = 0.2 v t / 0,01
চলবে ……
প্রক্ষেপণ গতিতে বলটির প্রাথমিক গতি (v o ) নির্ণয় করুন।
যেহেতু বলটিকে আঘাত করা হয় যতক্ষণ না এটি B বিন্দুতে পৌঁছায় = প্রক্ষেপণ গতির প্রথম অংশ ।
বলটি B বিন্দু থেকে C বিন্দুতে যায় = প্রক্ষেপণ গতির ২য় পর্ব।
প্রক্ষেপণ গতির ২য় পর্ব :
গতির অনুভূমিক এবং উল্লম্ব উপাংশগুলোকে আলাদাভাবে বিশ্লেষণ করে প্রক্ষেপণ গতি বোঝা যেতে পারে। x-অক্ষ বরাবর গতি একটি ধ্রুব বেগে এবং y-অক্ষ বরাবর গতি অভিকর্ষজ ত্বরণের একটি ধ্রুব গতিতে ঘটে।
জ্ঞাত :
আনুভূমিক দূরত্ব (x) = ৫ মিটার
বাতাসে থাকার সময় (t) = ১ সেকেন্ড
x এবং t জানা থাকলে সুষম রৈখিক গতির সমীকরণ ব্যবহার করে v ox গণনা করা যায় । v ox হলো বলটির প্রাথমিক বেগের অনুভূমিক উপাংশ।
v ox = x / t = 5 মিটার / 1 সেকেন্ড = 5 মি/সে।
প্রক্ষেপণ গতির ২য় পর্ব :
বেগের অনুভূমিক উপাংশ, v ox সর্বদা একই থাকে, তাই প্রক্ষেপণ গতির প্রথম অংশের v ox = প্রক্ষেপণ গতির দ্বিতীয় অংশের v ox = 5 মি/সে।
পরিচিত
v ox = 5 m/s
θ = ৬০ °
v ox এবং θ জানা থাকায় প্রাথমিক গতি (v o ) গণনা করা যেতে পারে।
cos θ = সন্নিহিত তল / অতিভুজ
cos θ = v ox / v o
v o = v ox / cos θ = 5 / cos 60 o = 5 / 0.5 = 10 m/s
প্রাথমিক গতি (v o ) হলো 10 মি/সে।
ঘাত-ভরবেগের সমীকরণে, প্রক্ষেপণ গতিতে বলটির প্রাথমিক বেগ (v₀ ) = বলটির চূড়ান্ত বেগ (vₜ ) ।
বল (F)- এর মান নির্ণয় করুন।
F = 0.2 v t / 0.01
F = 0.2 (10) / 0.01
F = ১.৬ / ০.০০২
F = ২২৫.২ নিউটন
- ঘাত এবং ভরবেগের পরিবর্তনের মধ্যে সম্পর্ক কী?
- উত্তর: ঘাত হলো বল এবং এর ক্রিয়াকালের গুণফল, এবং এটি কোনো বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনের সমান। গাণিতিকভাবে, , কোথায় ভরবেগের পরিবর্তন।
- গাড়ির ক্রাম্বল জোনের মতো কোনো কিছুর কারণে সংঘর্ষের সময়কাল বেড়ে গেলে, তা সংঘর্ষের সময় অনুভূত বলকে কীভাবে প্রভাবিত করে?
- উত্তর: সংঘর্ষের সময়কাল বাড়ালে সংঘর্ষকালে অনুভূত গড় বল কমে যায়। এর কারণ হলো, একটি নির্দিষ্ট সংঘর্ষের ক্ষেত্রে ঘাত (ভরবেগের পরিবর্তন) স্থির থাকে এবং সময় বাড়ানোর ফলে বলটি দীর্ঘ সময় ধরে ছড়িয়ে পড়ে, যার ফলে গড় বল কমে যায়।
- শুধুমাত্র অভিকর্ষের প্রভাবে গতিশীল কোনো প্রক্ষেপকের ক্ষেত্রে কী অপরিবর্তিত থাকে?
- উত্তর: যখন কোনো প্রক্ষেপকের উপর কেবল অভিকর্ষ বল কাজ করে, তখন তার আনুভূমিক বেগ স্থির থাকে। কিন্তু অভিকর্ষজ ত্বরণের কারণে তার উল্লম্ব বেগ পরিবর্তিত হয়।
- মহাকর্ষের প্রভাবে কোনো প্রক্ষেপকের গতিপথ অধিবৃত্তাকার হয় কেন?
- উত্তর: পথটি পরাবৃত্তাকার, কারণ অনুভূমিক বেগ স্থির থাকলেও মহাকর্ষীয় ত্বরণের কারণে উল্লম্ব বেগ ক্রমাগত পরিবর্তিত হতে থাকে, যার ফলে অনুভূমিক ও উল্লম্ব সরণের মধ্যে একটি দ্বিঘাত সম্পর্ক তৈরি হয়।
- কোনো বিচ্ছিন্ন ব্যবস্থার উপর বাহ্যিক শক্তি কাজ না করলে তার ভরবেগের কী হয়?
- উত্তর: যদি কোনো বিচ্ছিন্ন ব্যবস্থার উপর কোনো বাহ্যিক বল কাজ না করে, তবে এর মোট ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে। এটি ভরবেগের সংরক্ষণ নীতি নামে পরিচিত।
- একটি বেসবল ব্যাট দিয়ে বলকে যখন হোম রানের জন্য আঘাত করা হয় এবং যখন শুধু হালকাভাবে টোকা দেওয়া হয়, তখন ব্যাট দ্বারা বলে প্রদত্ত ঘাতের মধ্যে তুলনা করলে কী দাঁড়ায়?
- উত্তর: হালকা টোকা দেওয়ার তুলনায় হোম রানের জন্য আঘাত করলে বেসবলের উপর প্রযুক্ত ঘাত বেশি হয়, কারণ হোম রানের ক্ষেত্রে বলের ভরবেগের পরিবর্তন (স্থির অবস্থা থেকে ব্যাট থেকে ছিটকে বেরিয়ে যাওয়ার সময়) অনেক বেশি হয়।
- যদি কোনো প্রক্ষেপণ বস্তু ভূমি থেকে একটি কোণে নিক্ষেপ করা হয় এবং ভূমিতে ফিরে আসে, তবে তার নিক্ষেপ এবং অবতরণের গতিবেগের মধ্যে তুলনা কীভাবে করা যায়?
- উত্তর: বায়ু প্রতিরোধ নেই ধরে নিলে, প্রক্ষেপণ বস্তুটির অবতরণ গতি তার উৎক্ষেপণ গতির সমান হবে। শক্তির সংরক্ষণ নীতির কারণে এমনটা হয়।
- বায়ু প্রতিরোধ নেই ধরে নিলে, একটি প্রক্ষেপকের নিক্ষেপ কোণ এবং পাল্লার মধ্যে সম্পর্ক কী?
- উত্তর: একটি নির্দিষ্ট প্রাথমিক গতিবেগের জন্য, কোনো প্রক্ষেপকের সর্বোচ্চ পাল্লা ৪৫ ডিগ্রি উৎক্ষেপণ কোণে অর্জিত হয়। ৪৫ ডিগ্রির চেয়ে কম বা বেশি কোণে নিক্ষেপ করলে এর পাল্লা কমে যাবে।
- কেন কোনো বস্তুর উপর বল প্রয়োগের সময়কাল বাড়িয়ে দিলে (যেমন হাতের সামান্য নড়াচড়ায় একটি ডিম ধরার ক্ষেত্রে) বস্তুটি ভেঙে যাওয়া বা ক্ষতিগ্রস্ত হওয়ার সম্ভাবনা কমে যায়?
- উত্তর: কোনো বলের ক্রিয়াকাল বাড়িয়ে দিলে ঘাত (ভরবেগের পরিবর্তন) দীর্ঘ সময় ধরে ছড়িয়ে পড়ে, ফলে বস্তুটির উপর প্রযুক্ত গড় বল কমে যায়। হাতের সামান্য নড়াচড়ায় একটি ডিম ধরলে, ধরার বলটি ছড়িয়ে পড়ে, ফলে ডিমটি ভেঙে যাওয়ার সম্ভাবনা কমে যায়।
