একক ভেক্টর বোঝা
একক ভেক্টর হলো এমন একটি ভেক্টর যার মান ১। একক ভেক্টরের কোনো একক নেই এবং এটি মহাকাশে একটি দিক নির্দেশ করতে ব্যবহৃত হয়। এটিকে সাধারণ ভেক্টর থেকে আলাদা করার জন্য, মুদ্রিত লেখার ক্ষেত্রে এটিকে গাঢ় অক্ষরে (bold) ছাপা হয় অথবা হস্তাক্ষরের ক্ষেত্রে এর উপরে একটি ^ চিহ্ন বসানো হয়।
কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় (xyz) আমরা ধনাত্মক x-অক্ষ বরাবর দিক নির্দেশ করতে একক ভেক্টর i , ধনাত্মক y-অক্ষ বরাবর দিক নির্দেশ করতে j এবং ধনাত্মক y-অক্ষ বরাবর দিক নির্দেশ করতে k ব্যবহার করি।
ভেক্টর উপাদান
বিষয়টি সহজে বোঝার জন্য, নিচের উদাহরণটি বিবেচনা করুন। যেমন, নিচের ছবিতে দেখানো একটি ভেক্টর F আছে।
চিত্রে, একক ভেক্টর i ধনাত্মক x-অক্ষের দিক দেখায় এবং j ধনাত্মক y-অক্ষের দিক নির্দেশ করে। আমরা এর মধ্যে সম্পর্কটি বলতে পারি। উপাদান ভেক্টর এবং তাদের নিজ নিজ উপাদানসমূহ, নিম্নরূপ:
F x = F x i
F y = F y j
আমরা ভেক্টর F-কে এর উপাংশগুলিতে নিম্নরূপে লিখতে পারি:
F = F x i + F y j
উদাহরণস্বরূপ, xy স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় A এবং B নামে দুটি ভেক্টর রয়েছে , যেখানে এই দুটি ভেক্টরকে তাদের উপাংশগুলোর মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়:
A = A x i + A y j
B = B x i + B y j
যদি A এবং B একসাথে যোগ করা হয় তাহলে কী হবে?
R = A + B
R = (Axi + Ayj) + (Bxi + Byj)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j
R = R x i + R y j
যদি সব ভেক্টর xy সমতলে না থাকে, তাহলে আমরা একটি একক ভেক্টর k যোগ করতে পারি, যা ধনাত্মক z-অক্ষের দিক নির্দেশ করে।
A = A x i + A y j + A z k
B = B x i + B y j + B z k
যদি ভেক্টর A এবং B যোগ করা হয়, তাহলে নিম্নলিখিত ফলাফলগুলি পাওয়া যাবে:
R = A + B
R = (Axi + Ayj + Azk) + (Bxi + Byj + Bzk)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k
R = R x i + R y j + R z k
