একক ভেক্টর উপাংশ ব্যবহার করে বজ্রগুণন সম্পর্কিত বিষয়বস্তু
ভেক্টরগুলোর উপাংশ জানা থাকলে আমরা সরাসরি ক্রস প্রোডাক্ট গণনা করতে পারি। এর পদ্ধতিটি ডট প্রোডাক্টের মতোই । প্রথমে, আমরা একক ভেক্টর i , j এবং k গুণ করি । একই একক ভেক্টরগুলোর গুণফল শূন্য হয়।
i x i = j x j = k x k = 0
পূর্বে প্রাপ্ত ভেক্টর গুণন সমীকরণের (A x B = AB ছাড়া θ) এবং ভেক্টর গুণনের বিনিময়-বিরোধী বৈশিষ্ট্য (A x B = - B x A)তাহলে আমরা পাই:
i x j = -j x i = k
j x k = -k x j = i
k x i = – i x k = j
এখন আমরা ভেক্টর A এবং B- কে তাদের উপাংশগুলোর মাধ্যমে প্রকাশ করব, তাদের গুণফলকে বিশ্লেষণ করব এবং একক ভেক্টরগুলোর গুণফল ব্যবহার করব।
A x খ = (Axi + Ayj + Azk) x (Bxi + Byj + Bzk)
A x B = Axi x Bxi + Axi x Byj + Axi x Bzk +
Ayj x Bxi + Ayj x Byj + Ayj x Bzk +
Azk x Bxi + Azk x Byj + Azk x Bzk
A x B = AxBx (i x i) + AxBy (i x j) + Ax Bz (i x k) +
AyBx (j x i) + AyBy (j x j) + AyBz (j x k) +
AzBx (k x i) + AzBy (k x j) + AzBz (k x k)
কারণ i x i = j x j = k x k = 0 দেনিযেল i x j = -j x i = k, j x k = -k x j = i, k x i = -i x k = j, সুতরাং :
A x B = AxBx (0)+ AxBy (k) + + Ax Bz (-j) + +
AyBx (-k) + + AyBy (0) + AyBz (i) + +
AzBx (j) + + AzBy (-i) + + AzBz (0)
A x B = AxBy (k) + + Ax Bz (-j) + +
A y B x ( -k ) + A y B z ( i ) +
A z B x ( j ) + A z B y ( -i )
A x B = AxBy (k) + + Ax Bz (-j) + + AyBx (-k) + + AyBz (i) + + AzBx (j) + + AzBy (-i)
A x B = (AyBz - AzBy)i + (AzBx - Ax Bz)j + (AxBy - AyBx )k
যদি C = A × B হয়, তবে C- এর উপাদানগুলো নিম্নরূপ:
Cx = A y B z – A z B y
Cy = A z B x – A x B z
Cz = A x B y – A y B x
