Събиране на вектори с помощта на компоненти – проблеми и решения
1. Три вектора, както е показано на фигурата по-долу.
V1 = 30
V2 = 30
V3 = 40
Какви са резултантните вектори.
Известни:
V1 = 30 ° , ъгълът между V1 и оста x = 30 °
V2 = 30 ° , ъгълът между V2 и оста x = 30 °
V3 = 40, ъгълът между V3 и оста x = 0 °
Търсят се: Резултантните вектори
решение:
V 1x = (V 1 )(cos 30 o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. Положително, защото този векторен компонент сочи по положителната ос x (надясно).
V 1y = (V 1 )(sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. Положително, защото този векторен компонент сочи по положителната ос y (нагоре).
V 2x = (V 2 )(cos 30 o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. Отрицателно, защото този векторен компонент сочи по отрицателната ос x (наляво).
V 2y = (V 2 )(sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. Положително, защото този векторен компонент сочи по положителната ос y (нагоре).
V 3x = (V 3 )(cos 0 o ) = (40)(1) = 40. Положително, защото този векторен компонент сочи по положителната ос x (надясно).
V 3y = (V 3 )(sin 0 o ) = (40)(0) = 0
Компонентите на получените вектори:
Vx = V1x – V2x + V3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40
V y = V 1y + V 2y + V 3y = 15 + 15 = 30
2. Две сили, перпендикулярни една на друга, F1 = 12 N и F2 = 5 N. Каква е равнодействащата на двете сили?
Известни:
Сила 1 (F² ) = 12 нютона
Сила 2 (F² ) = 5 нютона
Търсят се: Резултантните вектори ( ΣF)
решение:
ΣF² = F1 / 2 + F2 / 2 = 12/2 + 5/2 = 144 + 25 = 169
ΣF = √ 169 = 13 Нютона
3. Три вектора,
V1 = 30
V2 = 30
V3 = 40
Определете резултантните вектори.
Известни:
v 1 = 30, образува 30 ° около отрицателната ос x
v 2 = 30, образува ъгъл от 30 ° около положителната ос x
v 3 = 40, образува ъгъл от 0 ° около положителната ос x
Търсят се: Резултантните вектори
решение:
Компонентите на векторите:
v 1x = v 1 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( Отрицателно, защото този векторен компонент сочи по отрицателната ос x (наляво) )
v 1y = v 1 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Положително, защото този векторен компонент сочи по положителната ос y (нагоре) )
v 2x = v 2 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( Положително, защото този векторен компонент сочи по положителната ос x (надясно ) )
v 2y = v 2 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Положително, защото този векторен компонент сочи по положителната ос y (нагоре). )
v 3x = v 3 cos 0 o = (40)(1) = 40 ( Положително, защото този векторен компонент сочи по положителната ос x (надясно). )
v 3y = v 3 sin 0 o = (40)(0) = 0
Компонентите на получените вектори:
vx = –v1x + v2x + v3x = -15 √3 + 15 √3 + 40 = 40
v y = v 1y + v 2y + v 3y = 15 + 15 = 30
Полученият вектор:
4. Какъв е резултатът от три вектора, както е показано на фигурата по-долу :
Известни:
F1 = 3 нютона, прави 60o около положителната ос x
F² = 3 нютона, образува 0 ° около отрицателната ос x
F³ = 6 нютона , образува 60 ° около отрицателната ос y
Търси се: Резултантният вектор
решение:
Компонентите на векторите:
F³x = F³cos₁₀o = (3)(0.5) = 1N ( Положително , защото този векторен компонент сочи по положителната ос x ( надясно ) )
F1y = F1sin60o = (3)(0.5√3) = 1.5√3N ( Положително , защото този векторен компонент сочи по положителната ос y (нагоре ) )
F²x = F²cos²o = (3)(1) = -3N ( Отрицателно , защото този векторен компонент сочи по отрицателната ос x (наляво ) )
F 2y = F 2 sin 0 o = (3)(0) = 0
F³x = F³cos₁₀o = (6)(0.5) = 3N ( Положително , защото този векторен компонент сочи по положителната ос x ( надясно ) )
F3y = F3sin60o = ( 6 )(0.5√3) = -3√3N ( Отрицателно , защото този векторен компонент сочи по отрицателната ос y ( надолу ) )
Компонентите на получените вектори:
ΣF x = F1x – F2x + F3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N
ΣF y = F 1y + F 2y – F 3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N
Полученият вектор:
5. Две сили, F1 = 15 N и F2 = 9 N. Ъгълът между двата вектора е 60°. Каква е равностойната на векторите?
Търси се:
Сила 1 (F1 ) = 15 нютона
Сила 2 (F² ) = 9 нютона
Ъгъл ( θ) = 60 °
Търси се: Резултантният вектор
решение:
6. Какъв е резултатът от три вектора, както е показано на фигурата по-долу?
Известни:
F1 = 20 Нютона, ъгъл между F1 и оста x = 0
F³ = 20 нютона, ъгълът между F³ и оста x = 60
F³ = 24 нютона, ъгълът между F³ и оста x = 60
Търси се: Резултантният вектор
решение:
Компонентите на векторите:
F1x = (F1 ) (cos0) = (20)(1) = 20. Положително , защото този векторен компонент сочи по положителната ос x (надясно )
F 1y = (F 1 )(sin 0) = (20)(0) = 0
F³x = (F³ ) (cos⁻⁹) = (20)(0.5) = -10. Отрицателно , защото този векторен компонент сочи по отрицателната ос x (наляво).
F²y = (F² ) (sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Положително , защото този векторен компонент сочи по положителната ос y (нагоре).
F³x = (F³ ) (cos⁻⁹) = (24)(0.5) = -12. Отрицателно , защото този векторен компонент сочи по отрицателната ос x (наляво).
F3y = (F3 ) (sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N е отрицателно , защото този векторен компонент сочи по отрицателната ос y ( надолу ).
Компонентите на получените вектори:
Fx = F1x – F2x – F3x = 20 – 10 – 12 = -2
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Полученият вектор:
