Физичните величини в кръговото движение включват ъглово изместване, ъглова скорост и ъглово ускорение.
1. Ъглово изместване (θ)
Преместването при кръгово движение се нарича ъглово преместване. Ъгловото преместване, включително векторните величини, следователно има големина и посока. Посоката на ъгловото преместване обикновено се изразява по посока на часовниковата стрелка (по часовниковата стрелка или обратно на часовниковата стрелка).
Има три единици за ъглово отместване. Първа, градус (o). Една обиколка на окръжността е равна на 360oВторо, оборот. Една обиколка на окръжността е равна на едно оборот. Трето, радиани. Вижте фигурата по-долу. Ако даден обект се движи в окръжност, тогава r = радиусът на окръжността, x = дължината на кръговия път, който обектът изминава = обиколката на окръжността.
Една обиколка на окръжността е равна на 2π радиана.
Примерна задача 1:
1 оборот = 360 ° . ½ оборот = …. Рад?
Решение:
1 оборот = 360 o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad
1⁄2 оборот = 180 ° = 1⁄2 (6.28 рад) = 3.14 рад
Примерна задача 2:
1 rad = …… o ? 1 o = … rad ?
Решение:
180 ° = π рад = 3.14 рад
2. Ъглова скорост (ω)
а. Средна ъглова скорост
Примерна задача 3:
Колело се върти по посока на часовниковата стрелка, завърта се на ъгъл от 180 ° за 2 секунди и на 90 ° за 1 секунда. Каква е величината и посоката на средната ъглова скорост?
Решение:
Посоката на средната ъглова скорост = посока на часовниковата стрелка.
9 o /s = … rad/s ?
Примерна задача 4:
Колело се върти по часовниковата стрелка, завърта се на 360 ° за 4 секунди. След това колелото се завърта обратно на часовниковата стрелка, завъртайки се на 180 ° за 2 секунди. Каква е средната ъглова скорост?
Решение:
Посоката на средната ъглова скорост = посока на часовниковата стрелка.
3 o /s = … rad/s?
б. Моментна ъглова скорост
Моментната ъглова скорост често се нарича ъглова скорост. Ако се споменава само ъгловата скорост, тогава се има предвид моментна ъглова скорост. Големината на моментната ъглова скорост = големината на ъгловата скорост за много кратък интервал от време. Математически:
Ако при линейното движение можем да заменим големината на скоростта със скорост, така че при кръговото движение можем да заменим големината на ъгловата скорост с ъгловата скорост.
3. Ъглово ускорение (а)
а. Средно ъглово ускорение
Примерна задача 5:
Вятърната мелница първоначално е била в покой, движена от вятъра, така че се е завъртяла по посока на часовниковата стрелка. След 2 секунди ъгловата скорост става 90 o /s. Каква е средната ъглова скорост?
Решение:
Средно ъгловата скорост на вятърната мелница се променя с 45 o/секунда на всяка 1 секунда = … rad/s на всяка 1 секунда?
б. Моментно ъглово ускорение
Моментното ъглово ускорение често се съкращава като ъглово ускорение. Моментното ъглово ускорение е промяна в ъгловата скорост за много кратък интервал от време. Математически:
Линейни величини при кръгово движение
Линейните величини са величини с линейно движение, като например преместване (разстояние), скорост (скорост) и ускорение. От друга страна, величините с кръгово движение могат да се нарекат ъглови величини.
1. Изместване
Наблюдавайте въртящ се обект, като колело, вентилатор, вятърна мелница, часовник и т.н. Когато обект като вентилатор се върти, всички части на вентилатора се въртят заедно. Ако вентилаторът направи едно завъртане (360 ° ), тогава всички части на вентилатора, както разположени на ръба, така и близо до оста, също правят едно завъртане или 360 ° . Едно завъртане или 360 ° е величината на ъгловото отместване, извършено от всички части на вентилатора, както на ръба, така и близо до оста.
Когато вентилаторът направи едно завъртане, частта на вентилатора, която е на ръба, и частта на вентилатора близо до оста на въртене се преместват на разстояние от един кръг (2). Ако радиусът на вентилатора е 20 см, разстоянието между ръба на вентилатора и оста на въртене е 20 см. Например, разстоянието между оста и едната част на вентилатора, която е близо до оста = 1 см. Когато вентилаторът направи едно завъртане, ръбът му се премества кръгово на разстояние (2)(3.14)(20 см) = 125.6 см,
докато точката, разположена близо до оста, се движи кръгово до (2)(3.14)(1 см) = 6.28 см. 125.6 см е големината на преместването, извършено от ръба на вентилатора,
докато 6.28 см е величината на преместването, извършено от точка, разположена близо до оста на въртене. Колкото по-малко е r, толкова по-малко е преместването. Връзката между преместването (d) и ъгловото преместване (θ) се изразява с уравнението:
θ = d / r
d = rθ
d = преместване (метри), r = радиус или разстояние от оста на въртене (метри), θ = ъглово преместване (радиани)
Примерна задача 6:
Компакт диск с радиус 5 см се завърта на ъгъл от 90°. Какво е отместването на точка на 2 см от оста на въртене?
Решение:
r = разстояние от оста на въртене = 2 см = 0.02 м
θ = 90° o = 1.57 рад (трябва да се посочи в радиани)
d = (0.02 м)(1.57 рад) = 0.03 м.
Ъгловото изместване няма мерна единица в международната система и няма размерност (размерността му е 1), следователно в изчислението, както е описано по-горе, просто елиминирайте мерната единица радиани от резултатите от изчислението.
2. Скорост
Когато се върти, вентилатор или друг въртящ се обект, разбира се, се нуждае от определен интервал от време. Ако вентилаторът се върти по часовниковата стрелка и прави едно завъртане (360 ° ) за 1 секунда,
тогава ъгловата скорост на всички части на вентилатора е 1 оборот/с = 360 o /с = 6.28 рад/с и посоката на ъгловата скорост е същата като посоката на часовата стрелка.
Ако радиусът на ветрилото е 20 см, тогава ръбът му се движи кръгово със скорост 2(3.14)(20 см) / 1 секунда = 125.6 см/с = 1.256 м/с. Точката, която е на 1 см (0.01 м) от оста на въртене, се движи със скорост 2 (3.14) (1 см)/1 секунда = 6.28 см/с = 0.0628 м/с. Колкото по-малко е r, толкова по-малка е скоростта. При кръгово движение скоростта често се нарича тангенциална скорост.
Връзката между скоростта (v) и ъгловата скорост (ω) се изразява с уравнението:
v = скорост (m/s), r = радиус или разстояние от оста на въртене (m), ω = ъглова скорост (rad/s)
Примерна задача 7:
Скоростта на втората игла е 6.28 рад/минута = 6.28 рад / 60 секунди = 0.1 рад/с. Каква е скоростта на точка, която е на 2 см (0.02 м) от оста на въртене?
Решение:
ω = 0.1 рад/с, r = 0.02 м
v = r
ω = (0.02 m)(0.1 rad/s) = 0.002 m/s
Премахнете радианите от резултатите от изчисленията.
3. Ускорение
Кръговата точка се ускорява, ако големината и посоката на скоростта се променят. Следователно, има два вида ускорение при кръгово движение. Първо, центростремително ускорение (a c ), наричано още радиално ускорение (a r ). Центростремителното ускорение възниква поради промени в посоката на скоростта. Посоката на центростремителното ускорение винаги е към центъра на окръжността.
Големината на центростремителното ускорение е:
a c = центростремително ускорение (m/s² ) , r = радиус или разстояние от оста на въртене (m), v = скорост (m/s), ω = ъглова скорост (rad/s)
Второ, тангенциално ускорение (a t ). Тангенциалното ускорение възниква поради промени във величината на скоростта. Разгледайте точка на ръба на въртящия се вентилатор. Ако в началото вентилаторът е в покой, тогава точката на ръба на вентилатора също е в покой (v = 0). Ако една секунда по-късно вентилаторът се върти с ъглова скорост 1 оборот/с = 360 o /s = 6.28 rad/s, така че точката на ръба на вентилатора се движи кръгово със скорост 1.2 m/s.
тогава точката на ръба на ветрилообразния вятър изпитва тангенциално ускорение от 1.2 m/s в секунда = 1.2 m/ s².
Връзката между тангенциалното ускорение (a t ) и ъгловото ускорение ( α ) се изразява с уравнението:
a t = тангенциално ускорение (m/s² ) , r = радиус или разстояние от оста на въртене (m), α = ъглово ускорение (rad/ s² )
Връзка между периода (T) и честотата (f) със скоростта и ъгловата скорост
Периодът указва интервала от време, през който даден обект прави едно завъртане, докато честотата указва броя на завъртанията за една секунда. Връзката между периода и честотата се изразява чрез уравнението: f = 1/T
Единицата за период в Международната система е секунда, а единицата за честота в Международната система е 1/секунда (= херц). Скоростта (v) и ъгловата скорост (ω) на кръгово движещите се частици могат да бъдат изразени в периоди или честоти.
Скоростта (v) на кръгово движещата се частица се изразява с уравнението:
Големината на ъгловата скорост (ω) на кръгово движещите се частици се изразява с уравнението:
