Плътност и плаване в равновесие – проблеми и решения

Плътност и плаване в равновесие – проблеми и решения

1. Блок, поставен в две течности от различни видове. В течност A, 0.6 част от обекта се намира в течността. В течности B, 0.5 част от обекта се намира в течността. Определете съотношението на плътността на течност A към течност B.

Известни:

Плътност на блока = x

Част от обекта в течност A = 0.6

Плътността на течността A = y

Част от обекта в течност B = 0.5

Плътността на течността B = z

Търси се: Съотношението на плътността на течност A към течност B (y:z)

решение:

Заместете x в уравнение 2 с x в уравнение 1:

2. Обект, поставен в течност P, 0.5 част от него е в течност. Когато обектът е поставен в течност Q, той е в течност, както е показано на фигурата по-долу. Какво е съотношението на плътността на течност P към течност Q?

Известни:

Плътност на обекта = x

Част от обекта в течност P = 1/2 = 0.5

Плътността на течността P = y

Част от обекта в течност Q = 1

Плътността на течността Q = z

Търси се: Съотношението на плътността на течност P към течност Q (y:z)

решение:

Заместете x в уравнение 2 с x в уравнение 1:

3. Дърво, плаващо в масло (плътността на маслото е 800 кг/м³ ⁾ . 4/5 части от дървото са в маслото . Каква е плътността на дървото?

Известни:

Плътност на маслото (ρ) = 800 kg/ ^m⁻³

Част от дървесината в масло = 4/5

Търсена плътност на дървесината

решение:

Плътността на дървесината е 640 кг/ ^м³.

4. Теглото на блока е 50 N. Във вода теглото на блока е 30 N. Ако плътността на водата е 10³ ^kg /m⁻³, ^каква е плътността на блока?

Известни:

Тегло на блока във въздуха (w) = 50 N

Тегло на блока във вода (w _вода ) = 30 N

Плътност на водата (ρ _вода ) = 10³ ^kg /m³ ⁼ 1000 kg/ ^m³

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Маса на блока (m) = w/g = 50/10 = 5 kg

Търси се: Плътност на блоковете (ρ _{блокове} )

решение:

Плаваща сила:

F _A = ​​​​w – w _вода = 50 – 30 = 20 N

Обем на блока във водата:

F _A = ​​​​ρ g V

20 = (1000)(10) V

20 = (10 000) V

V = 20/10,000

V = 0.002 ^м³

Плътност на блока:

ρ = m/V = 5 / 0.002 = 2500 kg/m ³

5. Дървен блок, потопен във вода. 25% от частта му е над повърхността на водата , а 75% е във вода. Плътността на водата е 1 g/cm³ ^, а ускорението на гравитацията е 10 m/s² ^. Определете плътността на блоковете.

A. 0.025 кг/ ^м³

Б. 0.075 г/ ^см³

C. 0.250 кг/ ^м³

D. 0.750 г/ ^см³

Известни:

Част от блоковете над повърхността на водата = 25% = 25/100 = 0.25

Частта от блока във водата = 75% = 75/100 = 0.75

Плътността на водата (ρ _вода ) = 1 g/cm³ ⁼ 1000 kg/ ^m³

Ускорение на гравитацията = 10 m/ ^s²

Търси се: Плътност на блоковете (ρ _{блокове} )

решение:

Обемът на блоковете във водата = съотношението на плътността на блоковете към плътността на водата

Верният отговор е Д.

1. Какво е плътност и как се определя математически?
   • Отговор: Плътността е мярка за това колко маса се съдържа в даден обем. Математически тя се определя като плътност =маса/обем​.
2. Как плътността на даден обект определя дали той ще плава или ще потъне в течност?
   • Отговор: Ако плътността на даден обект е по-малка от плътността на течността, в която е поставен, обектът ще плава. Обратно, ако плътността на обекта е по-голяма от плътността на течността, той ще потъне.
3. Какъв е принципът зад плаването или потъването на обект в течност?
   • Отговор: Принципът е на Архимед, който гласи, че тялото е потопено в течност и е подложено на сила нагоре, равна на теглото на течността, която измества.
4. Ако кубче лед плува във вода, като част от него е над нивото на водата, какво показва това за относителната плътност на леда и водата?
   • Отговор: Това показва, че плътността на леда е по-малка от плътността на водата. Ето защо кубчето лед плава и само част от него остава потопена, за да измести количество вода, равно по тегло на кубчето лед.
5. Защо тежките стоманени кораби плават по водата, докато малък стоманен пирон може да потъне?
   • Отговор: Общата плътност на стоманен кораб, включително кухите му части, запълнени с въздух, е по-малка от плътността на водата. За разлика от това, плътността на твърд стоманен пирон е по-голяма от плътността на водата, което кара кораба да потъва.
6. По какво се различава концепцията за „неутрална плаваемост“ от плаването или потъването?
   • Отговор: Неутралната плаваемост възниква, когато теглото на обекта е точно балансирано от силата на плаваемост, което кара обекта да остане окачен във флуида, без да се издига или потъва.
7. Защо хелиевият балон се носи във въздуха?
   • Отговор: Плътността на хелия е значително по-малка от плътността на въздуха. В резултат на това теглото на хелиевия балон (включително материала на балона и хелия вътре) е по-малко от теглото на въздуха, който той измества, което го кара да се носи във въздуха.
8. Какво се случва с плътността на даден обект, когато той се компресира в по-малък обем, докато масата му остава постоянна?
   • Отговор: Плътността ще се увеличи, тъй като плътността се определя като маса, разделена на обем. Ако обемът намалее, а масата остане постоянна, съотношението (плътността) ще се увеличи.
9. Как солеността влияе на плътността на водата?
   • Отговор: Увеличаването на солеността на водата (т.е. добавянето на повече сол) ще увеличи нейната плътност. Ето защо обектите са склонни да плуват по-лесно в солена вода (като Мъртво море) в сравнение със сладка вода.
10. Ако даден обект се намира в равновесие в течност, как се сравняват силата на плаваемост и гравитационната сила върху обекта?

• Отговор: Когато един обект се носи в равновесие, силата на плаваемост (сила нагоре, дължаща се на флуида) е равна по величина и противоположна по посока на гравитационната сила (тегло), действаща върху обекта.