30 Ужыванне першага закона тэрмадынамікі ў некаторых тэрмадынамічных працэсах (ізабарны, ізатэрмічны, ізахарычны)
1. Графік ніжэй паказвае тэрмадынамічны цыкл, які адбываецца ў газе. Работа , якую выконвае газ у працэсе ABCD, роўная …
Вядома:
Ціск 1 (P1 ) = 2 x 105 Па
Ціск 2 (P 2 ) = 4 x 10 5 Па
Аб'ём 1 (V 1 ) = 1 м 3
Аб'ём 2 (V 2 ) = 3 м 3
Патрабуецца: праца, выкананая газам па працэсе ABCD (W).
Рашэнне:
Работа, выкананая газам, роўная плошчы ABCD.
W = (P² – P¹ ) ( V² – V¹ )
W = (4 × 10⁻ – 2 × 10⁻ ) (3 – 1)
W = (2 х 10⁶ ) (2)
W = 4 x 10⁶ джоўляў
2. Работа, якую выконвае газ у працэсе ABC, роўная…
Вядома:
Ціск 1 (P 1 ) = 3 x 10 5 Па
Ціск 2 (P 2 ) = 6 x 10 5 Па
Аб'ём 1 (V 1 ) = 20 см 3 = 20 x 10 -6 м 3
Аб'ём 2 (V 2 ) = 60 см 3 = 60 x 10 -6 м 3
Шукаецца : праца, выкананая газам у працэсе ABC
Рашэнне:
Работа, выкананая газам, = плошча ABC.
W = ½ (P² – P¹ ) ( V² – V¹ )
W = 1/2 (6 x 10⁻ – 3 x 10⁻ )(60 x 10⁻⁶ – 20 x 10⁻⁶ )
W = 1/2 (3 х 10⁶ ) (40 х 10⁻⁶ )
W = 1/2 (120 x 10⁻¹ джоўляў )
W = 1/2 (12 джоўляў)
Вт = 6 джоўляў
3. Дыяграма фотаэлектрычных характарыстык газу ў закрытым кантэйнеры, паказаная на малюнку ніжэй. Паказана праца, якую выконвае газ у гэтым працэсе.
Рашэнне
Працэсы AB і DC — ізабарныя працэсы ( ціск падтрымліваецца пастаянным) . Працэсы AD і BC — ізабарныя працэсы ( аб'ём не змяняецца).
Работа была выканана газам пры яго пашырэнні (працэс пастаяннага току).
Вось 9 праблем і рашэнняў, звязаных з ізабарным працэсам (пастаянны ціск):
Праблема 1:
Газ аб'ёмам 3.0 м³ пры пастаянным ціску сціскаецца да 2.0 м³. Калі пачатковая тэмпература складае 300 К, якая канчатковая тэмпература?
Рашэнне:
Выкарыстоўваючы ўраўненне для ізабарнага працэсу: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), мы можам вырашыць для канчатковай тэмпературы:
\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \мае на ўвазе, што T_2 = \frac{2.0 \times 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]
Праблема 2:
Вылічыце працу, якую выконваюць 2 молі газу пры ізабарным пашырэнні з 1 літра да 3 літраў пры ціску 2 атм.
Рашэнне:
Выкарыстоўваючы ўраўненне для працы, выкананай у ізабарным працэсе: \(W = P \Delta V \):
\[
W = 2\, \text{атм} \times (3 – 1)\, \text{літраў} = 4\, \text{атм}\cdot\text{літраў}
\]
Праблема 3:
Як зменіцца ўнутраная энергія пры награванні 4 моляў ідэальнага двухатамавага газу пры пастаянным ціску ад 200 К да 300 К?
Рашэнне:
Выкарыстоўваючы ўраўненне для змены ўнутранай энергіі пры пастаянным ціску для двухатамнага газу: \( \Delta U = nC_pdT \), дзе \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
\Delta U = 4 \times \frac{7}{2} \times 8.314 \times (300 – 200) \прыблізна 6990\, \text{J}
\]
Праблема 4:
Вылічыце колькасць цяпла, якое дадаецца падчас ізабарнага працэсу, калі 2 молі монаатамнага газу пашыраюцца з 5 літраў да 10 літраў пры тэмпературы 400 К.
Рашэнне:
Выкарыстоўваючы ўраўненне для цеплаперадачы ў ізабарным працэсе: \(Q = nC_pdT \), дзе \(C_p = \frac{5}{2}R \), і \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):
\[
Q = 2 × 5 × 2 ⋅ 8.314 (400 × 10 × 5 – 400) = 3316, J
\]
Праблема 5:
Вызначце змяненне энтальпіі 3 моляў трохатамнага газу, які пашырыўся з 1 літра да 2 літраў пры тэмпературы 200 К.
Рашэнне:
Выкарыстоўваючы формулу для змены энтальпіі для ізабарнага працэсу: \( \Delta H = nC_pdT \), дзе \(C_p = \frac{f}{2}R \) і \(f = 6 \):
\[
\Delta H = 3 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \left(200 \times \frac{2}{1} – 200\right) = 4989\, \text{J}
\]
Праблема 6:
Вылічыце канчатковы аб'ём 2 моляў газу пры тэмпературы 300 К і 5 літраў, калі яго награваць да 500 К пры пастаянным ціску.
Рашэнне:
Выкарыстоўваючы ўраўненне для ізабарнага працэсу:
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \мае на ўвазе V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{5 \times 500}{300} \прыблізна 8.33\, \text{літраў}
\]
Праблема 7:
Знайдзіце працу, якую выконвае аднаатамны газ пры сцісканні яго з 6 літраў да 3 літраў пры ціску 2 атм.
Рашэнне:
Выкарыстоўваючы ўраўненне для працы, выкананай у ізабарным працэсе:
\[
W = P ΔV = 2 множаныя на (3 – 6) = -6, атм/л
\]
Праблема 8:
Двухатамны газ падвяргаецца ізабарнаму пашырэнню з 3 літраў да 6 літраў пры тэмпературы 300 К. Знайдзіце змяненне энтрапіі.
Рашэнне:
Выкарыстоўваючы ўраўненне для змены энтрапіі ў ізабарным працэсе для двухатамнага газу, дзе \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 \times \frac{7}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300 \times \frac{6}{3}}{300} + 2 \times 8.314 \times \ln\frac{6}{3} \прыблізна 34.76\, \text{Дж/К}
\]
Праблема 9:
Разлічыце цеплаперадачу пры ізабарным сцісканні 5 моляў трохатамнага газу з 10 літраў да 5 літраў пры тэмпературы 500 К.
Рашэнне:
Выкарыстоўваючы ўраўненне для цеплаперадачы ў ізабарным працэсе, дзе \(C_p = \frac{f}{2}R \) і \(f = 6 \):
\[
Q = 5 × 6 × 2 ⋅ 8 314 (500 × 5 × 10 – 500) = -12473, J
\]
Гэтыя задачы павінны даць поўны агляд розных канцэпцый, звязаных з ізабарным працэсам.
Вось 9 задач і рашэнняў, звязаных з ізатэрмічным працэсам (пастаянная тэмпература):
Праблема 1:
Задача: Вылічыце працу, якую выконваюць 2 молямі ідэальнага газу пры ізатэрмічным пашырэнні з 1 літра да 2 літраў пры тэмпературы 300 К.
Рашэнне:
Выкарыстоўваючы ўраўненне для працы, якая выконваецца ў ізатэрмічным працэсе для ідэальнага газу:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]
\[
W = 2 × 8 314 × 300 × lnₙ2/1 = прыблізна 3454, J
\]
Праблема 2:
Задача: Знайдзіце колькасць цяпла, якое перадаецца пры ізатэрмічным сцісканні 3 моляў газу з 4 літраў да 2 літраў пры тэмпературы 400 К.
Рашэнне:
Выкарыстоўваючы ўраўненне для цеплаперадачы ў ізатэрмічным працэсе: \( Q = W \):
\[
Q = 3 × 8 314 × 400 × lnₙ2/4 прыблізна -3462, J
\]
Праблема 3:
Вызначце змяненне энтрапіі пры ізатэрмічным пашырэнні 4 моляў газу з 1 літра да 5 літраў пры тэмпературы 300 К.
Рашэнне:
Выкарыстоўваючы ўраўненне для змены энтрапіі ў ізатэрмічным працэсе:
\[
\Delta S = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 \times 8.314 \times \ln\frac{5}{1} \прыблізна 46.15\, \text{Дж/К}
\]
Праблема 4:
Вылічыце працу, якую выконвае 1 моль ідэальнага газу пры ізатэрмічным сцісканні з 6 літраў да 3 літраў пры тэмпературы 200 К.
Рашэнне:
Выкарыстоўваючы ўраўненне для працы, выкананай у ізатэрмічным працэсе:
\[
W = 1 × 8.314 3 × 200 × ln₁₁₁6 прыблізна -575, J
\]
Праблема 5:
Вызначце змяненне ўнутранай энергіі 3 моляў газу падчас ізатэрмічнага пашырэння з 2 літраў да 6 літраў пры пастаяннай тэмпературы.
Рашэнне:
Для ізатэрмічнага працэсу ідэальнага газу змена ўнутранай энергіі роўная нулю:
\[
\ΔU = 0\, \text{J}
\]
Праблема 6:
Разлічыце цеплаперадачу пры ізатэрмічным пашырэнні 5 моляў газу з 3 літраў да 6 літраў пры тэмпературы 250 К.
Рашэнне:
Выкарыстоўваючы ўраўненне для цеплаперадачы ў ізатэрмічным працэсе:
\[
Q = 5 × 8 314 × 250 × 6 ⋅ 3 прыблізна 2879, J
\]
Праблема 7:
Якую працу выконваюць 2 молі газу пры ізатэрмічным сцісканні з 4 літраў да 2 літраў пры тэмпературы 150 К?
Рашэнне:
Выкарыстоўваючы ўраўненне для працы, выкананай у ізатэрмічным працэсе:
\[
W = 2 × 8.314 2 × 150 × ln₁₁₁4 прыблізна -1151, J
\]
Праблема 8:
Знайдзіце змяненне энтрапіі пры ізатэрмічным сцісканні 3 моляў газу з 5 літраў да 1 літра пры тэмпературы 500 К.
Рашэнне:
Выкарыстоўваючы ўраўненне для змены энтрапіі ў ізатэрмічным працэсе:
\[
\Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\frac{1}{5} \прыблізна -34.77\, \text{Дж/К}
\]
Праблема 9:
Вызначце працу, якую выконваюць 4 молі ідэальнага газу пры ізатэрмічным пашырэнні з 2 літраў да 8 літраў пры тэмпературы 100 К.
Рашэнне:
Выкарыстоўваючы ўраўненне для працы, выкананай у ізатэрмічным працэсе:
\[
W = 4 × 8 314 × 100 × lnₙ8/2 = прыблізна 2304, J
\]
Гэтыя задачы ахопліваюць розныя паняцці, звязаныя з ізатэрмічным працэсам, такія як выкананая праца, цеплаперадача і змяненне энтрапіі.
Вось 9 задач і рашэнняў, звязаных з ізахарычным працэсам (пастаянны аб'ём):
Праблема 1:
Вылічыце змяненне ўнутранай энергіі 3 моляў аднаатамнага ідэальнага газу пры павышэнні тэмпературы ад 200 К да 400 К пры пастаянным аб'ёме.
Рашэнне:
Выкарыстоўваючы ўраўненне для змены ўнутранай энергіі пры пастаянным аб'ёме: \( \Delta U = nC_v\Delta T \), дзе \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta U = 3 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (400 – 200) \прыблізна 3741\, \text{J}
\]
Праблема 2:
Вызначце цеплаперадачу для 2 моляў двухатамавага газу пры паніжэнні тэмпературы з 300 К да 200 К пры пастаянным аб'ёме.
Рашэнне:
Выкарыстоўваючы ўраўненне для цеплаперадачы пры пастаянным аб'ёме: \(Q = \Delta U = nC_v\Delta T \), дзе \(C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
Q = 2 × 5 × 2 ≥ 8 314 × (200 – 300) прыблізна -4157, J
\]
Праблема 3:
Вылічыце змяненне энтрапіі для 4 моляў трохатамнага газу пры павышэнні тэмпературы ад 100 К да 300 К пры пастаянным аб'ёме.
Рашэнне:
Выкарыстоўваючы ўраўненне для змены энтрапіі пры пастаянным аб'ёме, дзе \(C_v = \frac{f}{2}R \) і \(f = 6 \):
\[
\Delta S = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{100} \прыблізна 115.36\, \text{Дж/К}
\]
Праблема 4:
Якая праца выконвае газ падчас ізахарычнага працэсу?
Рашэнне:
Паколькі аб'ём пастаянны падчас ізахарычнага працэсу, работа не выконваецца:
\[
W = 0\, \text{J}
\]
Праблема 5:
Вызначце цеплаперадачу для 5 моляў монаатамнага ідэальнага газу пры яго астуджэнні ад 500 К да 300 К пры пастаянным аб'ёме.
Рашэнне:
Выкарыстоўваючы ўраўненне для цеплаперадачы пры пастаянным аб'ёме, дзе \(C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
Q = 5 × 3 × 2 ≥ 8 314 × (300 – 500) прыблізна -6232, J
\]
Праблема 6:
Вылічыце змяненне ўнутранай энергіі 1 моля двухатамавага газу пры павышэнні тэмпературы ад 150 К да 250 К пры пастаянным аб'ёме.
Рашэнне:
Выкарыстоўваючы ўраўненне для змены ўнутранай энергіі пры пастаянным аб'ёме, дзе \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
\Delta U = 1 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times (250 – 150) \прыблізна 2079\, \text{J}
\]
Праблема 7:
Вызначце змяненне энтрапіі для 3 моляў аднаатамнага газу пры паніжэнні тэмпературы з 600 К да 300 К пры пастаянным аб'ёме.
Рашэнне:
Выкарыстоўваючы ўраўненне для змены энтрапіі пры пастаянным аб'ёме, дзе \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta S = 3 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{600} \прыблізна -34.59\, \text{Дж/К}
\]
Праблема 8:
Якая цеплаперадача для 2 моляў трохатамнага газу пры павышэнні тэмпературы з 200 К да 400 К пры пастаянным аб'ёме?
Рашэнне:
Выкарыстоўваючы ўраўненне для цеплаперадачы пры пастаянным аб'ёме, дзе \(C_v = \frac{6}{2}R \):
\[
Q = 2 × 6 × 2 ≥ 8 314 × (400 – 200) прыблізна 4986, J
\]
Праблема 9:
Вылічыце змяненне ўнутранай энергіі 4 моляў аднаатамнага ідэальнага газу пры яго награванні ад 250 К да 350 К пры пастаянным аб'ёме.
Рашэнне:
Выкарыстоўваючы ўраўненне для змены ўнутранай энергіі пры пастаянным аб'ёме, дзе \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta U = 4 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (350 – 250) \прыблізна 4986\, \text{J}
\]
Гэтыя праблемы ахопліваюць розныя аспекты ізахарычнага працэсу, такія як цеплаперадача, змены ўнутранай энергіі і энтрапія для розных тыпаў газаў.
