Фізічныя велічыні кругавога руху ўключаюць вуглавое зрушэнне, вуглавую хуткасць і вуглавое паскарэнне.
1. Вуглавое зрушэнне (θ)
Зрушэнне па кругавой акружнасці называецца вуглавым зрушэннем. Такім чынам, вуглавое зрушэнне, якое ўключае вектарныя велічыні, мае велічыню і кірунак. Кірунак вуглавога зрушэння звычайна выражаецца па гадзіннікавай стрэлцы (па гадзіннікавай стрэлцы або супраць гадзіннікавай стрэлкі).
Існуе тры адзінкі вымярэння вуглавога зрушэння. Па-першае, градус (o). Адна акружнасць роўная 360oПа-другое, абарот. Адна акружнасць роўная аднаму абароту. Па-трэцяе, радыяны. Звярніце ўвагу на малюнак ніжэй. Калі аб'ект рухаецца па акружнасці, то r = радыус акружнасці, x = даўжыня кругавога шляху, які праходзіць аб'ект = акружнасць.
Адна даўжыня акружнасці роўная 2π радыянам.
Прыклад задачы 1:
1 абарот = 360 ° . ½ абароту = …. Радыян?
Рашэнне:
1 абарот = 360 o = 2 π рад = 2(3.14) рад = 6.28 рад
1⁄2 абароту = 180 o = 1⁄2 (6.28 радыяна) = 3.14 радыяна
Прыклад задачы 2:
1 рад = …… o ? 1 o = … рад ?
Рашэнне:
180 ° = π рад = 3.14 рад
2. Вуглавая хуткасць (ω)
а. Сярэдняя вуглавая хуткасць
Прыклад задачы 3:
Кола круціцца па гадзіннікавай стрэлцы на вугал 180 ° за 2 секунды і на вугал 90 ° за 1 секунду. Якія велічыня і кірунак сярэдняй вуглавой хуткасці?
Рашэнне:
Кірунак сярэдняй вуглавой хуткасці = кірунак па гадзіннікавай стрэлцы.
9 o /с = … радыян/с ?
Прыклад задачы 4:
Кола круціцца па гадзіннікавай стрэлцы на вугал 360 ° на працягу 4 секунд. Затым кола круціцца супраць гадзіннікавай стрэлкі на вугал 180 ° на працягу 2 секунд. Якая сярэдняя вуглавая хуткасць?
Рашэнне:
Кірунак сярэдняй вуглавой хуткасці = кірунак па гадзіннікавай стрэлцы.
3 o /с = … радыян/с?
б. Імгненная вуглавая хуткасць
Імгненную вуглавую хуткасць часта называюць вуглавой хуткасцю. Калі згадваецца толькі вуглавая хуткасць, то маецца на ўвазе імгненная вуглавая хуткасць. Велічыня імгненнай вуглавой хуткасці = велічыні вуглавой хуткасці на працягу вельмі кароткага прамежку часу. Матэматычна:
Калі ў лінейным руху мы можам замяніць велічыню хуткасці хуткасцю, то ў кругавым руху мы можам замяніць велічыню вуглавой хуткасці вуглавой хуткасцю.
3. Вуглавое паскарэнне (α)
а. Сярэдняе вуглавое паскарэнне
Прыклад задачы 5:
Вятрак спачатку знаходзіўся ў стане спакою, абдзіманы ветрам, таму ён круціўся па гадзіннікавай стрэлцы. Праз 2 секунды вуглавая хуткасць становіцца 90 о /с. Якая сярэдняя вуглавая хуткасць?
Рашэнне:
У сярэднім вуглавая хуткасць ветрака змяняецца на 45 аб/с кожную 1 секунду = … радыян/с кожную 1 секунду?
б. Імгненнае вуглавое паскарэнне
Імгненнае вуглавое паскарэнне часта скарачаюць як вуглавое паскарэнне. Імгненнае вуглавое паскарэнне — гэта змена вуглавой хуткасці на працягу вельмі кароткага прамежку часу. Матэматычна:
Лінейныя велічыні пры кругавым руху
Лінейныя велічыні — гэта велічыні лінейнага руху, такія як перамяшчэнне (адлегласць), хуткасць (хуткасць) і паскарэнне. З іншага боку, велічыні кругавога руху можна назваць вуглавымі велічынямі.
1. Зрушэнне
Паназірайце за аб'ектам, які круціцца, напрыклад, колам, вентылятарам, вятракам або гадзіннікам і г.д. Калі круціцца аб'ект, напрыклад, вентылятар, усе яго часткі круцяцца разам. Калі вентылятар робіць адзін абарот (360 ° ), то ўсе яго часткі, як размешчаныя на краі, так і каля восі, таксама робяць адзін абарот або 360 ° . Адзін абарот або 360 ° — гэта велічыня вуглавога зрушэння, якое здзяйсняюць усе часткі вентылятара, як на краі, так і каля восі.
Калі вентылятар робіць адзін абарот, частка вентылятара, якая знаходзіцца на краі, і частка вентылятара паблізу восі кручэння перамяшчаюцца на адзін круг (2). Калі радыус вентылятара складае 20 см, адлегласць паміж краем вентылятара і воссю кручэння складае 20 см. Напрыклад, адлегласць паміж воссю і адной часткай вентылятара, якая знаходзіцца паблізу восі, = 1 см. Калі вентылятар робіць адзін абарот, край вентылятара перамяшчаецца па кругу на адлегласць (2)(3.14)(20 см) = 125.6 см,
у той час як кропка, размешчаная паблізу восі, рухаецца па кругавой акружнасці на адлегласць (2)(3.14)(1 см) = 6.28 см. 125.6 см — велічыня зрушэння, якое здзяйсняе край веера,
у той час як 6.28 см — гэта велічыня зрушэння, якое здзяйсняе кропка, размешчаная паблізу восі кручэння. Чым меншае r, тым меншае зрушэнне. Суадносіны паміж зрушэннем (d) і вуглавым зрушэннем (θ) выражаюцца ўраўненнем:
θ = d / r
d = rθ
d = зрушэнне (метры), r = радыус або адлегласць ад восі кручэння (метры), θ = вуглавое зрушэнне (радыяны)
Прыклад задачы 6:
CD радыусам 5 см паварочваецца на вугал 90°. Якое зрушэнне кропкі на 2 см ад восі кручэння?
Рашэнне:
r = адлегласць ад восі кручэння = 2 см = 0.02 м
θ = 90° , o = 1.57 радыян (павінна быць пазначана ў радыянах)
d = (0.02 м)(1.57 радыян) = 0.03 м.
Вуглавое зрушэнне не мае адзінак вымярэння ў міжнароднай сістэме і не мае памернасці (яго памернасць роўная 1), таму ў разліках, як паказана вышэй, проста выключыце адзінку вымярэння радыян з вынікаў разлікаў.
2. Хуткасць
Пры кручэнні вентылятар або любы аб'ект, які круціцца, вядома, патрабуе пэўнага інтэрвалу часу. Калі вентылятар круціцца па гадзіннікавай стрэлцы і робіць адзін абарот (360 ° ) за 1 секунду,
тады вуглавая хуткасць усіх частак вентылятара складае 1 аб/с = 360 о /с = 6.28 радыян/с, а кірунак вуглавой хуткасці супадае з кірункам гадзіннай стрэлкі.
Калі радыус веера роўны 20 см, то край веера рухаецца па крузе са хуткасцю 2(3.14)(20 см) / 1 секунда = 125.6 см/с = 1.256 м/с. Пункт, які знаходзіцца на адлегласці 1 см (0.01 м) ад восі кручэння, рухаецца са хуткасцю 2 (3.14) (1 см)/1 секунда = 6.28 см/с = 0.0628 м/с. Чым меншае r, тым меншая хуткасць. Пры кругавым руху хуткасць часта называюць тангенцыяльнай хуткасцю.
Суадносіны паміж хуткасцю (v) і вуглавой хуткасцю (ω) выражаюцца ўраўненнем:
v = хуткасць (м/с), r = радыус або адлегласць ад восі кручэння (м), ω = вуглавая хуткасць (рад/с)
Прыклад задачы 7:
Хуткасць другой стрэлкі складае 6.28 радыянаў/хвіліна = 6.28 радыянаў / 60 секунд = 0.1 радыянаў/с. Якая хуткасць кропкі, якая знаходзіцца на адлегласці 2 см (0.02 м) ад восі кручэння?
Рашэнне:
ω = 0.1 радыян/с, r = 0.02 м
v = r
ω = (0.02 м) (0.1 рад/с) = 0.002 м/с
Выдаліце радыяны з вынікаў разлікаў.
3. Паскарэнне
Кропка, якая рухаецца па крузе, паскараецца, калі змяняюцца велічыня і кірунак хуткасці. Такім чынам, існуе два тыпы паскарэння пры руху па крузе. Па-першае, цэнтраімклівае паскарэнне (a c ), якое таксама называюць радыяльным паскарэннем (a r ). Цэнтрымклівае паскарэнне ўзнікае з-за змены кірунку хуткасці. Кірунак цэнтраімклівага паскарэння заўсёды накіраваны да цэнтра акружнасці.
Велічыня цэнтраімклівага паскарэння роўная:
a c = цэнтраімклівае паскарэнне (м/с² ) , r = радыус або адлегласць ад восі кручэння (м), v = хуткасць (м/с), ω = вуглавая хуткасць (рад/с)
Па-другое, тангенцыяльнае паскарэнне (a t ). Тангенцыяльнае паскарэнне ўзнікае з-за змены велічыні хуткасці. Разгледзім кропку на краі круцячагася вентылятара. Калі спачатку вентылятар знаходзіцца ў стане спакою, то кропка на краі вентылятара таксама знаходзіцца ў стане спакою (v = 0). Калі праз секунду вентылятар павернецца з вуглавой хуткасцю 1 аб/с = 360 o /с = 6.28 радыян/с, то кропка на краі вентылятара рухаецца па крузе са хуткасцю 1.2 м/с.
тады кропка на краі веера адчувае тангенцыяльнае паскарэнне 1.2 м/с у секунду = 1.2 м/ с².
Суадносіны паміж тангенцыяльным паскарэннем (a t ) і вуглавым паскарэннем ( α ) выражаюцца ўраўненнем:
a t = тангенцыяльнае паскарэнне (м/с² ) , r = радыус або адлегласць ад восі кручэння (м), α = вуглавое паскарэнне (рад/ с² )
Суадносіны перыяду (T) і частаты (f) з хуткасцю і вуглавой хуткасцю
Перыяд паказвае прамежак часу, за які аб'ект робіць адзін абарот, а частата — колькасць абаротаў за адну секунду. Сувязь паміж перыядам і частатой выражаецца ўраўненнем: f = 1/T
Адзінкай перыяду ў Міжнароднай сістэме вымярэнняў з'яўляецца секунда, а адзінкай частаты ў Міжнароднай сістэме вымярэнняў — 1/секунда (= герц). Хуткасць (v) і вуглавая хуткасць (ω) часціц, якія рухаюцца па крузе, можна выразіць у перыядах або частотах.
Хуткасць (v) часціцы, якая рухаецца па крузе, выражаецца ўраўненнем:
Велічыня вуглавой хуткасці (ω) часціц, якія рухаюцца па крузе, выражаецца ўраўненнем:
