Примерни въпроси за ъглов момент

7 примера за задачи с ъглов момент

Ъглов момент

1. Един обект има момент на инерция 2 кг/м² и се върти около фиксирана ос с ъглова скорост 1 рад/с. Колко? ъглов момент този обект?
Дискусия
Известно е, че:
Момент на инерция (I) = 2 kg m²
Ъглова скорост (ω) = 1 рад/с
Попитано: Ъглов момент (L)
Отговор:
Формула за ъглов момент:
L = Iω
Описание: L = ъглов момент (kg m²/s), I = момент на инерция (kg m²), ω = ъглова скорост (rad/s)
Ъглов момент:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m²/s

2. Макара с плътен диск има маса 2 кг и радиус 0,1 метра. Ако ролката се върти около оста си с постоянна ъглова скорост от 2 рад/секунда, какъв е ъгловият момент на ролката?
Дискусия
Известно е, че:
Маса на ролка с плътен диск (m) = 2 килограма
Радиус на ролка с плътен диск (r) = 0,1 метра
Ъглова скорост (ω) = 2 радиана/секунда
Попитано: Ъглов момент на макарата
Отговор:
Формулата за момента на инерция на твърд диск, ако той се върти около ос, както е показано на картинката:
I = 1/2 мр²
Описание: I = момент на инерция (kg m²), m = маса (кг), r = радиус (метри)
Момент на инерция на твърд диск:
I = 1/2 (2)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 кг м²

Ъглов момент:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m²/s

3. Твърда топка с маса 2 кг и радиус 0,2 метра се върти около оста си с ъглова скорост 4 rad/s. Определете ъгловия момент на твърдата топка!
Дискусия
Известно е, че:
Маса на твърда топка (m) = 2 килограма
Радиус на твърда сфера (r) = 0,2 метра
Ъглова скорост (ω) = 4 радиана/секунда
Попитано: Ъглов момент на твърда сфера
Отговор:
Формулата за момента на инерция на твърда топка, ако тя се върти около ос, както е показано на картинката:
I = (2/5) г-н²
Описание: I = момент на инерция (kg m²), m = маса (кг), r = радиус (метри)
Момент на инерция на твърда сфера:
I = (2/5)(2)(0,2)² = (4/5)(0,04) = 0,032 кг м²

Ъглов момент на твърда сфера:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kg m²/s

4. Обект с маса 1 kg се движи в кръг с постоянна ъглова скорост 2 rad/s. Определете ъгловия момент, ако радиусът на пътя на частицата е 10 cm.
Дискусия
Известно е, че:
Маса на обекта (m) = 1 килограма
Радиус на твърда сфера (r) = 10 см = 10/100 = 0,1 метра
Ъглова скорост (ω) = 2 радиана/секунда
Попитано: Ъглов момент
Отговор:
Формулата за момента на инерция на частица:
Аз = г-н.² = (1)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 кг м²

Ъглов момент:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m²/s

Закон за запазване на ъгловия момент

5. Хомогенен твърд цилиндричен диск първоначално се върти около оста си с ъглова скорост 5 rad/s. Равнината на диска е успоредна на хоризонталната равнина. Масата и радиусът на диска са 2 kg и 0,2 метра. Ако върху диска се постави пръстен с маса 0,1 kg и радиус 0,2 метра, като центърът на пръстена е точно над центъра на диска, тогава дискът и пръстенът ще се въртят заедно с ъглова скорост от…
Дискусия
Известно е, че:
Маса на плътния цилиндър (m₁) = 2 килограма
Радиус на плътен цилиндър (r₁) = 0,2 метра
Ъглова скорост на твърд цилиндър (ω₁) = 5 рад/с
Маса на пръстена (m₂) = 0,1 килограма
Радиус на пръстена (r)₂) = 0,2 метра
Попитано: Ъглова скорост на цилиндрите и пръстените
Отговор:
Момент на инерция на плътен цилиндър: I = 1⁄2 m₁ r₁² = 1⁄2 (2)(0,2)² = (1)(0,04) = 0,04 кг м²
Момент на инерция на пръстена: I = mr² = (0,1)(0,2)² = (0,1)(0,04) = 0,004 кг м²
Момент на инерция на плътен цилиндър и пръстен (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg m²

Начален ъглов момент (L₁) = Краен ъглов момент (L₂)
I₁ ω₁ = I₂ ω₂
(0,04)(5) = (0,044)(ω₂)
(0,2) = (0,044)(ω₂)
ω₂ = 0,2 : 0,044
ω₂ = 4,5 rad / s

6. Балерина се завърта с ръце, протегнати на дължина 150 см и с ъглова скорост 10 радиана/секунда. След това танцьорката сгъва ръцете си в лакътя до дължина 75 см. Каква е крайната ъглова скорост?
Дискусия
Известно е, че:
Радиус 1 (r₁) = 150 см = 1,5 метра
Радиус 2 (r₂) = 75 см = 0,75 метра
Ъглова скорост 1 (ω₁) = 10 рад/с
Попитано: Ъглова скорост 2 (ω₂)
Отговор:
Начален момент на инерция: I₁ = Г-н₁² = (м)(1,5)² = 2,25 m
Краен момент на инерция: I₂ = Г-н₂² = (м)(0,75)² = 0,5625 m

Начален ъглов момент (L₁) = Краен ъглов момент (L₂)
I₁ ω₁ = I₂ ω₂
(2,25 м)(10) = (0,5625 м)(ω₂)
22,5 м = (0,5625 м)(ω₂)
22,5 = (0,5625)(ω₂)
ω₂ = 22,5/0,5625
ω₂ = 40 rad / s

7. Хомогенен твърд цилиндричен диск първоначално се върти около оста си с ъглова скорост 4 rad/s.^-1Масата и радиусът на диска са 1 кг и 0,5 м. Ако върху диска се постави пръстен с маса и радиус 0,2 кг и 0,1 м, а центърът на пръстена е точно над центъра на цилиндричния диск, тогава цилиндричният диск и пръстенът ще се въртят заедно с ъглова скорост...
A. 1 рад/с
Б. 2 рад/с
C. 3 рад/с
D. 4 рад/с
E. 5 рад/с

Дискусия :

Момент на инерция плътен цилиндър: I = ½ mr² = ½ (1 кг)(0,5 м)² = (0,5)(0,25) = 0,125 кг м²
Момент на инерция на пръстена: I = mr² = (0,2 кг)(0,1 м)² = (0,2)(0,01) = 0,002 кг м²

Начален ъглов момент (L1 ₎ = Краен ъглов момент ( _L2 )

I1ω1 = _I2ω2​​_​​_​

(0,125 кг м² ⁾ (4 рад/с) = (0,125 кг м² ⁺ 0,002 кг м² ⁾ ( _ω² )

(0,5) = (0,127)( _ω² )

ω² = _0,5 : 0,127

ω² = ₄ рад/с

Верният отговор е Д.