Цеплавое пашырэнне — праблемы і рашэнні

Цеплавое пашырэнне — праблемы і рашэнні

Пашырэнне плошчы

1. Ліст сталі пры тэмпературы 20 ^° C мае памеры, паказаныя на малюнку ніжэй. Калі каэфіцыент лінейнага пашырэння сталі роўны 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} , ^то як зменіцца плошча пры тэмпературы 60 ^° C?

Вядома:

Даўжыня сталі = 40 см

Шырыня сталі = 20 см

Пачатковая плошча сталі (Ao ₎ = (40)(20) = 800 ^см²

Каэфіцыент лінейнага пашырэння (α) ^{= 10⁻⁶ o} C⁻¹

Каэфіцыент пашырэння плошчы (β) = 2 x каэфіцыент лінейнага пашырэння (2α) = 2 ^{x 10⁻⁶ o} C⁻¹

Змена тэмпературы (ΔT) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Шукаецца: Змена плошчы сталі пры 60 ^° C

Рашэнне:

Раўнанне пашырэння плошчы:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = павелічэнне плошчы сталі, β = каэфіцыент пашырэння плошчы, Ao ₌ пачатковая плошча, ΔT = змена тэмпературы = канчатковая тэмпература – ​​пачатковая тэмпература

Павелічэнне плошчы сталі:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2 х 10 ^-5 )(800)(40) = 0.64 см

2. На малюнку ніжэй паказана жалезная пласціна пры тэмпературы 20 ^{° C . Калі тэмпературу павысіць да 100 °} C, а каэфіцыент лінейнага пашырэння жалеза складзе 1.1 x 10⁻⁷ ^{° C⁻¹} , то якая канчатковая плошча пласціны?

Вядома:

Даўжыня пліты = 2 м

Шырыня пліты = 2 м

Пачатковая плошча жалеза (A _o ) = (2)(2) = 4 ^м²

Каэфіцыент лінейнага пашырэння для жалеза (α) = 1.1 ^{x 10⁻⁷ O₃⁻¹}

Каэфіцыент пашырэння плошчы жалеза (β) = 2 x каэфіцыент лінейнага пашырэння жалеза (2α) = ^2.2 x ^{10⁻⁷ C⁻¹}

Змена тэмпературы (ΔT) = 100 ^° C – 20 ^° C = 80 ^° C

Шукаецца : Плошча жалеза пры тэмпературы 100 ^° C

Рашэнне:

Павелічэнне даўжыні:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2.2 x 10⁻⁷ ⁾ (4)(80) = 704 x ^10⁻⁷ = 0,0000704 ^м²

Плошча жалеза:

Плошча жалеза = пачатковая плошча + павелічэнне плошчы

Плошча жалеза = 4 м² ⁺ 0.0000704 ^м²

Плошча жалеза = 4.0000704 2 ^м²

3. Бронзавая пласціна з каэфіцыентам лінейнага пашырэння α = 18.10⁻⁶ ^{° C⁻¹} пры тэмпературы 0 ^{° C мае памеры ,} паказаныя на малюнку ніжэй. Наколькі павялічыцца плошча пласціны, калі яе нагрэць да тэмпературы 80 ^{° C?}

Вядома:

Даўжыня бронзы = 40 см = 0.4 метра

Шырыня бронзы = 20 см = 0.2 метра

Пачатковая плошча бронзы (Ao ₎ = (0.4)(0.2) = 0.08 ^м²

Каэфіцыент лінейнага пашырэння для бронзы (α) = 18 ^{x 10⁻⁶ o} C⁻¹

Каэфіцыент плошчавага пашырэння для бронзы (β) = 2 x Каэфіцыент лінейнага пашырэння (2α) = 36 ^{x 10⁻⁶ o} C⁻¹

Змена тэмпературы (ΔT) = 80 ^° C – 0 ^° C = 80 ^° C

Патрэбна: Павелічэнне плошчы бронзы пры 80 ^° C

Рашэнне:

Павелічэнне плошчы для бронзы:

ΔA = β A _o ΔT

^ΔA = (36 x 10⁻⁶ ⁾ (0.08)(80) = 230.4 x 10⁻⁶ ⁼ 2.304 x ^10⁻⁴ м²

Пашырэнне аб'ёму

4. Шкляны кантэйнер аб'ёмам 4 літры напоўнілі вадой, затым награвалі да павышэння тэмпературы на 20 ^° C. Разлілася трохі вады. Каэфіцыент лінейнага пашырэння для шкла = 9 * 10⁻⁶ ° ^{C⁻¹ ;} каэфіцыент аб'ёмнага пашырэння для вады = 2.1 * ^{10⁻⁴ ° C⁻¹ .} Вызначце аб'ём разлітай вады.

Вядома:

Пачатковы аб'ём газу і вады (Vo ₎ = 4 літры

Павелічэнне тэмпературы шкла і вады (ΔT) = 20 ^° C

Каэфіцыент лінейнага пашырэння для шкла (α) = 9 ^{x 10⁻⁶ o} C⁻¹

Каэфіцыент аб'ёмнага пашырэння для шкла (γ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ ^{o C⁻¹ ) =} 27 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Каэфіцыент аб'ёмнага пашырэння вады (γ) = 2.1 ^{x 10⁻⁴ O} C⁻¹

Шукаецца: аб'ём разлітай вады

Рашэнне:

Раўнанне пашырэння аб'ёму:

V = V₂o ₊ γV₂o _ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γV _o ΔT

V = канчатковы аб'ём , V0 = пачатковы аб'ём , ΔV = змена аб'ёму , γ = каэфіцыент аб'ёмнага пашырэння , ΔT = змена тэмпературы_.

Змена аб'ёму шкляной ёмістасці:

ΔV = γV _o ΔT = (27 x 10⁻⁶ ⁾ (4)(20) = 2160 x ^10⁻⁶ = 2.160 x ^10⁻³ = 0.002160 літраў

Змена аб'ёму вады:

ΔV = γV _o ΔT = (2.1 x 10⁻³ ⁾ (4)(20) = 168 x ^10⁻³ = 0.0168 літра

Змена аб'ёму вады большая, чым у шкляной ёмістасці, таму частка вады разліваецца.

Аб'ём разлітай вады:

0.0168 літра – 0.002160 літра = 0.01464 літра = 0.015 літра

5. Сталёвы кантэйнер (каэфіцыент лінейнага пашырэння = 10⁻⁶ ^{o C⁻¹} ) аб'ёмам 6 літраў, напоўнены ацэтонам (каэфіцыент аб'ёмнага пашырэння = 1.5 х 10⁻³ ^{o C⁻¹ )} . ^Калі кантэйнер і ацэтон нагрэць ад 0 ^o C да 40 ^o C, які аб'ём разлітага ацэтону?

Вядома:

Пачатковы аб'ём кантэйнера і ацэтону (Vo ₎ = 6 літраў

Змена тэмпературы кантэйнера і ацэтону (ΔT) = 40 ^° C

Каэфіцыент лінейнага пашырэння для сталі (α) ^{= 10⁻⁶ o} C⁻¹

Каэфіцыент аб'ёмнага пашырэння для сталі (γ) = 3α = 3 ⁽ 10⁻¹ ^{C ) =} 3 x ^{10⁻¹ C}

Каэфіцыент аб'ёмнага пашырэння для ацэтону (γ) = 1.5 ^{x 10⁻³ o} C⁻¹

Шукаецца: Аб'ём разлітага ацэтону

Рашэнне:

Раўнанне аб'ёмнага пашырэння:

ΔV = γV _o ΔT

ΔV = змена аб'ёму , γ = каэфіцыент аб'ёмнага пашырэння , Vo ₌ пачатковы аб'ём , ΔT = змена тэмпературы.

Змена аб'ёму сталёвага кантэйнера:

ΔV = γV _o ΔT = (3 x 10⁻⁶ ⁾ (6)(40) = 720 x ^10⁻⁶ = 0.00720 літра

Змена аб'ёму ацэтону:

ΔV = γV _o ΔT = (1.5 x 10⁻³ ⁾ (6)(40) = 360 x ^10⁻³ = 0.360 літра

Змена аб'ёму ацэтону большая , чым у сталёвым кантэйнеры, таму некаторыя таблеткі ацэтону .

Аб'ём разлітага ацэтону:

0.360 літра – 0.00720 літра = 0.3528 літра = 0.35 літра

1. Што такое цеплавое пашырэнне?
   • адказ: Цеплавое пашырэнне азначае тэндэнцыю рэчыва змяняць свой аб'ём у адказ на змяненне тэмпературы.
2. Як цеплавое пашырэнне ўплывае на шчыльнасць рэчыва?
   • адказ: Па меры цеплавога пашырэння рэчыва яго аб'ём павялічваецца, што прыводзіць да памяншэння яго шчыльнасці, калі ўлічыць, што яго маса застаецца нязменнай.
3. Чаму паміж участкамі мастоў і чыгуначных пуцей існуюць прамежкі?
   • адказ: Гэтыя зазоры, якія часта называюць дэфармацыйнымі швамі, прызначаны для кампенсацыі пашырэння і сціскання матэрыялу з-за змен тэмпературы, прадухіляючы патэнцыйную дэфармацыю або пашкоджанне.
4. У чым розніца паміж лінейным, аб'ёмным і плошчавым пашырэннем?
   • адказ: Лінейнае пашырэнне адносіцца да змены аднаго вымярэння (напрыклад, даўжыні стрыжня); пашырэнне плошчы адносіцца да змены двух вымярэнняў (напрыклад, плошчы паверхні ліста); а аб'ёмнае пашырэнне адносіцца да змены ўсіх трох вымярэнняў (напрыклад, аб'ёму вадкасці).
5. Як вызначаецца каэфіцыент лінейнага пашырэння?
   • адказ: Яна вызначаецца як дробнае змяненне даўжыні на адзін градус змены тэмпературы пры пастаянным ціску. Для рэчыва змена даўжыні (∆L) з-за змены тэмпературы (∆T) вызначаецца як ∆L=αL₀​∆T, Дзе L₀​ пачатковая даўжыня і $\alpha$ — каэфіцыент лінейнага пашырэння.
6. Чаму біметалічныя палоскі згінаюцца пры награванні або астуджэнні?
   • адказ: Біметалічная стужка складаецца з двух розных металаў, злучаных разам. Паколькі кожны метал мае свой уласны каэфіцыент цеплавога пашырэння, яны пашыраюцца або сціскаюцца з рознай хуткасцю пры змене тэмпературы. Гэтае рознае пашырэнне прыводзіць да выгібу стужкі.
7. Як з'ява цеплавога пашырэння звязана з павышэннем узроўню мора?
   • адказ: Частка павышэння ўзроўню мора можа быць звязана з цеплавым пашырэннем марской вады. Па меры павышэння тэмпературы Зямлі акіяны награваюцца, што прыводзіць да пашырэння вады і, як вынік, да павышэння ўзроўню мора.
8. Што адбываецца пры «анамальным пашырэнні вады»?
   • адказ: У адрозненне ад большасці рэчываў, вада пашыраецца пры астыванні ад 4°C да 0°C, а затым сціскаецца пры замярзанні. Гэтая анамалія азначае, што вада мае максімальную шчыльнасць пры 4°C. Вось чаму лёд (які мае меншую шчыльнасць, чым вадкая вада) плавае на вадзе.
9. Чаму цеплавое пашырэнне важнае ў інжынерыі і будаўніцтве?
   • адказ: Матэрыялы пашыраюцца або сціскаюцца пры змене тэмпературы. Без уліку цеплавога пашырэння канструкцыі могуць адчуваць празмерныя нагрузкі, дэфармацыі або разбурэнні. Інжынеры і архітэктары ўключаюць у канструкцыі асаблівасці для бяспечнага спраўляння з гэтымі зменамі.
10. Ці можна змяніць цеплавое пашырэнне?

• адказ: Так, звычайна пры астуджэнні матэрыял падвяргаецца цеплавому сцісканню, якое з'яўляецца супрацьлегласцю цеплавога пашырэння. Ступень і характар ​​гэтага сціскання залежаць ад матэрыялу і ўмоў.