Динамика на частиците – проблеми и решения

Динамика на частиците – проблеми и решения

1. Обект A с маса 6 kg и обект B с маса 4 kg, свързани с въже и издърпани със сила F = 60 N, както е показано на фигурата по-долу. Коефициентът на кинетично триене между пода и двата обекта е 0.5 (tan θ = ¾). Ускорението на гравитацията е 10 m/s² ^. Каква е големината на силата на опън?

Известни:

Маса на обект А (m_A) = 6 кг

Маса на обект B (m _B ) = 4 kg

Сила (F) = 60 нютона

Коефициентът на кинетично триене между обекта и пода (μk ₎ = 0.5

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s²

tan θ = 3/4

Търсена сила: Сила на опън (T)

решение:

Хоризонтален компонент на силата F:

Fx ₌ Fcosθ

F _x = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 Н

Вертикалната компонента на силата F:

Fy ₌ Fsinθ

F _y = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N

Нормалната сила върху обект А:

N _A = w _A = m _A g = (6)(10) = 60 N

Нормалната сила върху обект B:

N _B + F _y – w _B = 0

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N

Силата на кинетичното триене между обект А и пода:

f _kA = μ _k N _A = (0.5)(60) = 30 N

Силата на кинетичното триене между обект B и пода:

f _kB = μ _k N _B = (0.5)(4) = 2 N

Изчислете ускорението на двата обекта:

ΣF = mA

F _x – T + T – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

48 – 2 – 30 = (6 + 4) а

16 = 10 а

а = 16/10

a = 1.6 м/ ^с²

Изчислете силата на опън:

Обект А:

ΣF = mA

T _A – f _kA = m _A a

ТА _– 30 = (6)(1.6)

Т _А – 30 = 9.6

T _A = 9.6 + 30 = 39.6 N

Обект Б:

ΣF = mA

F _x – f _kB – T _B = m _B a

48 – 2 – T _B = (4)(1.6)

46 – Т _B = 6.4

46 – 6.4 = Т _Б

T _B = 39.6 N

2. Ако коефициентът на кинетично триене между двата блока и пода е 0.2, какво е ускорението на двата обекта? (cos 37 ^o = 0,8, sin 37 ^o = 0,6)

Известни:

Маса на обект А (m_A) = 4 кг

Маса на обект B (m _B ) = 2 kg

Сила (F) = 30 нютона

Коефициентът на кинетично триене между обекта и пода (μk ₎ = 0.2

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s²

cos 37 ^o = 0.8

sin 37 ^o = 0.6

Търси се: Ускорение и на двата обекта

решение:

Хоризонталният компонент на силата F:

Fx ₌ Fcosθ

F _x = (30)(0.8) = 24 Н

Вертикалният компонент на силата F:

Fy ₌ Fsinθ

F _y = (30)(0.6) = 18 N

Нормалната сила върху обект А:

N _A = w _A = m _A g = (4)(10) = 40 N

Нормалната сила върху обект B:

N _B + F _y – w _B = 0

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N

Силата на кинетичното триене между обект А и пода:

f _kA = μ _k N _A = (0.2)(40) = 8 N

Силата на кинетичното триене между обект B и пода:

f _kB = μ _k N _B = (0.2)(2) = 0.4 N

Ускорение на двата обекта:

ΣF = mA

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

24 – 0.4 – 8 = (4 + 2) а

15.6 = 6 а

а = 15.6 / 6

a = 2.6 м/ ^с²

3. Два обекта, свързани с въже върху макара, както е показано на фигурата по-долу. Масата на обект A = m _A , масата f на обект B = m _B , а ускорението на блок B е a. Ускорението на гравитацията е g. Каква е силата на опън, действаща върху блок B?

решение:

Хоризонталната повърхност е гладка, така че няма триене. Единствената сила, която ускорява системата, е теглото на блок B.

Ускорение на системата:

Силата на опън (T):

Заместете m₀ _в уравнение 1 с m₀ _в уравнение 2.

1. Каква е разликата между статиката и динамиката в контекста на частиците?
   • Отговор: Статиката се занимава с изучаването на силите върху частиците в равновесие, където всички сили са балансирани и няма ускорение. Динамиката, от друга страна, изучава силите и произтичащото от това движение на частиците, когато силите са небалансирани, причинявайки ускорение.
2. Как се прилага вторият закон на Нютон към движението на частица?
   • Отговор: Вторият закон на Нютон гласи, че силата, действаща върху частица, е равна на масата на частицата, умножена по нейното ускорение: $F=ma$Този закон описва как една сила ще повлияе на движението на частица, в зависимост от нейната маса и ускорението, произведено от силата.
3. Какъв е принципът за запазване на линейния импулс и как се прилага за частиците?
   • Отговор: Принципът за запазване на линейния импулс гласи, че общият линеен импулс на затворена система от частици остава постоянен, ако върху системата не действат външни сили. Това означава, че общият импулс преди и след взаимодействие между частиците в системата ще бъде един и същ.
4. Как понятието за работа, извършена върху частица, се свързва с приложената сила и изместването на частицата?
   • Отговор: Работата, извършена върху частица, е произведението на силата, приложена към частицата, преместването на частицата и косинуса на ъгъла между векторите на силата и преместването: $W=Fd\mathrm{количка}\theta$.
5. Каква е разликата между кинетичната енергия и потенциалната енергия в контекста на частица?
   • Отговор: Кинетичната енергия е енергията на частицата, дължаща се на нейното движение, и се дава от 1/2 ​mv², Където $m$ е масата и $v$ е скоростта. Потенциалната енергия е съхранената енергия в частицата, дължаща се на нейното положение в силово поле (като гравитационно или електрическо поле). Конкретният израз за потенциална енергия зависи от силата, действаща върху частицата.
6. Как е свързан импулсът върху частицата с промяната в нейния импулс?
   • Отговор: Импулсът върху частицата е произведението на силата, приложена към частицата, и времето, през което силата е приложена. Той е равен на промяната в импулса на частицата: $I=F\Delta t=\Delta p$.
7. Какво се разбира под „свободна частица“ и как се държи тя?
   • Отговор: Свободна частица е тази, която не е подложена на никакви сили. Според първия закон на Нютон, свободната частица или ще остане в покой, ако първоначално е в покой, или ще се движи с постоянна скорост, ако първоначално е в движение.
8. Каква роля играе триенето в динамиката на частиците?
   • Отговор: Триенето е сила, която се противопоставя на относителното движение между контактуващите повърхности. В контекста на динамиката на частиците, триенето може да забави или спре движението на частицата, в зависимост от посоката и големината на силата на триене.
9. Как траекторията на частица се влияе от централна сила?
   • Отговор: Централна сила е сила, която действа по линията, свързваща частицата с фиксирана точка, наречена център. Такива сили са често срещани при гравитационните и електрическите взаимодействия и карат частицата да се движи по траектория, която поддържа специфичен ъглов момент около центъра, което често води до елиптични или кръгови орбити.
10. Каква е връзката между нетната външна сила, действаща върху система от частици, и скоростта на промяна на общия линеен импулс на системата?

• Отговор: Според втория закон на Нютон, приложен към система от частици, нетната външна сила, действаща върху системата, е равна на скоростта на промяна на общия линеен импулс на системата: Fвътр​=dP/dt​, Където $\mathbf{P}$ е общият линеен импулс.