Адзінкавыя вектары – праблемы і рашэнні

Адзінкавыя вектары – праблемы і рашэнні

1. Аб'ект рухаецца са хуткасцю v = (2i − 1.5j) м/с. Якое зрушэнне здзейсніў аб'ект праз 4 секунды?

Вядома:

Гарызантальны кампанент хуткасці (vx ₎ = 2 м/с

Вертыкальны кампанент хуткасці (vy ₎ = 1.5 м/с

Інтэрвал часу (t) = 4 секунд

Шукаецца: Зрушэнне

Рашэнне:

Вынік хуткасці (v):

Зрушэнне:

s = vt = (2.5 м/с)(4 с)

s = 10 метраў

2. Вектар F1 = 14 Н і F2 ₌ 10 Н. Вызначце выніковы вектар, калі зададзена ў R = i + j_.

Рашэнне:

Кампаненты вектараў:

F1x = (F1 ₎ (cos60o ⁾ = (14)(0.5) = -7N (Адмоўнае, таму што гэты кампанент вектара накіраваны ўздоўж адмоўнай восі x (налева) ₎

F1y ₌ (F1 ₎ (sin 60 ^o ) = (14)(0.5√3) = 7√3 N (Дадатнае значэнне, бо гэты кампанент вектара накіраваны ўздоўж дадатнай восі y (направа))

F²x = ₁₀ Н

F _2y = 0

Кампаненты атрыманых вектараў:

Fx ₌ F1x + _F2x + _F3x = -7 + 10 = 3 _Н

F _y = F _1y + F _2y + F _3y = 7√3 + 0 = 7√3 N

Выніковы вектар у адзінкавым вектары:

R = 3 i + 7√3 j

1. Што такое адзінкавы вектар? АдказАдзінкавы вектар — гэта вектар, велічыня якога роўная 1. Звычайна ён прадстаўляе кірунак, не перадаючы ніякай інфармацыі пра велічыню.
2. Чаму адзінкавыя вектары важныя ў вектарнай матэматыцы і фізіцы? АдказАдзінкавыя вектары важныя, таму што яны забяспечваюць стандартызаваны спосаб апісання напрамкаў. Іх можна маштабаваць на пэўную велічыню, каб стварыць вектар патрэбнай даўжыні ў пэўным кірунку.
3. Як атрымаць адзінкавы вектар з зададзенага вектара? АдказАдзінкавы вектар у кірунку дадзенага вектара можна атрымаць, падзяліўшы вектар на яго велічыню.
4. Якія стандартныя адзінкавыя вектары ў дэкартавых каардынатах і якія іх кірункі? АдказСтандартныя адзінкавыя вектары ў дэкартавых каардынатах: i, j, і k. i кропкі ў напрамку восі x, j кропкі ў напрамку восі Y, і k кропкі ў напрамку восі z.
5. Ці можа адзінкавы вектар мець кампаненты, адрозныя ад 1 або -1? АдказТак. Кампаненты адзінкавага вектара залежаць ад яго кірунку. Толькі адзінкавыя вектары выраўнаваны з восямі каардынат (напрыклад, i, j, k у дэкартавых каардынатах) будзе мець кампаненты 1, -1 або 0.
6. Ці абавязкова сума двух адзінкавых вектараў з'яўляецца адзінкавым вектарам? АдказНе. Сума двух адзінкавых вектараў звычайна не з'яўляецца адзінкавым вектарам, калі толькі гэтыя два вектары не калінеарныя і не накіраваны ў процілеглыя бакі.
7. Ці можна маштабаваць адзінкавы вектар, каб ён прадстаўляў вектар з рознай велічынёй, але тым жа напрамкам? АдказТак. Памнажэнне адзінкавага вектара на скаляр зменіць яго велічыню, захаваўшы пры гэтым яго кірунак.
8. Якая велічыня векторнага здабытку двух адзінкавых вектараў? АдказВелічыня векторнага здабытку двух адзінкавых вектараў роўная сінусу вугла паміж імі. Максімальнае значэнне роўна 1, калі вектары перпендыкулярныя, а мінімальнае — 0, калі вектары паралельныя.
9. Чаму скалярны здабытак двух адзінкавых вектараў дае косінус вугла паміж імі? АдказФормула скалярнага здабытку двух вектараў вызначаецца здабыткам іх велічынь і косінуса вугла паміж імі. Калі абодва вектары з'яўляюцца адзінкавымі вектарамі, іх велічыні роўныя 1, таму скалярны здабытак спрашчаецца да косінуса вугла.

10. Як паняцце адзінкавага вектара пашыраецца на недэкартавыя сістэмы каардынат? Адказ : У недэкартавых сістэмах каардынат, такіх як сферычныя або цыліндрычныя каардынаты, існуюць розныя адзінкавыя вектары, якія адпавядаюць кожнаму кірунку каардынат. Напрыклад, у сферычных каардынатах адзінкавымі вектарамі з'яўляюцца r (радыяльны кірунак), θ (палярны вугал) і φ (азімутальны кірунак).