Линейно движение – проблеми и решения

Линейно движение – проблеми и решения

1. Графика на скоростта (v) спрямо времето (t), показана на фигурата по-долу. Какво е забавянето според графиката.

Решение

AB = движение с постоянно ускорение , BC = движение с постоянна скорост , CD = движение с постоянно забавяне.

2. Графика на линейното движение, показана на фигурата по-долу. Какво е разстоянието , изминато от обект от 0 секунди до 8 секунди.

Решение

Площ 1 = площ на триъгълник = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24

Площ 2 = площ на правоъгълник = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48

Изминато разстояние за 8 секунди = 24 метра + 48 метра = 72 метра.

3. Графика на скоростта (v) спрямо времето (t) за линейно движение, показана на фигурата по-долу. Какво е изминатото разстояние за 12 секунди?

Решение

Площ 1 = площ на триъгълника = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Площ 2 = площ на правоъгълник = (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16

Площ 3 = площ на триъгълника = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Площ 4 = площ на триъгълника = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Площ 5 = площ на квадрат = (12-10)(4-0) = (2)(4) = 8

Разстоянието, изминато за 12 секунди = 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = 36 метра

4. Обект се движи с постоянна скорост от 36 км/ч за 5 секунди, след това ускорява с 1 м/с² ^за 10 секунди и след това забавя с 2 м/с² ^до покой. Коя графика (vt) показва движението на обекта?

Известни:

Движение 1 = постоянна скорост

Постоянна скорост (v) = 36 км/ч = 36 (1000 м) / 3600 с = 36 000 м / 3600 с = 10 м/с

Времеви интервал (t) = 5 секунди

Движение 2 = постоянно ускорение

Начална скорост (v₂o ₎ = скорост в движение 1 = 10 m/s

Ускорение (a) = 1 m/ ^s²

Времеви интервал (t) = 10 секунди

Движение 3 = постоянно забавяне

Забавяне (a) = -2 m/ ^s²

Крайна скорост (vt ₎ = 0 m/s

Търси се: коя графика показва движението на обекта

решение:

Крайната скорост на движение 2:

v _t = v _o + при

v _t = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 м/с

Крайна скорост на движение 2 (vt ₎ = начална скорост на движение 3 (vo ₎ = 20 m/s

Времеви интервал на движение 3:

v _t = v _o + при

0 = 20 + (-2)(t)

0 = 20 – 2t

20 = 2t

t = 20 / 2

t = 10 секунди

Движение 1: Обектът се движи с постоянна скорост от 10 m/s за 5 секунди

Движение 2: Обектът се ускорява за 10 секунди, докато скоростта му достигне 20 m/s.

Движение 3: Обектът се забави за 10 секунди до покой.

Графика B показва движението на обекта.

5. Кола се движи с постоянна скорост от 5 м/с за 10 секунди, след което ускорява с 1 м/с² ^за 5 секунди. След това намалява скоростта си, докато спре да спира, след като колата измине 137.5 метра. Коя графика (vt) показва движението на обекта?

Известни:

Движение 1 = движение с постоянна скорост

Постоянна скорост (v) = 5 m/s

Времеви интервал (t) = 10 секунди

Движение 2 = движение с постоянно ускорение

Начална скорост (v₂o ₎ = скорост в движение 1 = 5 m/s

Ускорение (a) = 1 m/ ^s²

Времеви интервал (t) = 5 секунди

Крайна скорост (vt ₎ = 0 m/s

Общо разстояние (s) = 137.5 m/s

Търси се: Графиката показва движението на автомобила

решение:

Разстояние за движение 1:

s = vt = (5)(10) = 50 метра

Разстояние за движение 2:

s = v _o t + ½ при ² = (5)(5) + ½ (1)(5) ² = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 метра

Разстояние за движение 3:

137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = 50 метра

Крайната скорост на движение 2:

Крайната скорост на движение 2, изчислена с помощта на данните за движение 2:

v _t = v _o + при

v _t = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 м/с

Крайна скорост за движение 2 (vt ₎ = начална скорост за движение 3 (vo ₎ = 10 m/s

Времеви интервал за движение 3:

Времеви интервал, изчислен след намиране на забавянето. Забавянето (a) и времевият интервал (t), изчислени с помощта на данни за движение 3.

Забавяне на движещи се обекти 3:

v _t ² = v _o ² + 2 реклама

0 ² = 10 ² + 2 a (50)

0 = 100 + 100 а

100 = -100 а

а = – 100 / 100

a = – 1 м/ ^с²

Времеви интервал на движение 3:

v _t = v _o + при

0 = 10 + (-1) t

0 = 10 – t

t = 10 секунди

Движение 1: Обектът се движи с постоянна скорост 5 m/s за 10 секунди.

Движение 2: Обектът се движи в продължение на 5 секунди, докато скоростта му достигне 10 m/s.

Движение 3: Обектът се забави за 10 секунди до покой.

6. Автомобил с маса 800 кг се движи по права линия с начална скорост 36 км/час. След като измине 150 метра, скоростта на автомобила е 72 км/час. Определете интервала от време.

Известни:

v _o = 36 км/час = 36 000 метра / 3600 s = 10 м/с

v _t = 72 км/час = 72 000 метра / 3600 s = 20 м/с

d = 150 метра

Търсен: интервал от време (t)

решение:

Три уравнения на движение при постоянно ускорение:

v _t = v _o + при

d = v _o t + ½ при ²

v _t ² = v _o ² + 2 реклама

Ускорение:

v _t ² = v _o ² + 2 реклама

20 ² = 10 ² + 2 a (150)

400 = 100 + 300 а

400 – 100 = 300 а

300 = 300 а

а = 300 / 300

a = 1 м/ ^с²

Времеви интервал:

v _t = v _o + при

20 = 10 + (1) t

20 – 10 = t

t = 10 секунди

7. Кола се движи с постоянна скорост 20 м/с. Колата спира за 5 секунди след намаляване на скоростта. Какво е разстоянието, изминато от колата?

Известни:

Начална скорост (v₂o ₎ = 20 m/s

Крайна скорост (vt ₎ = 0 m/s

Времеви интервал (t) = 5 секунди

Търсено: разстояние (d)

решение:

забавяне:

v _t = v _o + при

0 = 20 + 5

-20 = 5а

а = -20/5

a = -4 м/ ^с²

Разстояние, изминато с кола:

d = v _o t + 1/2 при ²

d = (20)(5) + 1/2 (-4)(5) ² = (20)(5) + (-2)(25)

d = 100 – 50

d = 50 метра

8. Разстоянието и времевият интервал на движещ се обект са показани в таблицата по-долу.

Определете видовете движение, изпитвани от обекти 1 и 2…

Решение

Обект 1:

v = s / t

v = скорост , s = разстояние , t = интервал от време

v = 60/15 = 4 см/с

v = 80/20 = 4 см/с

v = 100/25 = 4 см/с

Постоянна скорост = равномерно линейно движение.

Обект 2:

v = s / t

v = скорост, s = разстояние , t = интервал от време

v = 4/2 = 2 см/с

v = 9/3 = 3 см/с

v = 25/5 = 5 см/с

Увеличаване на скоростта = неравномерно линейно движение, ускорено.

1. Въпрос: Какво отличава линейното движение от другите видове движение? Отговор: Линейното движение се отнася до движението на обект по права траектория в една посока. За разлика от въртеливото или осцилаторното движение, при линейното движение няма промяна в посоката на движещия се обект.
2. Въпрос: По какво се различава разстоянието от преместването при линейно движение? Отговор: Разстоянието е общата дължина на пътя, изминат от движещ се обект, докато преместването е разстоянието по права линия между началната и крайната позиция, заедно с посоката. Преместването е векторна величина, докато разстоянието е скаларна.
3. Въпрос: Защо скоростта и ускорението могат да имат различни стойности за едно и също движение? Отговор: Скоростта е скаларна мярка за това колко бързо се движи нещо, без да се отчита посоката му, докато скоростта е векторна величина, която включва както големината, така и посоката. При линейно движение, ако има някаква промяна в посоката, средната скорост може да е различна от големината на средната скорост.
4. Въпрос: Какво означава, когато казваме, че един обект има равномерно линейно движение? Отговор: Обект, който се движи равномерно линейно, се движи по права линия с постоянна скорост. Това означава, че скоростта и посоката му остават непроменени с течение на времето.
5. Въпрос: Как е възможно един обект да има постоянна скорост, но променяща се скорост при линейно движение? Отговор: За обект в линейно движение, единственият начин това да се случи е, ако посоката на движението се промени. При истинско линейно движение обаче посоката остава постоянна. Ако посоката се промени, технически това вече не е чисто линейно движение.
6. Въпрос: Каква роля играе ускорението при линейното движение? Отговор: Ускорението показва промяна в скоростта с течение на времето. При линейно движение това може да означава увеличаване или намаляване на скоростта или промяна в посоката (ако движението не е чисто линейно). Ненулево ускорение показва, че скоростта на обекта се променя.
7. Въпрос: Как се проявява отрицателното ускорение или забавяне при линейно движение? Отговор: В контекста на линейното движение, отрицателното ускорение (често наричано забавяне) се отнася до намаляване на скоростта по същия прав път. Това е ускорение в посока, обратна на движението.
8. Въпрос: Каква е връзката между нетна сила и ускорение при линейно движение според втория закон на Нютон? Отговор: Според втория закон на Нютон, сумарната сила, действаща върху даден обект, е пропорционална на ускорението, което той претърпява, и действа в същата посока. По-точно, $F=ma$, Където $F$ е нетната сила, $m$ е масата на обекта, и $a$ е неговото ускорение.
9. Въпрос: Ако кола се движи по права линия и спре, можем ли да кажем, че крайното ѝ преместване е нула? Отговор: Не. Преместването се отнася до разстоянието по права линия между началната и крайната позиция с посока. Ако колата се е преместила от началната си позиция преди спиране, преместването не е нулево; само крайната ѝ скорост е нула.

10. Въпрос: Как понятието инерция се свързва с линейното движение? Отговор: Инерцията е съпротивлението на обекта срещу промяна в състоянието му на движение. За обект в линейно движение инерцията означава, че той ще продължи да се движи по права линия с постоянна скорост, освен ако не бъде под въздействието на външна сила.