Законите на движението на Нютон – проблеми и решения

Законите на движението на Нютон – проблеми и решения

Първият закон за движението на Нютон

1. Ако върху обект не действа сумарната сила, тогава:

(1) обектът не се ускорява

(2) обект в покой

(3) промяната на скоростта на обекта = 0

(4) обектът не може да се движи с постоянна скорост

Кое твърдение е правилно?

Решение

Правилното твърдение:

(1) Обектът не се ускорява

Нетната сила причинява ускорение на обекта. Така че, ако няма нетна сила, тогава обектите не се ускоряват.

(2) Обект в покой

Първият закон за движението на Нютон гласи, че ако върху даден обект не действа сумарно сила, то той винаги е в покой или се движи с постоянна скорост.

(3) Промяната на скоростта на обекта = 0

Промяна на скоростта = ускорение. Липсата на промяна на скоростта означава липса на ускорение. Ако няма ускорение, тогава върху обекта не действа никаква резултантна сила.

Обектът в асансьор

2. Теглото на човек в асансьор в покой = 500 N. Ускорението на гравитацията е 10 m/s² ^. Когато асансьорът ускорява, силата на опън е 750 N. Какво е ускорението на асансьора?

Известни:

Тегло на човек (w) = 500 Нютона = 500 кг ms ^–2 (подемна сила в покой)

Ускорение на гравитацията (g) = 10 ms ^–2

Маса на човек (m) = 500 / 10 = 50 kg

Сила на опън (T) = 750 N (повдигане с ускорение)

Масата на асансьора е игнорирана.

Търси се: Ускорение на асансьорите

решение:

Асансьорът е в покой, без ускорение (a = 0). Силата, действаща нагоре, е със знак плюс, а силата, действаща надолу, е със знак минус.

ΣF = mA

T – w = 0

T = w

T = 20 000 нютона

Ако асансьорът се ускорява надолу, тогава силата на опън е по-малка от 500 N. В противен случай, ако асансьорът се ускорява нагоре, тогава силата на опън е по-голяма от 500 N.

Силата на опън = 750 N, защото асансьорът се ускорява нагоре. Силата, действаща нагоре, има знак плюс, а силата, действаща надолу, има знак минус.

T – w = mA

750 – 500 = 50 а

250 = 50 а

а = 250 / 50

a = 5.0 ms ^–2

3. Човек с тегло 60 кг в асансьор се ускорява надолу с 3 m/s² ^. Ако ускорението на гравитацията е 10 m/s² ^, каква е нормалната сила, упражнявана от пода на асансьора върху човека?

Известни:

Маса (m) = 60 кг

Ускорение на човек и асансьор (a) = 3 m/ ^s²

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Тегло (w) = mg = (60)(10) = 600 нютона

Търси се: Нормалната сила (N)

решение:

Върху човека в асансьора действат две сили, а именно теглото (w) на човека и нормалната сила (N), упражнявана от пода върху човека. Има три векторни величини: тегло (w), нормална сила (N) и ускорение на асансьора, където теглото действа надолу, нормалната сила действа нагоре, а ускорението на асансьора е надолу. Векторните величини, които действат надолу, имат знак плюс, а векторните величини , които действат нагоре, имат знак минус.

∑F = mA

w – N = (60)(3)

600 – N = 180

N = 600 – 180

N = 420 Нютона

4. Обект с маса 40 кг в асансьор се ускорява нагоре. Ако подът на асансьора упражнява сила от 520 N върху обекта и ускорението на гравитацията е 10 m/s² ^. Какво е ускорението на асансьора?

Известни:

Маса (m) = 40 кг

Нормална сила (N) = 520 N

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

тегло (w) = mg = (40)(10) = 400 N

Търси се: Ускорение на асансьора

решение:

∑F = mA

400 – 520 = (40)(а)

-120 = (40)(а)

а = -120/40

a = -3 м/ ^с²

Ускорението на асансьора е 3 m/s² ^. Знакът минус показва, че асансьорът се движи нагоре.

5. Обект с маса 60 кг в асансьор се ускорява надолу с 3 m/s² ^. Каква е силата, упражнявана от обектите върху пода на асансьора?

Известни:

Маса (m) = 60 кг

Тегло (w) = mg = (60 kg)(10 m/s² ⁾ = 600 kg m/s² ⁼ 600 нютона

Ускорение на асансьора (a) = 3 m/s² ^, надолу

Търси се: Сила, упражнявана от обект върху пода на асансьора.

решение:

Асансьорът се ускорява надолу с 3 m/s . Силата, действаща надолу, има знак плюс, а силата, действаща нагоре, има знак минус.

w – N = ma

N = w – ma

N = 600 – (60)(3)

N = 600 – 180

N = 420 Нютона

Сила, упражнявана от обекта върху пода на асансьора = 420 N.

6. Два блока са свързани с въже, минаващо през ролка. Пренебрегнете масата на въжето и ролката, както и всяко триене в ролката. Масата на блок A е 6 kg, а масата на блок B е 2 kg. Ускорението на гравитацията е 10 m/s² ^. Каква е силата на опън?

Известни:

m _A = 6 kg, m _B = 2 kg, g = 10 m/s ²

w _A = m _A g = (6 кг)(10 м/с² ⁾ = 60 кг м/ ^с²

w _B = m _B g = (2 кг)(10 м/с² ⁾ = 20 кг м/ ^с²

Търсена сила на опън (T)?

решение:

w _A > w _B , така че m _A се движи надолу , а m _B се движи нагоре.

Вторият закон на Нютон:

Σ F = mA

w _A – w _B = (m _A + m _B ) a

60 – 20 = (6 + 2) а

40 = (8) а

a = 40 / 8 = 5 м/ ^с²

Сила на опън:

m _A се движи надолу:

w _A – T _A = m _A a

60 – T _A = (6)(5)

60 – TA ₌ 30

TA = 60 – ₃₀

T2 = 30 _Нютона

m _B се движи нагоре:

T _B – w _B = m _B a

Т _B – 20 = (2)(5)

Т _Б – 20 = 10

Т _B = 10 + 20

T1 = 30 _Нютона

Сила на опън (T) = 30 нютона.

7. Маса на обект A = 5 kg, ускорение на гравитацията (g) = 10 ms ^-2 . Обект A се движи надолу със скорост 2.5 ms ^-2 . Каква е масата на B?

Известни:

Маса A (m _A ) = 5 kg

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Ускорение на обект A (a) = 2.5 m/ ^s²

Тегло A (w _A ) = (m _A )(g) = (5)(10) = 50 нютона

Търси се: Маса на обект B (m _B )

решение:

Блок А се движи надолу, така че теглото на обект А (w _A ) е по-голямо от теглото на обект Б (w _B ).

Приложете втория закон на Нютон:

Σ F = mA

w _A – w _B = (m _A + m _B ) a

50 – (m _B )(10) = (5 + m _B ) (2.5)

50 – 10 м _Ш = 12.5 + 2.5 м _Ш

50 – 12.5 = 2.5 м² _ширина + 10 м² _ширина

37.5 = 12.5 м _B

м _B = 3 кг

8. Ускорението на гравитацията е 10 m/s² ^. Каква е силата на опън?

Известни:

Маса на обект 1 (m₁) = 2 кг

Маса на обект 2 (m² ₎ = 2 kg

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Тегло 1 (w² ₎ = (m² ₎ (g) = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/ ^s²

Тегло 2 (w² ₎ = (m² ₎ (g) = (3 kg)(10 m/s² ⁾ = 30 kg m/ ^s²

Търсена сила на опън (T)

решение:

w2 > w1 _{, така} че m2 се движи надолу, а _m1 се _движи нагоре.

Вторият закон за движението на Нютон:

Σ F = mA

w² _– w1 = ( _m1 + _{m2 )} a

30 – 20 = (2 + 3) а

10 = (5) а

a = 10 / 5 = 2 м/ ^с².

Сила на опъване?

m² _се движи надолу

w² – _T² = _m² a_​

30 – Т2 ₌ (3)(2)

30 – Т2 ₌ 6

Т2 = 30 – ₆

T2 = 24 _Нютона

m ₁ се движи нагоре

T1 – _w1 = _m1a​​

Т1 _– 20 = (2)(2)

Т ₁ – 20 = 4

Т1 = 20 + ₄

T1 = 24 _Нютона

Сила на опън (T) = 24 нютона.

1. Въпрос: Защо първият закон за движението на Нютон подчертава значението на външните сили за промяна на състоянието на движение на обекта? Отговор: Първият закон за движението на Нютон, често наричан закон за инерцията, гласи, че един обект ще остане в покой или в равномерно движение по права линия, освен ако не бъде под въздействието на външна сила. Този закон подчертава, че външните сили, а не вътрешните качества на самия обект, могат да променят състоянието му на движение.
2. Въпрос: Как вторият закон на Нютон свързва силата, масата и ускорението? Отговор: Вторият закон за движението на Нютон гласи, че силата, действаща върху даден обект, е равна на масата на този обект, умножена по неговото ускорение ($F=ma$). Това установява пряка пропорционалност между сила и ускорение и обратна пропорционалност между маса и ускорение, при постоянна сила.
3. Въпрос: Защо не усещаш как Земята се движи, въпреки че е постоянно в движение? Отговор: Това е илюстрация на първия закон на Нютон. Ние, заедно със Земята и всичко на нея, се движим равномерно. Без външна сила, която да промени това състояние на движение, няма усещане за ускорение или промяна, което ни кара да изглеждаме сякаш сме неподвижни.
4. Въпрос: Как третият закон на Нютон обяснява действието на ракета в космоса? Отговор: Третият закон на Нютон гласи, че за всяко действие има равно по посока и противоположно противодействие. Ракета в космоса се задвижва, като изхвърля отработени газове назад. Действието е движението на газа назад, а противодействието е движението на ракетата напред.
5. Въпрос: Защо се движиш напред с кола, когато тя внезапно спре? Отговор: Според първия закон на Нютон, тялото ви продължава своето състояние на движение (напред), когато колата спре. Освен ако върху вас не действа сила (като предпазен колан), ще продължите да се движите напред поради инерция.
6. Въпрос: Ако перо и чук бъдат пуснати във вакуум, какво могат да предскажат законите на Нютон за тяхното движение? Отговор: Във вакуум няма съпротивление на въздуха. Според първия и втория закон на Нютон, както перото, така и чукът трябва да падат с еднаква скорост и да ударят земята едновременно, защото единствената сила, действаща върху тях, е гравитацията.
7. Въпрос: Как въздушната възглавница намалява риска от нараняване по време на автомобилна катастрофа? Отговор: Първият закон на Нютон показва, че обект в движение остава в движение. При катастрофа движението на човек напред продължава. Въздушната възглавница осигурява омекотена повърхност, която увеличава времето за забавяне, като по този начин намалява силата, изпитвана от човека, според... $F=ma$.
8. Въпрос: Защо е по-лесно да бутате празна пазарска количка, отколкото пълна? Отговор: Вторият закон на Нютон ($F=ma$) предполага, че при една и съща приложена сила, обект с по-малка маса (празна количка) ще има по-голямо ускорение от обект с по-голяма маса (натоварена количка).
9. Въпрос: Защо плувецът бута водата назад, за да се движи напред? Отговор: Това е демонстрация на третия закон на Нютон. Когато плувецът избутва водата назад (действие), има равно и противоположно по посока противодействие, което тласка плувеца напред.
10. Въпрос: Как триенето е свързано с първия закон на Нютон? Отговор: Триенето е външна сила, която може да действа върху обекти, за да ги забави или спре движението им. Без триене (или друга външна сила), един обект би продължил състоянието си на движение за неопределено време, както е посочено в първия закон на Нютон.