Імпульс – праблемы і рашэнні

Імпульс — праблемы і рашэнні

1. Мяч масай 0.5 кг рухаецца са хуткасцю 2 м/с. Затым па мячы ўдараюць з сілай F, процілеглай кірунку руху мяча , таму хуткасць мяча змяняецца да 6 м/с . Мяч кантактуе з адбівальнікам на працягу 0.01 секунды, чаму зменіцца імпульс мяча?

Вядома:

Маса шара (м) = 0.5 кг

Пачатковая хуткасць (v₂o ₎ = 2 м/с

Канчатковая хуткасць (vt ₎ = -6 м/с

Інтэрвал часу (t) = 0.01 секунда

Жадана: Змена імпульсу

Рашэнне:

∆p = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

∆p = (0.5 кг)(- 6 м/с – 2 м/с)

∆p = (0.5 кг)(-8)

∆p = 4 кг м/с

2. Аб'ект масай 100 грамаў рухаецца са хуткасцю 5 м/с. Сіла F дзейнічае на працягу 0.2 секунды, каб спыніць аб'ект. Вызначце велічыню сілы F.

Вядома:

Маса прадмета (м) = 100 грамаў = 100/1000 = 0.1 кг

Пачатковая хуткасць (v₂o ₎ = 5 м/с

Канчатковая хуткасць (vt ₎ = 0

Інтэрвал часу (Δt) = 0.2 секунды

Шукаецца: велічыня сілы F

Рашэнне:

I = ΔP

F (Δt) = m ( _vt – _vo )

F (0.2) = 0.1 (0 – 5)

F (0.2) = 0.1 (– 5)

F (0.2) = -0,5

F = -0,5 / 0.2

F = -2.5 Н

Велічыня сілы F = 2.5 ньютана. Знак мінус паказвае кірунак сілы, процілеглы кірунку аб'екта.

3. Шар масай 100 грамаў свабодна падае з вышыні 20 см без пачатковай хуткасці, а затым удараецца аб падлогу. Пасля сутыкнення шар адбіваецца ўверх (паскарэнне сілы цяжару складае 10 мс ^-2 ). Якое змяненне імпульсу шара?

Вядома:

Маса шара (м) = 100 грамаў = 0.1 кг

Вышыня (в) = 20 см = 0.2 метра

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ ^с²

Хуткасць мяча пасля ўдару аб падлогу (vt ₎ = 1 м/с

Жадана: Змена імпульсу

Рашэнне:

Хуткасць шара перад сутыкненнем ( _v₂o )

Вылічыце хуткасць шара перад сутыкненнем, выкарыстоўваючы ўраўненне свабоднага падзення. Вядома: вышыня шара (h) = 0.2 метра, паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с² ^. Шукаецца : хуткасць шара ў момант удару аб падлогу.

v ² = 2 gh

v2 = ² (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 м/с

Знак мінус паказвае, што кірунак шара да сутыкнення процілеглы кірунку шара пасля сутыкнення.

Змена імпульсу шара (Δp)

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 ньютана-секунды

4. Аб'ект, які першапачаткова знаходзіўся ў стане спакою, выбухае на 2 часткі ў суадносінах 3: 2 . Большая частка масы кідаецца са хуткасцю 20 м/с. Якая хуткасць меншай часткі?

Вядома:

Маса аб'екта 1 да выбуху = м

Хуткасць аб'екта 1 перад выбухам = 0 (аб'ект знаходзіцца ў стане спакою)

Маса большай часткі пасля выбуху (м1 ₎ = 3м

Маса меншай часткі пасля выбуху (м² ₎ = 2м

Хуткасць большай часткі пасля выбуху (v1 _' ) = 20 м/с

Шукаецца: Хуткасць меншай часткі пасля выбуху (v ₂ ')

Рашэнне:

Раўнанне закона захавання імпульсу:

m ₁ v ₁ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

(m)(0) = (3m)(20) + (2m) v ₂ '

0 = 60 м + (2 м) v ₂ '

60 м = -2 м v ₂ '

60 = -2 супраць ₂ '

v2 _' = -60/2

v2 _' = -30 м/с

Знак мінус паказвае, што кірунак меншай часткі процілеглы кірунку большай часткі.

Што такое імпульс?
- адказ: Імпульс — гэта вектарная велічыня, якая ўяўляе сабой здабытак масы аб'екта і яго хуткасці. Яна паказвае як кірунак, так і велічыню руху і часта сімвалізуецца як $p$ , вызначаецца як $p = m v$ .
Чым адрозніваецца імпульс ад хуткасці?
- адказ: Хоць і імпульс, і хуткасць з'яўляюцца вектарнымі велічынямі, звязанымі з рухам, хуткасць апісвае толькі хуткасць і кірунак руху аб'екта, тады як імпульс улічвае як масу аб'екта, так і яго хуткасць. Імпульс дае меру таго, наколькі цяжка спыніць аб'ект, які рухаецца.
Што такое прынцып захавання імпульсу?
- адказ: Прынцып захавання імпульсу сцвярджае, што ў ізаляванай сістэме агульны імпульс да падзеі (напрыклад, сутыкнення) павінен быць роўны агульнаму імпульсу пасля падзеі, пры ўмове, што на сістэму не дзейнічаюць знешнія сілы.
Як імпульс звязаны з рухам?
- адказ: Імпульс — гэта змена імпульсу аб'екта, калі на яго прыкладаецца сіла на працягу пэўнага прамежку часу. Ён задаецца здабыткам сілы на час, на працягу якога яна дзейнічае, і роўны змене імпульсу: $імпульс = F \times Δ t = Δ p$ .
Чаму падушкі бяспекі ў аўтамабілях дапамагаюць прадухіліць траўмы падчас сутыкнення?
- адказ: Падушкі бяспекі павялічваюць час, на працягу якога сіла дзейнічае на пасажыра падчас сутыкнення. Гэта памяншае сярэднюю сілу, якую адчувае пасажыр. Згодна з суадносінамі імпульсу і руху, размеркаванне змены імпульсу на больш працяглы час памяншае сілу, дапамагаючы прадухіліць траўмы.
У чым розніца паміж пругкімі і непругкімі сутыкненнямі з пункту гледжання імпульсу і кінетычнай энергіі?
- адказ: Як пры пругкіх, так і пры няпругкіх сутыкненнях імпульс захоўваецца. Аднак пры пругкіх сутыкненнях таксама захоўваецца поўная кінетычная энергія, а пры няпругкіх — не.
Як захоўваецца імпульс пры аддачы стрэльбы?
- адказ: Калі стрэльба робіцца, куля рухаецца наперад з пэўным імпульсам. Каб захаваць імпульс у ізаляванай сістэме (пры ўмове, што знешнія сілы, такія як супраціўленне паветра, нязначныя), куля павінна рухацца назад з роўным па кірунку імпульсам. Гэты рух назад называецца аддачай.
Чаму аб'екты рознай масы падаюць з аднолькавай хуткасцю ў вакууме, але маюць розныя моманты?
- адказ: У вакууме паскарэнне сілы цяжару аднолькавае для ўсіх аб'ектаў незалежна ад іх масы. Такім чынам, розныя масы падаюць з аднолькавай хуткасцю. Аднак імпульс залежыць як ад хуткасці, так і ад масы. Паколькі імпульс ёсць $p = m v$ , два аб'екты з рознымі масамі, але аднолькавай хуткасцю будуць мець розныя імпульсы.
Як трэці закон Ньютана звязаны з захаваннем імпульсу?
- адказ: Трэці закон Ньютана сцвярджае, што на кожнае дзеянне існуе роўная па велічыні і процілеглая па велічыні сіла супрацьдзеяння. Калі два аб'екты ўзаемадзейнічаюць, яны прыкладаюць аднолькавыя па велічыні і процілеглыя па велічыні сілы адзін на аднаго на працягу аднаго і таго ж часу, гэта значыць, што яны адчуваюць аднолькавыя і процілеглыя па велічыні змены імпульсу. У выніку агульны імпульс да ўзаемадзеяння роўны агульнаму імпульсу пасля, тым самым захоўваючы імпульс.
Чаму лягчэй спыніць веласіпед, які рухаецца, чым аўтамабіль, нават калі яны рухаюцца з аднолькавай хуткасцю?

адказ: Нягледзячы на тое, што хуткасць ровара і аўтамабіля можа быць аднолькавай, іх імпульс адрозніваецца з-за рознай масы. Імпульс залежыць як ад хуткасці, так і ад масы. Аўтамабіль, будучы значна больш масіўным за ровар, мае большы імпульс пры той жа хуткасці. Такім чынам, для спынення аўтамабіля патрабуецца большы імпульс (або змена імпульсу) у параўнанні з роварам.