Графика на линейно движение – проблеми и решения
1. Начертайте графика на разстоянието (вертикално) спрямо времето (хоризонтално), както е показано на фигурата по-долу. Обект в покой, обозначен с числото…
решение:
Число 3, показано с права линия.
2. Графика на скоростта (вертикална) спрямо интервала от време (хоризонтален) на движението при постоянно ускорение . Каква е величината на ускорението според графиката?
решение:
3. Някой пътува с кола от град А до град Б, както е показано на графиката по-долу. Вертикалната линия е скоростта, а хоризонталната - интервалът от време. Какво е разстоянието, изминато с кола за период от 30 минути до 60 минути?
Известни:
Скорост (v) = 40 км/ч
Времеви интервал (t) = 60 – 30 = 30 минути = 0.5 часа
Търси се: Разстояние
решение:
Разстояние = скорост x интервал от време
Разстояние = (40 км/час)(0.5 часа)
Разстояние = 20 км
4. Графиката на скоростта (вертикална линия) спрямо интервала от време (хоризонтална линия) показва движението на автомобил от покой , след което се движи до пълно спиране за 8 секунди, както е показано на фигурата по-долу.
Какво е разстоянието, изминато от колата от 5 секунди до 8 секунди?
решение:
Площ 1 = площ на триъгълника CD = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10
Площ 2 = площ на триъгълник DE = ½ (8-6)(20-0) = ½ (2)(20) = 20
Площ 3 = Площ на квадрата = (6-5)(20-0) = (1)(20) = 20
Разстоянието, изминато с кола от 5 секунди до 8 секунди = 10 + 20 + 20 = 50 метра.
5. Разстоянието от последните 5 секунди според графиката по-долу е ….
решение:
Площ 1 = площ на триъгълника = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10
Площ 2 = площ на правоъгълник = (9-5)(20-0) = (4)(20) = 80
Площ 3 = площ на триъгълника = ½ (10-9)(20-0) = ½ (1)(20) = 10
Разстоянието от последните 5 секунди :
10 + 80 + 10 = 100 метра
6. Графика на скоростта спрямо времевия интервал на неравномерното линейно движение на автомобил.
Същото ускорение се получава при…
решение:
v t = v o + при
v t – v o = при
a = v t – v o / t
a = ускорение, v t = крайна скорост, v o = начална скорост, t = интервал от време.
Ускорение AB = (25 – 20) / (20 – 0) = 5 / 20 = 1/4 = 0.25 м/ с²
Ускорение BC = (45 – 25) / (40 – 20) = 20 / 20 = 1 м/ с²
Ускорение CD = (35 – 45) / (50 – 40) = 10 / 10 = 1 м/ с²
Ускорение DE = (25 – 35) / (70 – 50) = 10 / 20 = 1/2 = 0.5 м/ с²
Ускорение EF = (0 – 25) / (90 – 70) = 25 / 20 = 5/4 = 1.25 м/ с²
7. Какво е разстоянието, изминато за 10 секунди
Известни:
Начална скорост (vo) = 0
Крайна скорост (vt ) = 20 m/s
Времеви интервал (t) = 4 секунди
Търси се:
Разстоянието, изминато за 10 секунди
решение:
Три уравнения на движението с постоянно ускорение:
v t = v o + при
d = v o t + ½ при 2
v t 2 = v o 2 + 2 реклама
v t = крайна скорост, v o = начална скорост, a = ускорение, t = интервал от време, d = разстояние
Ускорение (а):
v t = v o + при
20 = 0 + a (4)
20 = 4 а
а = 20 / 4
a = 5 м/ с²
Разстояние, изминато за 10 секунди:
d = v o t + ½ при 2
d = (0)(10) + ½ (5)(10) ²
d = ½ (5)(100)
d = (5)(50)
d = 250 метра
8. Ако даден обект е хвърлен вертикално нагоре над повърхността на земята, коя е графиката на ускорението, изпитвано от обекта?
Решение
Когато обект се движи вертикално нагоре, ускорението, което изпитва, е ускорение, дължащо се на гравитационното земно притегляне. Големината на ускорението, дължащо се на гравитационното земно притегляне, е 9.8 m/s² , а посоката на ускорението, дължащо се на гравитационното земното притегляне, е към центъра на Земята.
Постоянното ускорение се характеризира с права линия, успоредна на оста t и перпендикулярна на оста a.
Верният отговор е Д.
9. Въз основа на графиката по-долу определете разстоянието, изминато от обекта за 20 секунди.
А. 600 м
Б. 500 м
Около 200 м
Д. 100 м
Решение
Изминато разстояние за 0 – 10 секунди = площ на квадрата + площ на триъгълника
Площ на квадрата = (20-0)(10-0) = (20)(10) = 200 метра
Площ на триъгълника = (1/2)(10-0)(40-20) = (1/2)(10)(20) = (5)(20) = 100 метра
Изминато разстояние за 0 – 10 секунди = 200 метра + 100 метра = 300 метра
Изминато разстояние за 10 – 20 секунди = площ на триъгълника
Площ на триъгълника = (1/2)(20-10)(40-0) = (1/2)(10)(40) = (5)(40) = 200 метра
Изминато разстояние за 0 – 20 секунди:
300 метра + 200 метра = 500 метра
Правилният отговор е Б.
10. Движението на три обекта, всеки от които е илюстриран на графиката по-долу.
Определете правилното твърдение за движението и на трите обекта.
решение:
Графика на обект 1 = Графика на ускорението (a) и времевия интервал (t)
Въз основа на графиката, обектът се движи с постоянно ускорение. Постоянното ускорение е обозначено с права линия, перпендикулярна на оста на ускорение (a).
Графика на обект 2 = Графика на скоростта (v) и времевия интервал (a)
Въз основа на графиката, обектът се движи с постоянна скорост. Постоянната скорост е обозначена с права линия, перпендикулярна на оста на скоростта (v).
Графика на обект 3 = Графика на преместването (x) и времето (a)
Въз основа на графиката, константа на преместване или обект в покой.
Правилният отговор е А.
11. Позицията на обект, движещ се по оста x, е показана на следната графика.
Графиката показва, че обектът се движи с постоянна скорост между интервала от време….
A. 5-15 секунди и 25-35 секунди
Б. 0-5 секунди и 35-40 секунди
C. 15-25 секунди
Г. 0-5 секунди, 15-25 секунди и 35-40 секунди
решение:
5-15 секунди и 25-35 секунди = Преместването на обекта е винаги постоянно или обектът е в покой.
0-5 секунди, 15-25 секунди и 35-40 секунди = обектът се движи с постоянна скорост.
Верният отговор е Д.
12. Следната графика показва скоростта на функцията на времето на два обекта, движещи се праволинейно от една и съща начална позиция. След движение в продължение на t секунди и двата обекта имат еднаква промяна в позицията си. Определете интервала от време и преместването на обекта.
A. 5 секунди и 50 метра
Б. 5 секунди и 100 метра
C. 10 секунди и 50 метра
Г. 10 секунди и 100 метра
решение:
Графика 1 = постоянно ускорение
Времеви интервал = 10 секунди
Разстояние = площ на триъгълника = ½ (v)(t) = ½ (10-0)(20-0) = ½ (10)(20) = (5)(20) = 100 метра
Графика 2 = постоянна скорост
Времеви интервал = 10 секунди
Разстояние = площ на квадрата = (v)(t) = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100 метра
Верният отговор е Д.
13. Въз основа на графиката по-долу, интервалът от време, когато обектът се движи с постоянно ускорение, и интервалът от време, когато обектът изпитва най-голямо ускорение, е ….
А. Между 0 и t1и между t1 и t2
Б. Между t1 и t2 и между t2 и t3
C. Между t2 и t3 и между t1 и t2
D. Между 0 и t1 и между t2 и t3
решение:
Ако графиката е права линия, тогава скоростта е постоянна, ако графиката е наклонена, тогава ускорението е постоянно. Линията се накланя, ускорението се увеличава.
0 – t 1 = постоянно ускорение
t1 – t2 = постоянна скорост
t² – t³ = постоянно ускорение
Правилният отговор е Б.
1. Въпрос: Какво представлява наклонът на графиката на позицията спрямо времето? Отговор: Наклонът на графиката на позицията спрямо времето представлява скоростта на обекта. По-стръмен наклон показва по-висока скорост, докато равна (хоризонтална) линия показва, че обектът е в покой.
2. Въпрос: Как се определя преместването на обект на графика на скоростта спрямо времето? Отговор: Преместването на обект може да се намери чрез изчисляване на площта под кривата (или между кривата и оста x) на графика на скоростта спрямо времето.
3. Въпрос: Как можете да разграничите равномерното от неравномерното движение на графика „позиция спрямо време“? Отговор: В графика „позиция спрямо време“, равномерното движение е представено с права линия (с постоянен наклон), докато неравномерното движение е изобразено с извита линия, което показва, че скоростта се променя с течение на времето.
4. Въпрос: Какво показва хоризонтална линия на графика на скоростта спрямо времето? Отговор: Хоризонтална линия на графика на скоростта спрямо времето показва, че обектът се движи с постоянна скорост, т.е. не ускорява или забавя.
5. Въпрос: Ако графиката на скоростта спрямо времето е под оста на времето (отрицателна скорост), какво означава това? Отговор: Ако графиката на скоростта спрямо времето е под оста на времето, това показва, че обектът се движи в обратна посока на референтната посока (често приемана за положителна).
6. Въпрос: Как се представя ускорението на графика на скоростта спрямо времето? Отговор: На графика на скоростта спрямо времето ускорението се представя чрез наклона на графиката. Положителният наклон показва положително ускорение, отрицателният наклон показва отрицателно ускорение (или забавяне), а равна линия показва липса на ускорение.
7. Въпрос: Какво подсказва параболичната крива на графика на позицията спрямо времето? Отговор: Параболичната крива на графика на позицията спрямо времето подсказва, че обектът е под постоянно ускорение. Формата на кривата е квадратична, съответстваща на кинематичното уравнение .
8. Въпрос: В графика на позицията спрямо времето, как можете да определите дали даден обект се движи напред или назад спрямо началната си точка? Отговор: Ако кривата или линията на графиката на позицията спрямо времето е във възходяща посока (движи се нагоре), това показва, че обектът се движи напред (или в положителна посока). Ако кривата или линията е низходяща (движи се надолу), това показва, че обектът се движи назад (или в отрицателна посока) спрямо началната си позиция.
9. Въпрос: Как изглежда свободно падащ обект на графика на скоростта спрямо времето? Отговор: За свободно падащ обект (като се пренебрегне съпротивлението на въздуха), графиката на скоростта спрямо времето би била права линия с положителен наклон (ако се започва от покой) поради постоянното ускорение дължащо се на гравитацията. Наклонът би представлявал стойността на ускорението, която на Земята е приблизително .
10. Въпрос: Ако един обект е в покой, как би изглеждала графиката на ускорението му спрямо времето? Отговор: За обект в покой, графиката на ускорението му спрямо времето би била хоризонтална линия на времевата ос, което показва, че ускорението е нулево през цялото времетраене.
