Цеплавое пашырэнне — праблемы і рашэнні

Цеплавое пашырэнне — праблемы і рашэнні

Пашырэнне плошчы

1. Ліст сталі пад вуглом 20^oC мае памер, паказаны на малюнку ніжэй. Калі каэфіцыент lпашырэнне вуха для сталі складае 10^{-5 o}C^-1 тады якая змена плошчы пры 60^oC.

Вядома:

Даўжыня сталі = 40 см

Шырыня сталі = 20 см

Пачатковая плошча сталі (А_o) = (40)(20) = 800 см²

Каэфіцыент лінейнага пашырэння (α) = 10^{-5 o}C^-1

Каэфіцыент пашырэння плошчы (β) = 2 x каэфіцыент лінейнага пашырэння (2α) = 2 x 10^{-5 o}C^-1

Змена тэмпературы (ΔT) = 60^oЗ - 20^oC = 40^oC

Шукаецца: Змена плошчы сталі на 60^oC

Рашэнне:

Раўнанне пашырэння плошчы:

ΔA = β A_o ΔT

ΔA = павелічэнне плошчы сталі, β = каэфіцыент пашырэння плошчы, A_o = пачатковая плошча, ΔT = змена тэмпературы = канчатковая тэмпература – ​​пачатковая тэмпература

Павелічэнне у галіне сталі:

ΔA = β A_o ΔT

ΔA = (2 x 10^-5)(800)(40) = 0.64 см

2. Жалезная пласціна пад вуглом 20^oC паказана на малюнку ніжэй. Калі тэмпературу павысіць да 100^oC, а каэфіцыент лінейнага пашырэння жалеза роўны 1.1 х 10^{-7 o}C^-1, тады якая канчатковая плошча пласціны.

Вядома:

Даўжыня пліты = 2 м

Шырыня пліты = 2 м

Пачатковая плошча жалеза (А_o) = (2)(2) = 4 м²

Каэфіцыент лінейнага пашырэння жалеза (α) = 1.1 x 10^{-7 o}C^-1

Каэфіцыент пашырэння плошчы жалеза (β) = 2 x каэфіцыент лінейнага пашырэння жалеза (2α) = 2.2 x 10^{-7 o}C^-1

Змена тэмпературы (ΔT) = 100^oЗ - 20^oC = 80^oC

Патрабуюцца : Плошча жалеза пры 100^oC

Рашэнне:

Павелічэнне даўжыні:

ΔA = β A_o ΔT

ΔA = (2.2 x 10^-7)(4)(80) = 704 х 10^-7 = 0,0000704 м²

Плошча жалеза:

Плошча жалеза = пачатковая плошча + павелічэнне плошчы

Плошча жалеза = 4 м² + 0.0000704 м²

Плошча жалеза = 4.0000704 м²

3. Бронзавая пласціна з каэфіцыентам лінейнага пашырэння α = 18.10^{-6 o}C^-1 у 0^oC мае памер, паказаны на малюнку ніжэй. Калі пласціну нагрэць да 80 ^oC, то які прырост плошчы пласціны?

Вядома:

Даўжыня бронзы = 40 см = 0.4 метра

Шырыня бронзы = 20 см = 0.2 метра

Пачатковая плошча бронзы (А_o) = (0.4)(0.2) = 0.08 м²

Каэфіцыент лінейнага пашырэння для бронзы (α) = 18 x 10^{-6 o}C^-1

Каэфіцыент пашырэння плошчы бронзы (β) = 2 x Каэфіцыент лінейнага пашырэння (2α) = 36 x 10^{-6 o}C^-1

Змена тэмпературы (ΔT) = 80^oЗ - 0^oC = 80^oC

Шукаецца: Павелічэнне плошчы для бронзы на 80^oC

Рашэнне:

Павелічэнне плошчы для бронзы:

ΔA = β A_o ΔT

ΔA = (36 x 10^-6)(0.08)(80) = 230.4 х 10^-6 = 2.304 х 10^-4 m²

Пашырэнне аб'ёму

4. Шкляны кантэйнер аб'ёмам 4 літры, напоўнены вадой, затым награваецца да павышэння тэмпературы на 20^oC. Пралілася трохі вады. Каэфіцыент лінейнага пашырэння шкла = 9 х 10^{-6 o}C^-1каэфіцыент аб'ёмнага пашырэння вады = 2.1 × 10^{-4 o}C^-1Вызначце аб'ём разлітай вады.

Вядома:

Пачатковы аб'ём газу і вады (V_o) = 4 літры

Павелічэнне тэмпературы шкла і вады (ΔT) = 20^oC

Каэфіцыент лінейнага пашырэння для шкла (α) = 9 x 10^{-6 o}C^-1

Каэфіцыент аб'ёмнага пашырэння для шкла (γ) = 3α = 3 (9 x 10^{-6 o}C^-1) = 27 х 10^{-6 o}C^-1

Каэфіцыент аб'ёмнага пашырэння вады (γ) = 2.1 x 10^{-4 o}C^-1

Шукаецца: Аб'ём разлітай вады

Рашэнне:

Раўнанне пашырэння аб'ёму:

V = V_o + γ V_o ΔT

В – В_o = γ V_o ΔT

ΔV = γV_o ΔT

V= канчатковы том, V_o = пачатковы аб'ём, ΔV = змяненне аб'ёму, γ = каэфіцыент аб'ёмнага пашырэння, ΔT = змена тэмпературы.

Змена аб'ёму шкляной ёмістасці:

ΔV = γV_o ΔT = (27 x 10^-6)(4)(20) = 2160 х 10^-6 = 2.160 х 10^-3 = 0.002160 літры

Змена аб'ёму вады:

ΔV = γV_o ΔT = (2.1 x 10^-4)(4)(20) = 168 х 10^-4 = 0.0168 літры

Змена аб'ёму вады большая, чым у шкляной ёмістасці, таму частка вады разліваецца.

Аб'ём разлітай вады:

0.0168 літра – 0.002160 літра = 0.01464 літра = 0.015 літра

5. Сталёвы кантэйнер (каэфіцыент лінейнага пашырэння = 10^{-5 o}C^-1) аб'ёмам 6 літраў, запоўнены ацэтонам (каэфіцыент аб'ёмнага пашырэння = 1.5 х 10^{-3 o}C^-1). Калі кантэйнер і ацэтон награваць ад 0^oC да 40^oC, які аб'ём разлітага ацэтону?

Вядома:

Пачатковы аб'ём кантэйнера і ацэтону (V_o) = 6 літры

Змена тэмпературы кантэйнера і ацэтону (ΔT) = 40^oC

Каэфіцыент лінейнага пашырэння для сталі (α) = 10^{-5 o}C^-1

Каэфіцыент аб'ёмнага пашырэння сталі (γ) = 3α = 3 (10^{-5 o}C^-1) = 3 х 10^{-5 o}C^-1

Каэфіцыент аб'ёмнага пашырэння для ацэтону (γ) = 1.5 x 10^{-3 o}C^-1

Шукаецца: Аб'ём разлітага ацэтону

Рашэнне:

Раўнанне аб'ёмнага пашырэння:

ΔV = γV_o ΔT

ΔV = змяненне аб'ёму, γ = каэфіцыент аб'ёмнага пашырэння, V_o = пачатковы аб'ём, ΔT = змена тэмпературы.

Змена аб'ёму сталёвага кантэйнера:

ΔV = γV_o ΔT = (3 x 10^-5)(6)(40) = 720 х 10^-5 = 0.00720 літры

Змена аб'ёму ацэтону:

ΔV = γV_o ΔT = (1.5 x 10^-3)(6)(40) = 360 х 10^-3 = 0.360 літры

Змена аб'ёму ацэтон большы за сталь кантэйнер, таму некаторыя ацэтонтаблеткі.

Аб'ём разлітага ацэтону:

0.360 літра – 0.00720 літра = 0.3528 літра = 0.35 літра

1. Што такое цеплавое пашырэнне?
   • адказ: Цеплавое пашырэнне азначае тэндэнцыю рэчыва змяняць свой аб'ём у адказ на змяненне тэмпературы.
2. Як цеплавое пашырэнне ўплывае на шчыльнасць рэчыва?
   • адказ: Па меры цеплавога пашырэння рэчыва яго аб'ём павялічваецца, што прыводзіць да памяншэння яго шчыльнасці, калі ўлічыць, што яго маса застаецца нязменнай.
3. Чаму паміж участкамі мастоў і чыгуначных пуцей існуюць прамежкі?
   • адказ: Гэтыя зазоры, якія часта называюць дэфармацыйнымі швамі, прызначаны для кампенсацыі пашырэння і сціскання матэрыялу з-за змен тэмпературы, прадухіляючы патэнцыйную дэфармацыю або пашкоджанне.
4. У чым розніца паміж лінейным, аб'ёмным і плошчавым пашырэннем?
   • адказ: Лінейнае пашырэнне адносіцца да змены аднаго вымярэння (напрыклад, даўжыні стрыжня); пашырэнне плошчы адносіцца да змены двух вымярэнняў (напрыклад, плошчы паверхні ліста); а аб'ёмнае пашырэнне адносіцца да змены ўсіх трох вымярэнняў (напрыклад, аб'ёму вадкасці).
5. Як вызначаецца каэфіцыент лінейнага пашырэння?
   • адказ: Яна вызначаецца як дробнае змяненне даўжыні на адзін градус змены тэмпературы пры пастаянным ціску. Для рэчыва змена даўжыні (∆L) з-за змены тэмпературы (∆T) вызначаецца як ∆L=αL₀​∆T, Дзе L₀​ пачатковая даўжыня і $\alpha$ — каэфіцыент лінейнага пашырэння.
6. Чаму біметалічныя палоскі згінаюцца пры награванні або астуджэнні?
   • адказ: Біметалічная стужка складаецца з двух розных металаў, злучаных разам. Паколькі кожны метал мае свой уласны каэфіцыент цеплавога пашырэння, яны пашыраюцца або сціскаюцца з рознай хуткасцю пры змене тэмпературы. Гэтае рознае пашырэнне прыводзіць да выгібу стужкі.
7. Як з'ява цеплавога пашырэння звязана з павышэннем узроўню мора?
   • адказ: Частка павышэння ўзроўню мора можа быць звязана з цеплавым пашырэннем марской вады. Па меры павышэння тэмпературы Зямлі акіяны награваюцца, што прыводзіць да пашырэння вады і, як вынік, да павышэння ўзроўню мора.
8. Што адбываецца пры «анамальным пашырэнні вады»?
   • адказ: У адрозненне ад большасці рэчываў, вада пашыраецца пры астыванні ад 4°C да 0°C, а затым сціскаецца пры замярзанні. Гэтая анамалія азначае, што вада мае максімальную шчыльнасць пры 4°C. Вось чаму лёд (які мае меншую шчыльнасць, чым вадкая вада) плавае на вадзе.
9. Чаму цеплавое пашырэнне важнае ў інжынерыі і будаўніцтве?
   • адказ: Матэрыялы пашыраюцца або сціскаюцца пры змене тэмпературы. Без уліку цеплавога пашырэння канструкцыі могуць адчуваць празмерныя нагрузкі, дэфармацыі або разбурэнні. Інжынеры і архітэктары ўключаюць у канструкцыі асаблівасці для бяспечнага спраўляння з гэтымі зменамі.
10. Ці можна змяніць цеплавое пашырэнне?

• адказ: Так, звычайна пры астуджэнні матэрыял падвяргаецца цеплавому сцісканню, якое з'яўляецца супрацьлегласцю цеплавога пашырэння. Ступень і характар ​​гэтага сціскання залежаць ад матэрыялу і ўмоў.