Сблъсъци на импулси и импулси – проблеми и решения

Сблъсъци на импулси и импулси – проблеми и решения

1. 40-грамов гумен куршум се изстрелва хоризонтално в стената, както е показано на фигурата по-долу. Куршумът се отразява със същата скорост. Каква е промяната в импулса на топката?

Известни:

Маса (m) = 40 грама = 0.04 кг

Начална скорост (v₂o ₎ = – 50 m/s

Крайна скорост (vt ₎ = 50 m/s

Посоката на движение на топката (посоката на скоростта) е противоположна, така че началната и крайната скорост имат противоположни знаци.

Търси се: Промяната в импулса на топката

решение:

Промяната в инерцията:

Δp = m(vt _– vo ₎ = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 Ns

2. Гумена топка от 75 грама се хвърля хоризонтално, за да удари стената, както е показано на фигурата по-долу. Топката се отразява със същата скорост. Какъв е импулсът на движението?

Известни:

Маса на топката (m) = 75 грама = 0.075 кг

Начална скорост (v₂o ₎ = -20 m/s

Крайна скорост (vt ₎ = 20 m/s

Посоката на движение на топката (посоката на скоростта) е противоположна, така че началната и крайната скорост имат противоположни знаци.

Търси се: Импулс

решение:

Импулс = Промяната в импулса

I = Δp

I = m(vt _– vo ₎ = 0.075(20 – (-20)) = 0.075(20 + 20) = 0.075(40)

I = 3 N s = 3 нютон-секунда

Идеално еластичен сблъсък

3. Две топки, A и B, се приближават една към друга по хоризонтална равнина. Скоростта на топка A, v _A = 4 m/s, и скоростта на топка B, v _B = 6 m/s. Сблъсъкът е идеално еластичен. Скоростта на обект B след сблъсъка е 4 m/s. Каква е скоростта на топка A след сблъсъка?

Известни:

Маса на топката A (m_A) = м

Маса на топката B (m _B ) = m

Скорост на топка A преди удар (v _A ) = 4 m/s

Скорост на топка B преди удар (v _B ) = 6 m/s

Скорост на топка B след удара (v _B ') = 4 m/s

Търси се: Скорост на топка А след сблъсък (v _A ')

решение:

Масата на топките е еднаква, така че:

Скорост на топка A преди удара (v _A ) = скорост на топка B след удара (v _B ') = 4 m/s

Скорост на топка B преди удара (v _B ) = скорост на топка A след удара (v _A ') = 6 m/s

Частично еластични сблъсъци

4. Два обекта с еднаква маса се движат по права линия, приближавайки се един към друг, както е показано на фигурата по-долу. Ако v² _е скоростта на обект 2 след сблъсъка вдясно при 5 ms ^-1 , тогава скоростта на обекта (1) след сблъсъка е…

Известни:

Маса на обекта = m

Скорост на обект 1 преди сблъсък (v1 ₎ = 8 m/s

Скорост на обект 2 преди сблъсък (v² ₎ = 10 m/s

Скорост на обект 2 след сблъсък (v2 _' ) = 5 m/s

Търси се: Скорост на обект 1 след сблъсък (v1 _' )

решение:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

m (v ₁ + v ₂ ) = m (v ₁ ' + v ₂ ')

v1 ₊ v2 = _v1 ' + _{v2 '}

8 + 10 = v1 _' + 5

18 = v1 _' + 5

v ₁ ' = 18-5

v1 _' = 13 м/с

5. Обект A с маса 4 kg и обект B с маса 5 kg се приближават един към друг по хоризонтална равнина, както е показано на фигурата по-долу. След сблъсъка скоростта на топката A = 4 m/s, а скоростта на топката B = 2 m/s. Каква е скоростта на топката B преди сблъсъка?

Известни:

Маса на обект А (m_A) = 4 кг

Маса на обекта BB (m _B ) = 5 kg

Скорост на обект А преди сблъсък (v _A ) = 6 m/s

Скорост на обект А след сблъсък (v _A ') = 4 m/s

Скорост на обект B след сблъсък (v _B ') = -2 m/s

Знаците плюс и минус показват, че топките са в противоположни посоки.

Търси се: Скорост на топка B преди удар (v _B )

решение:

mA _{v A} + _mB v _B = _mA v _A ' + _mB v B _'

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v _B ')

24 – 10 = 16 + 5(v _B ')

14 – 16 = 5 (v _B ')

-2 = 5 (v _B ')

vB _' = -2/5

vB _' = -0.4

Знакът минус показва, че посоката на топката след сблъсъка е противоположна на посоката на топката преди сблъсъка.

При сблъсъци с пластмаси

6. Топка от 2 кг и топка от 1 кг се приближават една към друга по хоризонтална равнина, както е показано на фигурата по-долу.

Скорост на топка 1, v ₁ = 2 ms ^-1 и скорост на топка 2, v ₂ = 4 ms ^-1 . След сблъсъка, двете се слепват. Каква е скоростта след сблъсъка?

Известни:

Маса на топката 1 (m₁) = 2 кг

Маса на топката 2 (m² ₎ = 1 kg

Скорост на топка 1 преди удар ( _v1 ) = 2 m/s

Скорост на топка 2 преди удар (v2 ₎ = -4 m/s

Посоката на преместване на топката (посоката на скоростта) е противоположна, така че скоростта на топка 1 и скоростта на топка 2 имат противоположни знаци.

Търсена скорост: Скорост след сблъсък (v')

решение:

m ₁ v ₁ + m ₂ v ₂ = (m ₁ + m ₂ ) v'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

1. Какво представлява теоремата за импулса и импулса?

Отговор: Теоремата за импулса и импулса гласи, че $импулсът,\; приложен\; към\; обект,\; е\; равен\; на\; промяната\; в\; неговия\; импулс.\; Математически,\; Импулс=F$ × $\Delta t=\Delta p,къдетоFесреднатаприложенасила$ , $\Delta t$ е $времето,$ за което се прилага силата, и $\Delta p$$е$ промяната в импулса$.$

2. Как се прилага принципът за запазване на импулса по време на сблъсъци?

Отговор: В изолирана система (без външни сили), общият импулс преди сблъсък е равен на общия импулс след сблъсъка. Това важи както за еластични, така и за нееластични сблъсъци.

3. Разграничете еластичен и нееластичен сблъсък.

Отговор: При еластичен сблъсък, както импулсът, така и кинетичната енергия се запазват. Това означава, че общата кинетична енергия преди сблъсъка е равна на общата кинетична енергия след сблъсъка. При нееластичен сблъсък, макар че импулсът се запазва, кинетичната енергия не е задължително да се запазва и част от нея може да се трансформира в други форми на енергия, като топлина или звук.

4. Защо една подскачаща топка в крайна сметка спира да подскача, когато бъде пусната от определена височина?

Отговор: Въпреки че топката претърпява приблизително еластични сблъсъци със земята, не цялата ѝ кинетична енергия се преобразува обратно в потенциална енергия. Част от енергията се губи в други форми, като топлина, звук и вътрешни деформации в топката. В резултат на това с всеки отскок височината намалява, докато топката накрая спре.

5. Как импулсът е свързан с промяната в скоростта?

Отговор: Импулсът е произведението на средната сила и времето, за което тя действа върху обект. Като се има предвид теоремата за импулса и импулса, импулсът е равен на промяната в импулса. За обект с постоянна маса, импулсът ( $p)е$$маса$ ( $m)\times скорост(v).Следователно,промянатав$ импулса се превръща в промяна в скоростта$.$

6. При сблъсък между два автомобила, при който и двата автомобила спират напълно, запазва ли се импулсът?

Отговор: Да, импулсът все още се запазва. Общият импулс на двата автомобила преди сблъсъка би бил равен на общия импулс след сблъсъка. Тъй като и двата автомобила спират, индивидуалният им импулс е нула, но общият им импулс е все още същият, както преди сблъсъка.

7. Как импулсът, предоставен от въздушна възглавница в автомобил, намалява удара върху пътника по време на сблъсък?

Отговор: Въздушната възглавница увеличава времето, през което се осъществява забавянето на пътника. Чрез удължаване на времето се намалява средната сила, изпитвана от пътника (поради теоремата за импулса-импулса), като по този начин се намалява рискът от нараняване.

8. Защо спортистите извършват „превъртане“ при кацане от значителна височина?

Отговор: Чрез търкаляне при кацане, спортистът увеличава продължителността на удара. Това по-дълго време намалява средната сила, изпитвана по време на кацането, намалявайки риска от нараняване. Това е приложение на теоремата за импулса и импулса в реалния живот.

9. Как е свързан импулсът с третия закон за движението на Нютон?

Отговор: Третият закон на Нютон гласи, че за всяко действие има равно по големина и противоположно противодействие. При сблъсъци единият обект упражнява сила върху втория, а вторият упражнява равна по големина и противоположна по посока сила върху първия. Това означава, че промяната в импулса (или импулса), изпитвана от единия обект, е равна по големина и противоположна по посока на тази на другия обект, което гарантира запазването на импулса.

10. Как ъгълът на падане при сблъсък влияе върху резултантните скорости на сблъскващите се обекти?

Отговор: Ъгълът на падане може да определи посоката на резултантните скорости след сблъсъка. При двуизмерни сблъсъци, законът за запазване на импулса трябва да се прилага отделно за хоризонталния и вертикалния компонент. В зависимост от ъгъла на сблъсъка и свойствата на обектите, това може да доведе до различни резултати по отношение на посоката и величината на резултантните скорости.

1. Каква е връзката между импулса и импулса?
   • ОтговорИмпулсът е промяната в импулса на обект. Математически, импулсът е произведението на силата и времето, през което тя действа, и е равен на промяната в импулса.
2. Как се прилага законът за запазване на импулса при сблъсъци?
   • ОтговорВ изолирана система (където не действат външни сили), общият импулс преди сблъсък е равен на общия импулс след сблъсъка. Това е принципът за запазване на импулса.
3. Разграничете еластичните и нееластичните сблъсъци.
   • ОтговорПри еластичен сблъсък, както импулсът, така и кинетичната енергия се запазват. При нееластичен сблъсък, докато импулсът се запазва, кинетичната енергия не се запазва. Идеално нееластичните сблъсъци са подмножество, при което обектите се слепват след сблъсъка.
4. Защо една надуваема топка в крайна сметка спира да подскача, когато се пуска многократно?
   • ОтговорНикой сблъсък не е идеално еластичен поради фактори като съпротивление на въздуха и енергия на деформация. С всеки отскок част от кинетичната енергия на топката се преобразува в други форми, като например топлина, което води до все по-малки последващи отскоци, докато тя спре.
5. Как импулсът, осигурен от въздушна възглавница, намалява вероятността от нараняване по време на автомобилна катастрофа?
   • ОтговорВъздушната възглавница увеличава продължителността на сблъсъка. По този начин тя намалява средната сила, упражнявана върху пътника, като по този начин намалява риска от нараняване.
6. Защо е по-лесно да хванете сурово яйце, като движите ръката си в съответствие с движението на яйцето при хващане, вместо да държите ръката си неподвижна?
   • ОтговорКато движите ръката си заедно с движението на яйцето, увеличавате времето на удара. Това намалява средната сила върху яйцето, което прави по-малко вероятно то да се счупи.
7. Как експерт по карате чупи дъска или тухла с ръка, без да се нарани?
   • ОтговорКарате експерт използва бързо и прецизно движение, за да предаде голям импулс за кратък период от време. Бързото предаване на инерция чупи дъската, но ръката не остава в контакт достатъчно дълго, за да абсорбира разрушителна сила.
8. Защо е опасно да се стои в покой по средата на високоскоростна магистрала?
   • ОтговорАко автомобил, движещ се с висока скорост, се сблъска с неподвижен обект (или човек), промяната в импулса (и следователно в импулса) се случва за много кратко време, което води до много големи сили. Тези големи сили могат да причинят сериозни щети.
9. Когато два обекта се сблъскат, защо единият може да изпита по-голяма сила от другия, дори ако промените в импулса им са еднакви?
   • ОтговорВъпреки че промяната в импулса (и следователно в импулса) е еднаква и за двата обекта поради третия закон на Нютон, силата, въздействаща върху даден обект, зависи от това колко бързо се случва промяната на импулса. Ако единият обект има по-кратка продължителност на сблъсъка, той ще изпита по-голяма сила.
10. Защо някои спортни екипировки, като бейзболни ръкавици или подложки за крикет, имат подплънки?

• ОтговорПодплънките увеличават времето, през което се случва сблъсък (като например удар на топка в оборудването). Това разпределя импулса за по-дълго време, намалявайки средната сила и потенциалното нараняване.